2-7（2-18）图示摇臂，承受载荷Fi与F2作用。试确定轴销B的直径d。已知载荷Fi=50kN，F2=35.4kN，许用切应力[]=100MPa，许用挤压应力[bs]=240MPa。D-DF1解：摇臂ABC受FI、F2及B点支座反力FB三力作用，根据三力平衡汇交定理知FB的方向ZMc=0,F40/2=F40F = 35.36 kN如图（b）所示。由平衡条件由切应力强度条件EF2≤[t]得d≥15.0mmT=元d?A4由挤压强度条件F=≤[α］得d≥14.7mmC"0.01d故轴销B的直径d=15.0mm第三章轴向拉压变形
2－7（2-18）图示摇臂，承受载荷 F1与 F2作用。试确定轴销 B 的直径 d。已知载荷 F1=50kN， F2=35.4kN，许用切应力[τ]=100MPa，许用挤压应力[σbs]=240MPa。 解：摇臂 ABC 受 F1、F2及 B 点支座反力 FB三力作用，根据三力平衡汇交定理知 FB的方向 如图（b）所示。由平衡条件 由切应力强度条件 由挤压强度条件 故轴销 B 的直径 第 三 章 轴向拉压变形
3-1图示硬铝试样，厚度8=2mm，试验段板宽b=20mm，标距[=70mm。在轴向拉F=6kN的作用下，测得试验段伸长△/=0.15mm，板宽缩短△b=0.014mm。试计算硬铝的弹性模量E与泊松比μ。试验段标距！7b4b2rb=0.327F1FI47eA1 =XE=70GPa1EAA.A解：由胡克定律3-2(3-5)图示架，在节点A处承受载荷F作用。从试验中测得杆1与杆2的纵向正应变分别为e,=4.0×104与ε2=2.0×104。试确定载荷F及其方位角0之值。已知杆1与杆2的横截面面积Ai=A2=200mm2，弹性模量Ei=E2=200GPa。4解：杆1与杆2的轴力（拉力）分别为F=E,e,A,=16kN,F=E,,A=8kN由A点的平衡条件(1)F,=0,Fsin=Fnsin30°-Frmsin300ZF, =0, Fcos8=Fnn cos30°+Fn cos300(2)(1)2+(2)2并开根，便得F=Fm+Fim+2FimFim(cos300-sin30°)=21.2kN式(1)：式(2)得Fon sin 300-Fin sin 300tang=Funco 30 + Pm cos 30 = 0.1925, = 10.90
3-1 图示硬铝试样，厚度δ=2mm，试验段板宽 b=20mm，标距 l=70mm。在轴向拉 F=6kN 的作用下，测得试验段伸长Δl=0.15mm，板宽缩短Δb=0.014mm。试计算硬铝的弹性模量 E 与泊松比μ。 解：由胡克定律 3-2(3-5) 图示桁架，在节点A处承受载荷F 作用。从试验中测得杆1与杆 2的纵向正应变分别为ε1=4.0 ×10-4 与ε2=2.0×10-4。试确定载荷 F 及其方位角θ之值。已知杆 1 与杆 2 的横截面面积 A1=A2=200mm2，弹性模量 E1=E2=200GPa。 解：杆 1 与杆 2 的轴力（拉力）分别为 由 A 点的平衡条件 (1)2+(2)2并开根，便得 式(1)：式(2)得
3-3(3-6）图示变宽度平板，承受轴向载荷F作用。试计算板的轴向变形。已知板的厚度为8，长为1，左、右端的宽度分别为bl与b2，弹性模量为E。206Ax解：FIFdxFdxA1 =EA(x)b2(b2-b1x+blE8(b2-b)InOE.Tb1J3-43-11）图示刚性横梁AB，由钢丝绳并经无摩擦滑轮所支持。设钢丝绳的轴向刚度（即产生单位轴向变形所需之力）为k，试求当载荷F作用时端点B的铅垂位移。5O解：设钢丝绳的拉力为T，则由横梁AB的平衡条件ZM=0, Ta+T(α+b)=F(2a+b)T=FFAl =k由图（b）可以看出，C点铅垂位移为△1/3，D点铅垂位移为2△1/3，钢丝绳伸长量FAByk_3-5(3-12）试计算图示桁架节点A的水平与铅垂位移。则B点铅垂位移为△1,即设各杆各截面的拉压刚度均为EA
