D445FA恒定律解根据能量守有:FRl52+/2F2IFAsre=>222EAEA1-1FRA5FFI(2 + ~2)FNs=-FABIC =个)Fl =F2 = FB = FN4 =Y2EA2EA1-13-9(3-21）由铝镁合金杆与钢质套管组成一复合杆，杆、管各载面的刚度分别为EA,与EA。复合杆承受轴向载荷F作用，试计算铝镁合金杆与钢管横载面上的正应力以及杆的轴向变形。1FF解：设杆、管承受的压力分别为FN1、FN2，则(1)FNI+FN2=FFn!Fn?!(2)变形协调条件为杆、管伸长量相同，即E,A“E,4联立求解方程(1)、(2),E,A,FE,A,FFn=Fi2=E,A +E,A,EA+E2A杆、管横截面上的正应力分别为得E,FFalE,FFh2一C=G=AA2E,A +E,AE,A,+E,A2杆的轴向变形FIFan!4=(缩短)E,A,E,A +E,A3-10(3-23）图示结构，杆1与杆2的弹性模量均为E，横截面面积均为A，梁BC为刚体，载荷F=20kN，许用拉应力[α]=160MPa，许用压应力[α=110MPa。试确定各杆的横截面面积
解 ： 根 据 能 量 守 恒 定 律 ， 有 3-9(3-21) 由铝镁合金杆与钢质套管组成一复合杆，杆、管各载面的刚度分别为 E1A1与 E2A2。复合杆承受轴向载荷 F 作用，试计算铝镁合金杆与钢管横载面上的正应力以及杆的轴 向变形。 解：设杆、管承受的压力分别为 FN1、FN2，则 FN1+FN2=F (1) 变形协调条件为杆、管伸长量相同，即 联立求解方程(1)、(2)， 得 杆、管横截面上的正应力分别为 杆 的 轴 向 变 形 3-10(3-23) 图示结构，杆 1与杆 2的弹性模量均为 E， 横截面面积均为 A，梁 BC 为刚体，载荷 F=20kN，许用拉应力[σt]=160MPa，许用压应力[σ c]=110MPa。试确定各杆的横截面面积
解：设杆1所受压力为F，杆2所受拉力为Fe，则由梁BC的平衡条件得(1)EM,=0,Fm+Fm2=2FFn!_Fwa!EAEA(2)Frn = Fn2变形协调条件为杆1缩短量等于杆2伸长量，即联立求解方程(1)、(2)得Fm=Fim=F因为杆1、杆2 的轴力相等，而许用压应力小于许用拉应力，故由杆1的压应力强度条件得Fms[a.]AA≥182mm23-11(3-25）图示桁架，杆1、杆2与杆3分别用铸铁、铜和钢制成，许用应力分别为[0]=40MPa，［=60MPa，o，-120MPa，弹性模量分别为E=160GPa，E=100GPa，E=200GPa。若载荷F=160kN，A,=A,=2As，试确定各杆的横截面面积。30A1000L解：设杆1、杆2、杆3的轴力分别为FNi(压)、FN2(拉)、FN3(拉)，则由C点的平衡条件
解：设杆 1 所受压力为 FN1，杆 2 所受拉力为 FN2，则由梁 BC 的平衡条件得 变形协调条件为杆 1 缩短量等于杆 2 伸长量，即 联立求解方程(1)、(2)得 因为杆 1、杆 2 的轴力相等，而许用压应力小于许 用拉应力，故由杆 1 的压应力强度条件得 3-11(3-25) 图示桁架，杆 1、杆 2 与杆 3 分别用铸铁、铜和钢制成，许用应力分别为[σ 1]=40MPa，[σ2]=60MPa，[σ3]=120MPa，弹性模量分别为 E1=160GPa，E2=100GPa，E3=200GPa。 若载荷 F=160kN，A1=A2=2A3，试确定各杆的横截面面积。 解：设杆 1、杆 2、杆 3 的轴力分别为 FN1(压)、FN2(拉)、FN3(拉)，则由 C 点的平衡条件
