9.1.3看跌期权： 看跌期权是指一种不附带义务的未来出售的权利。在 时刻0时买方与卖方有一个合约，按此合约规定买方有一个权 利，能在时刻T以价格K(执行价)卖给合约卖方一股股票或 者等量的一股股票的市场价格。如果时刻T时股票的市场价 格ST高于执行价格K,买方可以拒绝执行期权；而如果时 刻T时股票的市场价格ST低于执行价格K,买方就一定会选 7/33 择执行期权而获利。综合起来，买方在时刻T净得随机收益 (现金流)为 (K-ST)=max{0,K-ST} 因为买方希望S尽量小，以便有更多的获利，也就是有选择权 的买方盼望股票下跌，这种合约称为看跌期权。 GoBack FullScreen Close Quit
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如果买方只能在最终时刻T行使期权，则称为欧式看跌 期权；若买方能在任意时刻T行使期权，则称为美式看跌期 权。同样由于这个合约能给买方带来随机收益，就需要买 方在t=0时刻用钱从卖方购买。这个合约在t=0时刻的价 格，称为它的贴水或保证金。比看涨期权与看跌期权更为一 般的欧式期权是：甲方卖给乙方一个由证券组合组成的合 约，此合约能在时刻T给乙方带来随机收益f(S)称为欧式未 8/33 定权益。 GoBack FullScreen Close Quit
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9.1.4无套利原则下的看涨与看跌平权关系 未定权益为S的欧式权益，称为在时刻T到期的远期 合约，远期合约在任意时刻(<T)的价格为证券的即时 价格S.欧式看涨看涨-看跌期权的平权关系：假设看涨 期权、看跌期权、远期合约在任意时刻t(<T)的价格分别 为C,P,F,在无套利原则下，有 9/33 Ct-P=F-Ke-rt 其中，K表示执行价格，表示银行利率。 有了这个平权关系，欧式看涨期权与看跌期权中只要知 道一个的价格，就可以得到另一个的价格。 GoBack FullScreen Close Quit
9/33 kJ Ik J I GoBack FullScreen Close Quit 9.1.4 Ã@|KewfiÜwO²'X ô½ÃèSTÓ™Ãß°è3ûèTœœ ‹ßœ‹3?øûèt(< T)dÇèy =û dÇSt. Ó™wfiwfi-wOœ²'Xµbwfi œ!wOœ!œ‹3?øûèt(< T)dÇ©O èCt, Pt, Ftß3Ã@|Keßk Ct − Pt = Ft − Ke−rt Ÿ•ßKL´â1dÇßrL´’1|«" k ˘á²'XßÓ™wfiœÜwOœ•êá òádÇß“å±,òádÇ
$9.2 Black-Scholes模型 期权的价格是是期权合约中唯一随市场不断变化而改变 的量，它受到期权合约中的期限，执行价格，标的资产的价 格，无风险利率等众多因素的影响，期权价格的高低直接影 响到购买者和出售者的盈亏状况，如何对期权进行定价是期 权交易的核心问题。对期权进行定价的过程中，首当其冲的 10/33 关键性问题就是如何构建合适的模型来描述标的资产的价格 变化过程？ 法国数学家Barchelier是研究期权定价问题的先驱人 物，在其博士论文《The Theory of Speculation)》中首 次利用随机游走的思想给出了股票价格运行的随机模型。 1942年日本数学家伊藤清对布朗运动引进随机积分，开 GoBack FullScreen Close Quit
10/33 kJ Ik J I GoBack FullScreen Close Quit §9.2 Black-Scholes . œdÇ¥¥œ‹•çòë½|ÿ‰Cz UC ˛ßß…œ‹•œÅßâ1dÇßI]d Çßúx|« ØıœÉKèßœdÇp$ÜK è Ôˆ⁄—»ˆJºG¹ßX¤Èœ?1½d¥œ ¥ÿ%ØK"Èœ?1½dLߕ߃Ÿ¿ 'Ö5ØK“¥X¤Ô‹· .5£„I]dÇ CzLߺ {IÍÆ[Barchelier¥Ôƒœ½dØKk°< ‘ß3ŸÆ¨ÿ©5The Theory of Speculation6•ƒ g|^ëÅirgéâ— ¶dÇ$1ëÅ ." 1942 cF ÍÆ[ûBòÈŸK$ƒ⁄?ëÅ»©ßm
创了随机微分方程理论，是一个重要的里程碑式的工作.而 在1965年著名经济学家Samuelson将提出的随机分析学作 为工具引入到金融学中，他对Barchelier的股票模型进行了 修正，首次提出了用几何布朗运动来描述股票价格过程，这 种思想得到了广泛而长期的应用。几何布朗运动模型克服 了Barchelier的模型中可能使得股票价格出现负值的这种与 现实问题不符合的情况，基于这个模型，Samuelson研究 11/33 了看涨期权的定价问题。 Samuelson所得出的定价公式有一个遗憾的地方，就 是依赖于投资者的个人风险偏好，这就限制了一些问题。 Black:和Scholes在1973年找到了弥补这一遗憾的新方法， 他们建立期权定价模型的关键突破点在于，构造一个由标 的股票和无风险债券的适当组合（投资组合），直观意义即 GoBack FullScreen Close Quit
11/33 kJ Ik J I GoBack FullScreen Close Quit M ëÅá©êßnÿߥòáápß ™Ûä. 31965cÕ¶²LÆ[SamuelsonÚJ—ëÅ©¤Æä èÛ‰⁄\7Kƕ߶ÈBarchelier¶ .?1 ?߃gJ— ^A¤ŸK$ƒ5£„¶dÇLßߢ ´gé 2ç œA^"A¤ŸK$ƒ .é— Barchelier .•åU¶¶dÇ—yKä˘´Ü y¢ØKÿŒ‹ú¹ßƒu˘á .ßSamuelsonÔƒ wfiœ½dØK" Samuelson§—½d˙™kòá¢Ã/êß“ ¥ù6u›]ˆá<ºx†–ߢ“Åõ ò ØK" Black⁄Scholes31973cÈ ë÷˘ò¢Ã#ê{ß ¶ÇÔ·œ½d .'Ö‚ª:3ußEòádI ¶⁄úxÅ ·|‹£›]|‹§ßÜ*ø¬=