3-3(3-6) 图示变宽度平板，承受轴向载荷 F 作用。试计算板的轴向变形。已知板的厚度为δ， 长为 l，左、右端的宽度分别为 b1与 b2，弹性模量为 E。 解： 3-4(3-11) 图示刚性横梁 AB，由钢丝绳并经无摩擦滑轮所支持。设钢丝绳的轴向刚度（即 产生单位轴向变形所需之力）为 k，试求当载荷 F 作用时端点 B 的铅垂位移。 解：设钢丝绳的拉力为 T，则由横梁 AB 的平衡条件 钢丝绳伸长量 由图（b）可以看出，C 点铅垂位移为Δl/3，D 点铅垂位移为 2Δl/3， 则 B 点铅垂位移为Δl，即 3-5(3-12) 试计算图示桁架节点 A 的水平与铅垂位移。 设各杆各截面的拉压刚度均为 EA
C3CF(b)(a)各杆轴力及伸长缩短量)分别为解：C(a)Fn4 = -~/2 FFm = Fn2 =F, Fns =0,F（伸长)，2F1(缩短）A14A, = N ==0,EAEA因为3杆不变形，故A点水平位移为零，铅垂位移等于B点铅垂位移加2杆的伸长量，即AAx = 0FI4 = B, + Al, = 2(1 + /2),(山)EA(b)各杆轴力及伸长分别为Fn2 =0Fn=F,FIA, :A,= 0EAA点的水平与铅垂位移分别为（注意AC杆轴力虽然为零，但对A位移有约束)FIF1)AAx =A, :AAy =AlEAEA3-6(3-14）图a所示桁架，材料的应力-应变关系可用方程α"=Bε表示（图b），其中n和B为由实验测定的已知常数。试求节点C的铅垂位移。设各杆的横截面面积均为A。an-Bec(a)(b)
解 ： (a) 各 杆 轴 力 及 伸 长 （ 缩 短 量 ） 分 别 为 因为 3 杆不变形，故 A 点水平位移 为 零 ， 铅 垂 位 移 等 于 B 点 铅 垂 位 移 加 2 杆 的 伸 长 量 ， 即 (b) 各 杆 轴 力 及 伸 长 分 别 为 A 点的水平与铅垂位移分别为(注意 AC 杆轴力虽然为零，但对 A 位移 有约束) 3-6(3-14) 图 a 所示桁架，材料的应力-应变关系可用方程σn=Bε表示（图 b）， 其中 n 和 B 为由实验测定的已知常数。试求节点 C 的铅垂位移。设各杆的横截面 面积均为 A。 (a) (b)
FFN2cosa解：2根杆的轴力都为2根杆的伸长量都为FF"!o"广2 coso.Al =I8=1BBA2"A"Bcos"α则节点C的铅垂位移F"1A(l)Ac2"ABcos"αcosα3-7(3-16）图示结构，梁BD为刚体，杆1、杆2与杆3的横截面面积与材料均相同。在梁的中点C承受集中载荷F作用。试计算该点的水平与铅垂位移。已知载荷F=20kN，各杆的横截面面积均为A=100mm2，弹性模量E=200GPa，梁长/=1000mm。45CBD1/21/23FFn2 = 0Fn = Fs =2'F1N2=0A = /3=2EA'解：各杆轴力及变形分别为梁BD作刚体平动，其上B、C、FI=0.5mmAc=Acy= l=2EAD三点位移相等3-8(3-17）图示桁架，在节点B和C作用一对大小相等、方向相反的载荷F。设各杆各截面的拉压刚度均为EA，试计算节点B和C间的相对位移4BIC
解：2 根杆的轴力都为 2 根杆的伸长量都为 则节点 C 的铅垂位移 3-7(3-16) 图示结构，梁 BD 为刚体，杆 1、杆 2 与杆 3 的横截面面积与材料均相同。在梁的 中点 C 承受集中载荷 F 作用。试计算该点的水平与铅垂位移。已知载荷 F=20kN，各杆的横 截面面积均为 A=100mm2，弹性模量 E=200GPa，梁长 l=1000mm。 解：各杆轴力及变形分别为 梁 BD 作刚体平动，其上 B、C、 D 三点位移相等 3-8(3-17) 图示桁架，在节点 B 和 C 作用一对大小相等、方向相反的载荷 F。设各杆各截面的拉压刚度均为 EA，试计算 节点 B 和 C 间的相对位移ΔB/C