3.在△ABC中,求证:c( acos B- bcos a)=a2-b2 4.在△ABC中,求证:a= bosc+cosB,b= CCOs A+ a cos C,c= acos B+ bcos a Ki 课时作业 1.在200m高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°和60°,则塔高为 4005m 200 B. 2.如果等腰三角形的周长是底边长的5倍,则它的顶角的余弦值为() 8 7 3.如图,在一幢20m高的楼顶测得对面一塔顶部的仰角为60°,塔基的俯角为45°, 则这座塔的高度是() 4+)mB.20+5mc.m5+m D.206+2)m 4.海上有A,B两个小岛相距10 n mile,从A岛望C岛和B岛成60°的视角,从 B岛望C岛和A岛成75°的视角,则B,C之间的距离为()
3．在△ABC 中，求证： 2 2 c a B b A a b ( cos cos ) − = − ． 4．在△ABC 中，求证： a b C c B b c A a C c a B b A = + = + = + cos cos , cos cos , cos cos ． 1．在 200m 高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为 30 和 60 ，则塔高为（ ） A． 200 3 3 m B． 400 3 3 m C． 400 3 m D． 200 3 m 2．如果等腰三角形的周长是底边长的 5 倍，则它的顶角的余弦值为( ) A．－ 7 8 B. 7 8 C．－ 8 7 D. 8 7 3．如图，在一幢 20 m 高的楼顶测得对面一塔顶部的仰角为 60°，塔基的俯角为 45°， 则这座塔的高度是( ) A．20 1＋ 3 3 m B．20(1＋ 3) m C．10( 6＋ 2) m D．20( 6＋ 2) m 4．海上有 A，B 两个小岛相距 10 n mile，从 A 岛望 C 岛和 B 岛成 60°的视角，从 B 岛望 C 岛和 A 岛成 75°的视角，则 B，C 之间的距离为( )
A 10 3 n mile B 3 n mile C 5\2 mile 5√6 n mile 5.如图,要测量湖中一灯塔的高CD(水上部分),可在岸边一建筑物AB上进行有 关的测量.已知AB=20米,且测出∠CAD=G,∠ACB=,则灯塔CD的高度为 A.203-3)米 V6-√2)米 C.10V2米 03 +y2)米 6.一艘轮船从A出发,沿南偏东70°的方向航行40海里后到达海岛B,然后从B 出发,沿北偏东35°的方向航行了40海里到达海岛C如果下次航行直接从A出 发到C,此船航行的方向和路程(海里)分别为() 北偏东80°,20(6+√2) B.北偏东65°,20(3+√2) C.北偏东65,20(6+2 D.北偏东80°,20(3+√2) 7.一货轮航行到M处,测得灯塔S在货轮的北偏东15°方向上,与灯塔S相距20 n mile,随后货轮按北偏西30°的方向航行3h后,又测得灯塔在货轮的东北方向, 则货轮的速度为() 10N6+ n mile/h 10( B n mile/h mile/h 8.在△ABC中, ,则△ABC是 osB A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰或直角三角形D.等 腰直角三角形 9.△ABC中,AB=3,AC=1,∠B=30°,则△ABC的面积等于( B 3 D.y或 10.在△ABC中,A=60°,AB=1,AC=2,则S△ABC的值为(B) B 3 23 11.已知△ABC的三边长分别为3,5,7,则该三角形的外接圆半径等于 12.如图,为测量山高MN,选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点 测得M点的仰角∠MAN=60°,C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°; 从C点测得∠MCA=60°已知山高BC=100m,则山高MN 3.某海岛周围38海里有暗礁,一轮船由西向东航行,初测此岛在北偏东60°方 向,航行30海里后,测得此岛在东北方向,若不改变航向,则此船触礁 的危险.(填“有”或“没有”) 14.已知△ABC的三个内角A,B,C满足2B=A+C,且AB=1,BC=4,则BC 边上的中线AD的长为
