例如y=six,是[-5，引上的严格单调增加函数，相对应的值域是[-1,1刂 由定理可知，反函数x=arcsiny不仅存在，而且还是[-1,1]上的严格单调 增加函数.又如y=x2是(-∞，0]内的严格单调减少函数，相对应的值域 访问主页 是[0，+∞).这时，它的反函数一定存在（我们已经知叫其函数是x=-√网， 标题页 并且这个反函数在[0，+o)内严格单调减少 第32页共44页 返回 全屏显示 关闭 退出
➊ ➥ ❒ ➄ ■ ❑ ➄ JJ II J I ✶ 32 ➄ ✁ 444 ➄ ❼ ↔ ✜ ➯ ✇ ➠ ✬ ✹ ò Ñ ⑦❳ y = sin x, ➫ [− π 2 , π 2 ] þ✛î❶ü◆❖❭➻ê, ❷é❆✛❾➁➫ [−1, 1] .❞➼♥➀⑧, ❻➻ê x = arcsin yØ❂⑧✸, ✌❹❸➫ [−1, 1] þ✛î❶ü◆ ❖❭➻ê. q❳ y = x 2 ➫ (−∞, 0] ❙✛î❶ü◆⑦✟➻ê, ❷é❆✛❾➁ ➫ [0, +∞). ù➒,➜✛❻➻ê➌➼⑧✸(➲❶➤➨⑧✗Ù➻ê➫ x = − √y), ➾❹ù❻❻➻ê✸ [0, +∞) ❙î❶ü◆⑦✟
$3.基本初等函数 基本初等函数中除了双曲函数外，读者已相当熟悉，因此这里只将主要的 地方概括地叙述一下.这些基本初等函数在分析学和实际应用中都很重 要 1.指数函数 y=a" 其中a为任意正的常数，并设a≠1. 访问主页 (1)指数函数的定义域是(-0o,+o),值域是(0，+o) 标题页 (2)指数函数的图形图1-12)： “炒 (图1-12) 第33页共444页 返回 当a>1时函数为严们单调增加， 全屏显示 当0<a<1时函数为严们单调减少 关闭 不论a为何值(a>0,a卡1)，函数图形都经过(0,1) 退出 函数a和函数()严的图形关于y轴对称
➊ ➥ ❒ ➄ ■ ❑ ➄ JJ II J I ✶ 33 ➄ ✁ 444 ➄ ❼ ↔ ✜ ➯ ✇ ➠ ✬ ✹ ò Ñ §3. ➘✢Ð✤➻ê ➘✢Ð✤➻ê➙Ø✡❱➢➻ê✠, Öö➤❷✟Ù●, Ï❞ù♣➄ò❒❻✛ ✴➄❱✮✴◗ã➌❡. ù✡➘✢Ð✤➻ê✸➞Û➷Ú➣❙❆❫➙Ñé➢ ❻. 1. ➁ê➻ê y = a x Ù➙ a ➃❄➾✔✛⑦ê, ➾✗ a 6= 1. (1)➁ê➻ê✛➼➶➁➫ (−∞, +∞), ❾➁➫ (0, +∞). (2)➁ê➻ê✛ã✴(ã1-12): (ã1-12) ✟ a > 1 ➒➻ê➃î❶ü◆❖❭. ✟ 0 < a < 1 ➒➻ê➃î❶ü◆⑦✟. ØØ a ➃Û❾( a > 0, a 6= 1), ➻êã✴Ñ➨▲(0,1). ➻ê a x Ú➻ê ( 1 a ) x ✛ã✴✬✉ y ➯é→
2.对数函数 y=loga 其中a为任意正的常数，a卡1，称为对数的底. (1)对数函数的定义域是(0，+∞)，值域是(-0∞，+∞)： (2)对数函数的图形（图1-13）： (图1-13) 访问主页 当a>1请函数为严格单调增加. 标题页 当0<a<1请函数为严格单调减当 炒 不论a为奇值(a>0,a≠1)，函数图形都经过(1,0). (3)对数函数和指数函数互为要函数 第34页共444页 常用的对数有以10为底和以e为底的，这里 返回 e=2.7182.8 全屏显示 关闭 为以常数，将在下一其加以介绍.前者称为常用对数，后者称为自然对数 退出 通常将自然对数logex简记为lnx