ZF,=0,Fm=FmCos300(1)ZF,=0, F sin 30°+F=F(2)杆1、杆2的变形图如图(b)所示，变形协调条件为C点的位移等于杆3的伸即垂直长，A/+Al,cos30041, sin 30°+=Al3tan 30011Fn2F2Fm-1Cos300Fn3-1-tan 300cos30°sin 30°+Cos30°COs3001sin 300100.2.Ag160.2A100.2Ag200.As(3)15F+32Fn2=8FN3联立求解式(1)、(2)、(3)得[q] 得A≥565.8mmA盈[。,]得导A≥435.5mmA显[g,]得A≥1224mmA.由三杆的强度条件Fn = 22.63 kN,Fx=26.13kN,F=146.9KN注意到条件A,=A,=2As，取A,=A,=2A,=2448mm2。3-12(3-30）图示组合杆，由直径为30mm的钢杆套以外径为50mm、内径为30mm的铜管组成，二者由两个直径为10mm的铆钉连接在一起。铆接后，温度升高40°，试计算铆钉剪切面上的切应力。钢与铜的弹性模量分别为Es=200GPa与Ec=100GPa，线膨胀系数分别为a1s=12.5×10-"℃-1与α1=16×10-6℃-1解：钢杆受拉、铜管受压，其轴力相等，设为FN，变形协调条件为钢杆和铜管的伸长量相等，即FylFαT+=,T-E,AE.AFx=9314 N铆钉剪切面上的切应力
杆 1、杆 2 的变形图如图(b)所示，变形协调条 件 为 C 点 的 垂 直 位 移 等 于 杆 3 的 伸 长 ， 即 联 立求解式(1)、(2)、(3)得 由三杆的强度条件 注意到条件 A1=A2=2A3，取 A1=A2=2A3=2448mm2。 3-12(3-30) 图示组合杆，由直径为 30mm 的钢杆套以外径为 50mm、内径为 30mm 的铜管组 成，二者由两个直径为 10mm 的铆钉连接在一起。铆接后，温度升高 40°，试计算铆钉剪 切面上的切应力。钢与铜的弹性模量分别为 Es=200GPa 与 Ec=100GPa，线膨胀系数分别为 αl s=12.5×10－６℃－１与αl c=16×10－６℃－１。 解：钢杆受拉、铜管受压，其轴力相等，设为 FN，变形协调条件为钢杆和铜管的伸长量相 等，即 铆钉剪切面上的切应力
Ft2=59.3MPaT=A3-13(3-32）图示桁架，三杆的横截面面积、弹性模量与许用应力均相同，并分别为A、E与【α]，试确定该桁架的许用载荷[F]。为了提高许用载荷之值，现将杆3的设计长度1变为1+4。试问当4为何值时许用载荷最大，其值[F为何。BC解：静力平衡条件为31130302(1)Fni= Frn2(2)2FmCos30°+F=FA变形协调条件F为1FMFrecos300=cos300即COs300EAEA3(3)FN3FnI=4联3F4FFis=Fmn = Fn2 =4+3./34 + 3./3立求解式(1)、(2)、(3)得杆3的轴力比杆1、杆2大，由杆3的强度条件=≤[0] 得 [F]=(4+3/3)[0]4FNB4A若将杆3的设计长度1变为4，要使许用Fm = Fm2 = Fns = [o]A载荷最大，只有三杆的应力都达到[a]，此时【F]m=2FmCos30°+Fis=(1+/3)[α]A[] 1([a),即1+4cos30oAl1=(A/3+4)cos30°EEcos300E[q]]Am3E变形协调条件为
3-13(3-32) 图示桁架，三杆的横截面面积、弹性模量与许用应力均相同，并分别为 A、E 与 [σ]，试确定该桁架的许用载荷[F]。为了提高许用载荷之值，现将杆 3 的设计长度 l 变为 l+ Δ。试问当Δ为何值时许用载荷最大，其值[Fmax]为何。 解：静力平衡条件为 变形协调条件 为 联 立求解式(1)、(2)、(3)得 杆 3 的轴力比杆 1、杆 2 大，由杆 3 的强度条件 若将杆 3 的设计长度 l 变为 l+Δ，要使许用 载荷最大，只有三杆的应力都达到[σ]，此时 变形协调条件为
第四章扭转4-1(4-3）图示空心圆截面轴，外径D=40mm，内径d=20mm，扭矩T=1kNm。试计算横截面上的最大、最小扭转切应力，以及A点处（PA=15mm）的扭转切应力。TTT1000=84.88MPaTmax1W,元·0.043(10.5*)16解：因为T与P成正比，所以
第 四 章 扭转 4-1(4-3) 图示空心圆截面轴，外径 D=40mm，内径 d=20mm，扭矩 T=1kN•m。试计算横截 面上的最大、最小扭转切应力，以及 A 点处（ρA=15mm）的扭转切应力。 解： 因为τ与ρ成正比，所以