材料力学一学习指导及习题答案第一章绪论1-1图示圆截面杆，两端承受一对方向相反、力偶矩矢量沿轴线且大小均为M的力偶作用。试问在杆件的任一横截面m-m上存在何种内力分量，并确定其大小。mMM推MM解：从横截面m-m将杆切开，横截面上存在沿轴线的内力偶矩分量Mx，即扭矩，其大小等于M。1-2如图所示，在杆件的斜截面m-m上，任一点A处的应力p=120MPa，其方位角0=20°，试求该点处的正应力α与切应力T。60解：应力p与斜截面m-m的法线的夹角a=10°，故g=pcosα=120Xcos10°=118.2MPaT=psin a=120X sin10°=20.8MPa1-3图示矩形截面杆，横截面上的正应力沿截面高度线性分布，截面项边各点处的正应力均为αmax=100MPa，底边各点处的正应力均为零。试问杆件横截面上存在何种内力分量，并确定其大小。图中之C点为截面形心
材料力学-学习指导及习题答案 第 一 章 绪论 1-1 图示圆截面杆，两端承受一对方向相反、力偶矩矢量沿轴线且大小均为 M 的力偶作用。 试问在杆件的任一横截面 m-m 上存在何种内力分量，并确定其大小。 解：从横截面 m-m 将杆切开，横截面上存在沿轴线的内力偶矩分量 Mx，即扭矩，其大小等 于 M。 1-2 如图所示，在杆件的斜截面 m-m 上，任一点 A 处的应力 p=120 MPa，其方位角θ=20°， 试求该点处的正应力σ与切应力τ。 解：应力 p 与斜截面 m-m 的法线的夹角α=10°，故 σ＝pcosα=120×cos10°=118.2MPa τ＝psinα=120×sin10°=20.8MPa 1-3 图示矩形截面杆，横截面上的正应力沿截面高度线性分布，截面顶边各点处的正应力 均为σmax=100 MPa，底边各点处的正应力均为零。试问杆件横截面上存在何种内力分量， 并确定其大小。图中之 C 点为截面形心
40X100解：将横截面上的正应力向截面形心C简化，得一合力和一合力偶，其力即为轴力FN=100X10°×0.04X0.1/2=200X10°N=200kN其力偶即为弯矩M=200×(50-33.33)X10=3.33kN·m1-4板件的变形如图中虚线所示。试求棱边AB与AD的平均正应变及A点处直角BAD的切应变。yC10.2DI0.24DC100B'+01LtxAB10.1100解AB-AB/100.13 + 0.12-100=0.001EABAB100AB'-AB100.1-100或EAB=0.001100ABAD'-AD100.2-100=0.002BADAD1000.20.19.97×10-4YEAD=-ZD'AD+ZB'ABs100.2100.1
解：将横截面上的正应力向截面形心 C 简化，得一合力和一合力偶，其力即为轴力 FN=100×106×0.04×0.1/2=200×103 N =200 kN 其力偶即为弯矩 Mz=200×(50-33.33)×10-3 =3.33 kN·m 1-4 板件的变形如图中虚线所示。试求棱边 AB 与 AD 的平均正应变及 A 点处直角 BAD 的切 应变。 解 ：
第二章轴向拉压应力2-1试计算图示各杆的轴力，并指出其最大值。RFFF4-十1-CABABC(a)(b)3RN2RN2RN3KNIKN2RN1TCBACDBA(c)(d)解：(a)FNAB-F,FNBC=O,FN.max=FFN,max=F(b) FNAB=F,FNBC=-F,(c) FNAB=—2 kN,FN2BC-1 kN,FNCD=3 kN,FN, max=3 kNFN, max=1 kN(d) FNAB=1 kN,FNBC=-1 kN,2-2图示阶梯形截面杆AC，承受轴向载荷F=200kN与F2-100kN，AB段的直径di=40mm。如欲使BC与AB段的正应力相同，试求BC段的直径。F2MABCFmFFn2Fi+F,即元d元d元di元d4444由此求得dz=49.0mm解：因BC与AB段的正应力相同，故FaFimFF+F即元起元a元Q元d4444由此求得dz=49.0mm