➊ ➥ ❒ ➄ ■ ❑ ➄ JJ II J I ✶ 34 ➄ ✁ 444 ➄ ❼ ↔ ✜ ➯ ✇ ➠ ✬ ✹ ò Ñ 2. éê➻ê y = loga x Ù➙ a ➃❄➾✔✛⑦ê, a 6= 1, →➃éê✛✳. (1)éê➻ê✛➼➶➁➫ (0, +∞), ❾➁➫ (−∞, +∞). (2)éê➻ê✛ã✴(ã1-13): (ã1-13) ✟ a > 1 ➒➻ê➃î❶ü◆❖❭. ✟ 0 < a < 1 ➒➻ê➃î❶ü◆⑦✟. ØØ a ➃Û❾( a > 0, a 6= 1), ➻êã✴Ñ➨▲(1➜0). (3)éê➻êÚ➁ê➻ê♣➃❻➻ê. ⑦❫✛éê❦➧ 10 ➃✳Ú➧ e ➃✳✛, ù♣ e = 2.7182 · · · 8 ➃➧⑦ê, ò✸❡➌Ù❭➧✵☛. ❝ö→➃⑦❫éê, ö→➃❣✱éê. Ï⑦ò❣✱éê loge x ④P➃ ln x
3.幂函数 y=x(μ≠0) 其中业为任意常数 (1)函数的定义域： 当μ为到整数时定义域为(-∞，十∞) 当μ为负整数时为(-∞，0)，(0，+∞)： 当μ=（α为到整数），若a为奇数，定义域为(-心，+∞)：若a为偶数，定 义域为[0，+o). 当μ=？为有理数时的定义域情读者考虑。 访问主页 当μ为无理数时，则以公式x“=e“lmx作为x“的定义，故定义域为 标题页 (0,+∞) (2)幂函数在第一象限内的图形（图1-14）： 第35页共444页 (图1-14) 返回 全屏显示 当μ>0时，函数时严格单调增加的. 关闭 当μ<0时，函数时严格单调减少的： 退出 不论4为何值，函数图形都经过(1,1)点
➊ ➥ ❒ ➄ ■ ❑ ➄ JJ II J I ✶ 35 ➄ ✁ 444 ➄ ❼ ↔ ✜ ➯ ✇ ➠ ✬ ✹ ò Ñ 3. ➌➻ê y = x µ (µ 6= 0) Ù➙ µ ➃❄➾⑦ê. (1) ➻ê✛➼➶➁: ✟ µ ➃✔✒ê➒➼➶➁➃ (−∞, +∞) . ✟ µ ➃❑✒ê➒➃ (−∞, 0), (0, +∞). ✟ µ = 1 α ( α ➃✔✒ê), ❡ α ➃Ûê, ➼➶➁➃ (−∞, +∞); ❡ α ➃óê, ➼ ➶➁➃ [0, +∞). ✟ µ = p q ➃❦♥ê➒✛➼➶➁➐Öö⑧➘. ✟ µ ➃➹♥ê➒, ❑➧ú➟ x µ = e µ ln x ❾➃ x µ ✛➼➶, ✙➼➶➁➃ (0, +∞). (2) ➌➻ê✸✶➌➊⑩❙✛ã✴(ã1-14): (ã1-14) ✟ µ > 0 ➒,➻ê➒î❶ü◆❖❭✛. ✟ µ < 0 ➒,➻ê➒î❶ü◆⑦✟✛. ØØ µ ➃Û❾, ➻êã✴Ñ➨▲(1,1)✿
4.三角函数 正弦函数y=sinx,余弦函数y=cosx,正切函数y=tanx,余切函数 y=cotx等等.他们的图形见（图1-15）和（图1-16）. (图1-15) 访问主页 (图1-16) 标题页 N炒 三角函数为周期函数，正弦和余弦函数的周期为2π.正切和余切函 数的周期为π.还要指出，在微积分中，三角函数的自变量x一般总是弧度 第36页共44页 返回 弧度= x角度 全屏显示 180 关闭 退出
➊ ➥ ❒ ➄ ■ ❑ ➄ JJ II J I ✶ 36 ➄ ✁ 444 ➄ ❼ ↔ ✜ ➯ ✇ ➠ ✬ ✹ ò Ñ 4.♥✍➻ê ✔✉➻ê y = sin x, ④✉➻ê y = cos x, ✔❷➻ê y = tan x, ④❷➻ê y = cot x ✤✤. ➛❶✛ã✴❸(ã1-15)Ú(ã1-16). (ã1-15) (ã1-16) ♥✍➻ê➃➧Ï➻ê, ✔✉Ú④✉➻ê✛➧Ï➃ 2π. ✔❷Ú④❷➻ ê✛➧Ï➃ π. ❸❻➁Ñ, ✸❻➮➞➙, ♥✍➻ê✛❣❈þ x ➌❸♦➫❧Ý. ❧Ý = π 180 × ✍Ý