5.反三角函数 y=arcsin y=arccos y =arctanx,y=arccotx y=arcsecx,y=arccscx 访问主页 函数y=arcsin与y=arctanx的图形见（图1-17），（图1-l8) 标题页 炒 (图1-17) (图1-18) 其中实线表示它们的主值， 第37页共44贝 返回 全屏显示 关闭 退出
➊ ➥ ❒ ➄ ■ ❑ ➄ JJ II J I ✶ 37 ➄ ✁ 444 ➄ ❼ ↔ ✜ ➯ ✇ ➠ ✬ ✹ ò Ñ 5. ❻♥✍➻ê y = arcsin x, y = arccos x y = arctan x, y = arccotx y = arcsecx, y = arccscx ➻ê y = arcsin x ❺ y = arctan x ✛ã✴❸(ã1-17), (ã1-18) (ã1-17) (ã1-18) Ù➙➣❶▲➠➜❶✛❒❾
6.双曲函数在工程技术等几用问题中，常常遇到下列几种函数，通称为双 曲函数.谁然这些函数是由指数函数er,e~r构成的，但由于在几用中时常 会出现这些函数，所以单独提出来讨论 双曲正弦 shx=2号 双曲简弦 chx=(图1-19) 双曲正切 th x=shz e-e- 访问主页 chx erte- 双曲简切 cthx==生（图1-20） 标题页 炒 (图1-19) (图1-20) 第38页共444页 返回 除了chx在x=0无意义外，它线对于一切实数x都有意义 全屏显示 关闭 退出
➊ ➥ ❒ ➄ ■ ❑ ➄ JJ II J I ✶ 38 ➄ ✁ 444 ➄ ❼ ↔ ✜ ➯ ✇ ➠ ✬ ✹ ò Ñ 6. ❱➢➻ê ✸ó➜❊â✤❆❫➥❑➙, ⑦⑦➅✔❡✎❆➠➻ê, Ï→➃❱ ➢➻ê. ❳✱ù✡➻ê➫❞➁ê➻ê e x , e −x ✟↕✛, ✂❞✉✸❆❫➙➒⑦ ➡Ñ②ù✡➻ê, ↕➧üÕ❏Ñ✺❄Ø. ❱➢✔✉ sh x = e x−e −x 2 ❱➢④✉ ch x = e x+e −x 2 (ã1-19) ❱➢✔❷ th x = shx chx e x−e −x e x+e−x ❱➢④❷ cth x = chx shx e x+e −x e x−e−x (ã1-20) (ã1-19) (ã1-20) Ø✡ cth x ✸ x = 0 ➹➾➶✠, ➜❶é✉➌❷➣ê x Ñ❦➾➶
这些函数与三角函数非常相似，例如直接验现立即得到，对它们成立如下 公式 ch2x-sh2x 1 ch 2x =ch2x sh2x,sh 2x 2sh xch x chx±y=ch xch y±sh xsh y 访问主页 shx±y=sh xch y±ch xsh y 标题页 以上所介绍的都是动本初等函数.凡经过动本初等函数的有限次四则运算 N炒 及有限次复合所得到的函数，称为初等函数，例如 esin v-1 第39页共444页 y=loga x+- x2 返回 就是一个初等函数.以后在掌握了积分和级数的工具后，还会看到一些很 全屏显示 有用的非初等函数 关闭 退出
➊ ➥ ❒ ➄ ■ ❑ ➄ JJ II J I ✶ 39 ➄ ✁ 444 ➄ ❼ ↔ ✜ ➯ ✇ ➠ ✬ ✹ ò Ñ ù✡➻ê❺♥✍➻ê➎⑦❷q, ⑦❳❺✚✟②á❂✚✔, é➜❶↕á❳❡ ú➟: ch2x − sh2x = 1 ch 2x = ch2x + sh2x, sh 2x = 2sh xch x ch x ± y = ch xch y ± sh xsh y sh x ± y = sh xch y ± ch xsh y ➧þ↕✵☛✛Ñ➫➘✢Ð✤➻ê. ❹➨▲➘✢Ð✤➻ê✛❦⑩❣♦❑✩➂ ✾❦⑩❣❊Ü↕✚✔✛➻ê, →➃Ð✤➻ê, ⑦❳ y = loga x + e sin √ x − 1 x 2 Ò➫➌❻Ð✤➻ê. ➧✸Ý➸✡➮➞Ú❄ê✛óä,❸➡✇✔➌✡é ❦❫✛➎Ð✤➻ê