第 二 章 轴向拉压应力 2-1 试计算图示各杆的轴力，并指出其最大值。 解：(a) FNAB=F, FNBC=0, FN，max=F (b) FNAB=F, FNBC=－F, FN，max=F (c) FNAB=－2 kN, FN2BC=1 kN, FNCD=3 kN, FN，max=3 kN (d) FNAB=1 kN, FNBC=－1 kN, FN，max=1 kN 2-2 图示阶梯形截面杆 AC，承受轴向载荷 F1=200 kN 与 F2=100 kN，AB 段的直径 d1=40 mm。 如欲使 BC 与 AB 段的正应力相同，试求 BC 段的直径。 解：因 BC 与 AB 段的正应力相同，故
2-3图示轴向受拉等截面杆，横截面面积A=500mm2，载荷F=50kN。试求图示斜截面m-m上的正应力与切应力，以及杆内的最大正应力与最大切应力。mFF740m解：F横截面上的应力T:=100MPa斜截面上的正应力.=cos?α=100×cos 500=41.3MPaa斜截面上的切应力sin2α=50×sin100°=49.2MPaT.2杆内的最大正应力Cmax==100MPaa杆内的最大切应力=50MPaTaax22一4（2-11）图示桁架，由圆截面杆1与杆2组成，并在节点A承受载荷F=80kN作用。杆1、杆2的直径分别为d=30mm和dz=20mm，两杆的材料相同，屈服极限=320MPa，安全因数ns=2.0。试校核桁架的强度。Fn1 sin 30°= Fna sin 4508Famcos30°+Fincos45°=F解：由A点的平衡方程Fn sin30°=Fm sin45°Fin cos30° + Fm cos45°-F可求得1、2两杆的轴力分别为Fm = 58.564 kN,Fm= 41.411kN[0] -= -160 MPa 杆的许用应力n,Fa1 =82.9 MPa<[α]两杆的应力C:AFrm22=131.8 MPa<[0]d2A由此可见，桁架满足强度条件
2-3 图示轴向受拉等截面杆，横截面面积 A=500 mm2，载荷 F=50 kN。试求图示斜截面 m-m 上的正应力与切应力，以及杆内的最大正应力与最大切应力。 解： 2－4（2-11） 图示桁架，由圆截面杆 1 与杆 2 组成，并在节点 A 承受载荷 F=80kN 作用。 杆 1、杆 2 的直径分别为 d1=30mm 和 d2=20mm，两杆的材料相同，屈服极限σs=320MPa， 安全因数 ns=2.0。试校核桁架的强度。 解：由 A 点的平衡方程 可求得 1、2 两杆的轴力分别为 由此可见，桁架满足强度条件
2一5（2-14）图示桁架，承受载荷F作用。试计算该载荷的许B用值[F]。设各杆的横截面面积均为A，许用应力均为[]。4T平件解由C点的衡条：EF,=0,Fm sin 45°=FMFn=2F(拉)EF,=0,Fm=Fmcos45°=F(压)452A由B点的平衡条件FEF,=0,Fn =Fm cos45°=F(压)1杆轴力为最V2FFa=≤[q]AAV2[0]A得[F] -2大，由其强度条件2一6（2-17）图示圆截面杆件，承受轴向拉力F作用。设拉杆的直径为d，端部墩头的直径为D，高度为h，试从强度方面考虑，建立三者间的合理比值。已知许用应力[o]=120MPa，许用切应力[]=90MPa，许用挤压应力[bs]=240MPa。hAdtDF=[q]TF元d3- []元dh(2)(1)由切应力强度条件4解：由正应力强度条件由挤压强度条件F=[0bs]Cbs =元(D2-α)D=/15=1.2254(3)式(1)：式(3)得d式(1)：式(2)得h1= 0.333d-3故D:h:d=1.225:0.333:1
2－5（2-14） 图示桁架，承受载荷 F 作用。试计算该载荷的许 用值[F]。设各杆的横截面面积均为 A，许用应力均为[σ]。 解 ： 由 C 点 的 平 衡 条 件 由 B 点的平衡条件 1 杆轴力为最 大，由其强度条件 2－6（2-17） 图示圆截面杆件,承受轴向拉力 F 作用。设拉杆的直径为 d，端部墩头的直径 为 D，高度为 h，试从强度方面考虑，建立三者间的合理比值。已知许用应力[σ]=120MPa， 许用切应力[τ]=90MPa，许用挤压应力[σbs]=240MPa。 解：由正应力强度条件 由切应力强度条件 由挤压强度条件 式 (1) ： 式 (3) 得 式 (1) ： 式 (2) 得 故 D：h：d=1.225：0.333：1