A．10 3 n mile B. 10 6 3 n mile C．5 2 n mile D．5 6 n mile 5．如图，要测量湖中一灯塔的高 CD(水上部分)，可在岸边一建筑物 AB 上进行有 关的测量．已知 AB＝20 米，且测出∠CAD＝ π 3 ，∠ACB＝ π 4 ，则灯塔 CD 的高度为 ( ) A．20(3－ 3)米 B．20( 6－ 2)米 C．10 2米 D．20( 3 ＋ 2)米 6．一艘轮船从 A 出发，沿南偏东 70°的方向航行 40 海里后到达海岛 B，然后从 B 出发，沿北偏东 35°的方向航行了 40 2海里到达海岛 C.如果下次航行直接从 A 出 发到 C，此船航行的方向和路程(海里)分别为( ) A．北偏东 80°，20( 6＋ 2) B．北偏东 65°，20( 3＋ 2) C．北偏东 65°，20( 6＋ 2) D．北偏东 80°，20( 3＋ 2) 7．一货轮航行到 M 处，测得灯塔 S 在货轮的北偏东 15°方向上，与灯塔 S 相距 20 n mile，随后货轮按北偏西 30°的方向航行 3 h 后，又测得灯塔在货轮的东北方向， 则货轮的速度为( ) A. 10( 6＋ 2) 3 n mile/h B. 10( 6－ 2) 3 n mile/h C. 10( 6＋ 3) 3 n mile/h D. 10( 6－ 3) 3 n mile/h 8．在△ABC 中，若cosA cosB ＝ b a ＝ 4 3 ，则△ABC 是( ) A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰或直角三角形 D．等 腰直角三角形 9．△ABC 中，AB＝ 3，AC＝1，∠B＝30°，则△ABC 的面积等于( ) A. 3 2 B. 3 4 C. 3 2 或 3 D. 3 2 或 3 4 10．在△ABC 中，A＝60°，AB＝1，AC＝2，则 S△ABC 的值为( B ) A. 1 2 B. 3 2 C. 3 D．2 3 11．已知 △ABC 的三边长分别为 3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________． 12．如图，为测量山高 MN，选择 A 和另一座山的山顶 C 为测量观测点．从 A 点 测得 M 点的仰角∠MAN＝60°，C 点的仰角∠CAB＝45°以及∠MAC＝75°； 从 C 点测得∠MCA＝60°.已知山高 BC＝100 m，则山高 MN＝___________m. 13．某海岛周围 38 海里有暗礁，一轮船由西向东航行，初测此岛在北偏东 60°方 向，航行 30 海里后，测得此岛在东北方向，若不改变航向，则此船________触礁 的危险．(填“有”或“没有”) 14．已知△ABC 的三个内角 A，B，C 满足 2B＝A＋C，且 AB＝1，BC＝4，则 BC 边上的中线 AD 的长为________．
15.如图,为了解某海域海底构造,对海平面内一条直线上的A,B,C三点进行 测量.已知AB=50m,BC=120m,于A处测得水深AD=80m,于B处测得水 深BE=200m,于C处测得水深CF=110m,求∠DEF的余弦值. 16.一只船以20海里/时的速度向正东航行,它在A点时测得灯塔P在船的北偏 东60°方向,2小时后船到达B点时测得灯塔P在船的北偏东45°方向,求: (1)船在B点时与灯塔P的距离 (2)已知以P点为圆心,55海里为半径的圆形水域内有暗礁,那么此船继续向 正东航行,有无触礁的危险? 17.某货船在索马里海域航行中遭海盜袭击,发出呼叫信号,如图,我海军护航 舰在A处获悉后,立即测出该货船在方位角为45°,距离为10海里的C处,并测 得货船正沿方位角为105°的方向,以10海里/小时的速度向前行驶,我海军护航舰 立即以10√3海里小时的速度前去营救,求护航舰的航向和靠近货船所需的时间
15．如图，为了解某海域海底构造，对海平面内一条直线上的 A，B，C 三点进行 测量．已知 AB＝50 m，BC＝120 m，于 A 处测得水深 AD＝80 m，于 B 处测得水 深 BE＝200 m，于 C 处测得水深 CF＝110 m，求∠DEF 的余弦值． 16．一只船以 20 海里/时的速度向正东航行，它在 A 点时测得灯塔 P 在船的北偏 东 60°方向，2 小时后船到达 B 点时测得灯塔 P 在船的北偏东 45°方向，求： (1)船在 B 点时与灯塔 P 的距离； (2)已知以 P 点为圆心，55 海里为半径的圆形水域内有暗礁，那么此船继续向 正东航行，有无触礁的危险？ 17．某货船在索马里海域航行中遭海盗袭击，发出呼叫信号，如图，我海军护航 舰在 A 处获悉后，立即测出该货船在方位角为 45°，距离为 10 海里的 C 处，并测 得货船正沿方位角为 105°的方向，以 10 海里/小时的速度向前行驶，我海军护航舰 立即以 10 3海里/小时的速度前去营救，求护航舰的航向和靠近货船所需的时间．