例1设f(x)=x(0≤x≤1)，将它延拓为整个实轴上的周期为2的偶函 数.即：作出一个函数g(x,它是周期为2的偶函数，并且当0≤x≤1时 f(x)=g(x). 解借助几何图形（图1-21）知道，延拓后的函数是： T, 当0≤x≤1 -x,当-1≤x≤0 访问主页 g(x)= (z-2m),当2n≤x≤2n+1(n=±1，±2，±3.，) 标题页 -(x-2n),当2m-1≤x≤2n(n=±1，±2，±3.，)】 第4和页共44页 (图1-21) 返回 全屏显示 关闭 退出
➊ ➥ ❒ ➄ ■ ❑ ➄ JJ II J I ✶ 40 ➄ ✁ 444 ➄ ❼ ↔ ✜ ➯ ✇ ➠ ✬ ✹ ò Ñ ⑦1 ✗ f(x) = x(0 ≤ x ≤ 1), ò➜òÿ➃✒❻➣➯þ✛➧Ï➃2✛ó➻ ê. ❂: ❾Ñ➌❻➻ê g(x), ➜➫➧Ï➃2✛ó➻ê, ➾❹✟ 0 ≤ x ≤ 1 ➒ f(x) = g(x). ✮ ✴Ï❆Ûã✴(ã1-21)⑧✗, òÿ✛➻ê➫: g(x) = x, ✟ 0 ≤ x ≤ 1 −x, ✟ −1 ≤ x ≤ 0 (x − 2n), ✟ 2n ≤ x ≤ 2n + 1(n = ±1, ±2, ±3 · · · ,) −(x − 2n), ✟ 2n − 1 ≤ x ≤ 2n(n = ±1, ±2, ±3 · · · ,) (ã1-21)
第二章极限与连续 S1.数列的极限和无穷大量 为了掌握变量的变每规律，往往需要从它的变每过程只能够来判断它的变 每规律.例如由这么一微变量，它开始时是1，然后变为1/2，接着变为13，然 后1/4,1/5,1/6，.，1m,.,如此一直无尽止地变每下去，虽然是无尽止，但 它的变每却有一微趋势，这微趋势就是在它的变每过程中越来越接近0.我 们就说，这微变量的极限是0.在高等数学中有很多重要的概自和方法都 和极限有关，意且在实际问题中极限为占有重要地位.例如求圆面积和圆 访问主页 周长，在中学里已经知道，半径为r的圆面积等于π2，圆周长等于2πT,但 标题页 这两微结果是体么来的呢？要知道，函得这些结果意不容易.人们最初只 知道求多边形的面积和求直线的长度要从这微基础出发来求得圆面积和 圆周长，就要通过极限这一有用的工具才行.其想法是这样的：在一微圆 第41页共44贝 内，作它的内接到多边形，显然，这微到多边形的面积和周长都不会等于圆 返回 面积和圆周长.然而，从几何直观上可以看出，只要到对边形的边数不断增 全屏显示 加，这些到多边形的面积和周长必将随着边数的增加而不断地接近圆面积 关闭 和圆周长.这微“不断接近”地过程就是一微极限过程.圆面积&圆周长 退出 就是这一系列边数不断增加的内接到多边形面积和周长的极限
➊ ➥ ❒ ➄ ■ ❑ ➄ JJ II J I ✶ 41 ➄ ✁ 444 ➄ ❼ ↔ ✜ ➯ ✇ ➠ ✬ ✹ ò Ñ ✶✓Ù ✹ ⑩ ❺ ë ❨ §1. ê✎✛✹⑩Ú➹→➀þ ➃✡Ý➸❈þ✛❈③✺➷, ✥✥■❻❧➜✛❈③▲➜➄❯✡✺✞ä➜✛❈ ③✺➷. ⑦❳❞ù♦➌❻❈þ, ➜♠➞➒➫ 1, ✱❈➃1/2, ✚❳❈➃1/3, ✱ 1/4, 1/5, 1/6, · · · ,1/n, · · · , ❳❞➌❺➹➛➂✴❈③❡✖,➃✱➫➹➛➂,✂ ➜✛❈③✪❦➌❻➟➩, ù❻➟➩Ò➫✸➜✛❈③▲➜➙✖✺✖✚❈ 0.➲ ❶Ò❵, ù❻❈þ✛✹⑩➫ 0. ✸♣✤ê➷➙❦éõ➢❻✛❱❣Ú➄④Ñ Ú✹⑩❦✬, ➾❹✸➣❙➥❑➙✹⑩➃Ó❦➢❻✴➔. ⑦❳➛☛→➮Ú☛ ➧⑧, ✸➙➷♣➤➨⑧✗, ➀➺➃ r ✛☛→➮✤✉ πr2 , ☛➧⑧✤✉ 2πr, ✂ ùü❻✭❏➫◆♦✺✛◗? ❻⑧✗, ➻✚ù✡✭❏➾Ø◆➫. ❁❶⑩Ð➄ ⑧✗➛õ❃✴✛→➮Ú➛❺❶✛⑧Ý.❻❧ù❻➘✿Ñ✉✺➛✚☛→➮Ú ☛➧⑧, Ò❻Ï▲✹⑩ù➌❦❫✛óäâ✶. Ù➂④➫ù✘✛: ✸➌❻☛ ❙, ❾➜✛❙✚✔õ❃✴, ✇✱, ù❻✔õ❃✴✛→➮Ú➧⑧ÑØ➡✤✉☛ →➮Ú☛➧⑧. ✱✌, ❧❆Û❺✯þ➀➧✇Ñ,➄❻✔é❃✴✛❃êØä❖ ❭,ù✡✔õ❃✴✛→➮Ú➧⑧✼ò➅❳❃ê✛❖❭✌Øä✴✚❈☛→➮ Ú☛➧⑧. ù❻✴Øä✚❈✵✴▲➜Ò➫➌❻✹⑩▲➜. ☛→➮→☛➧⑧ Ò➫ù➌❳✎❃êØä❖❭✛❙✚✔õ❃✴→➮Ú➧⑧✛✹⑩