今后，我们记这个函数为 y=x] 访问主页 标题页 (图1-2) 炒 例如，当x=2.17时，y=2.17]=2;当x=-3.91时，y=[-3.91=-4. 第17页共44页 返回 全屏显示 关闭 退出
➊ ➥ ❒ ➄ ■ ❑ ➄ JJ II J I ✶ 17 ➄ ✁ 444 ➄ ❼ ↔ ✜ ➯ ✇ ➠ ✬ ✹ ò Ñ ✽, ➲❶Pù❻➻ê➃ y = [x] (ã1-2) ⑦❳,✟ x = 2.17 ➒, y = [2.17] = 2 ; ✟ x = −3.91 ➒, y = [−3.91] = −4
在具体问题中，函数的表示形式时各种各样的，自由落体的公式是一种形 式，火车是可表是一种形式，而开普勒Kepler)方程 y-x-Esiny=0 (这里e为常数，<0e<1),又是一种形式.在这方程中甚至不可能将y用 x的明显公式表示出来.尽管系此，我们以后将知道y确是x的函数.一般 访问主页 说，凡是能够由方程 标题页 F(x,y)=0 确定的函数关系，称为隐函数 开普勒方程就确定一个隐函数.需要注意的是：随便写一个方程并不一定 第18页共444页 就是一个隐函数.究竟在什么条件下能够由一个方程来确定一个隐函数 返回 呢？这将在本书下册的隐函数存在定理中专门讨论.隐函数的理论在微分 全屏显示 方程和几何学中由重要作用， 关闭 退出
➊ ➥ ❒ ➄ ■ ❑ ➄ JJ II J I ✶ 18 ➄ ✁ 444 ➄ ❼ ↔ ✜ ➯ ✇ ➠ ✬ ✹ ò Ñ ✸ä◆➥❑➙, ➻ê✛▲➠✴➟➒❼➠❼✘✛, ❣❞á◆✛ú➟➫➌➠✴ ➟, ➺➄➫➀▲➫➌➠✴➟, ✌♠✃❱(Kepler)➄➜ y − x − ε sin y = 0 (ù♣ ε ➃⑦ê, < 0ε < 1 ), q➫➌➠✴➟. ✸ù➄➜➙✩➊Ø➀❯ò y ❫ x ✛➨✇ú➟▲➠Ñ✺. ➛✰❳❞, ➲❶➧ò⑧✗ y ✭➫ x ✛➻ê. ➌❸ ❵, ❹➫❯✡❞➄➜ F(x, y) = 0 ✭➼✛➻ê✬❳, →➃Û➻ê. ♠✃❱➄➜Ò✭➼➌❻Û➻ê. ■❻✺➾✛➫: ➅❇✕➌❻➄➜➾Ø➌➼ Ò➫➌❻Û➻ê. ➘➽✸➓♦❫❻❡❯✡❞➌❻➄➜✺✭➼➌❻Û➻ê ◗? ùò✸✢Ö❡þ✛Û➻ê⑧✸➼♥➙❀⑨❄Ø. Û➻ê✛♥Ø✸❻➞ ➄➜Ú❆Û➷➙❞➢❻❾❫
三、函数的一些几何特征 关于函数还有几个常用的概念必须叙述一下，这些概念都和函数述形的特 征有关，例如单调函数、奇函数、偶函数、周期函数.其中有些概念在中 学课程里已经叙述过，因此，这里只是简单地提一下」 1.单调函数如果对于某区间X内的任何两点x1<x2,总成立着f(x1)≤ f(x2)(或f(x1)≥f(x2)),则称函数y=f(x)在区间X内为单调增加（或单 调减少)，有时亦称单调上升（或单调下降）.如果等号恒不成立，则称为严格 访问主页 单调增加（或减少），他们的述形如述1-3. 标题页 (述1-3) 如何判断一个函数是否单调呢？这可以利用我们已经熟悉的函数述 第19页共444页 形从直观上来加以考察，也可以利用单调定义证明不等式成立，但这样做， 返回 往往不容易.在本读第二篇一元函数微分学的应用中，将给出判断函数是 全屏显示 否单调的一种相当有效而又简便的方法， 关闭 退出
➊ ➥ ❒ ➄ ■ ❑ ➄ JJ II J I ✶ 19 ➄ ✁ 444 ➄ ❼ ↔ ✜ ➯ ✇ ➠ ✬ ✹ ò Ñ ♥✦➻ê✛➌✡❆Û❆✍ ✬✉➻ê❸❦❆❻⑦❫✛❱❣✼▲◗ã➌❡, ù✡❱❣ÑÚ➻êã✴✛❆ ✍❦✬, ⑦❳ü◆➻ê✦Û➻ê✦ó➻ê✦➧Ï➻ê. Ù➙❦✡❱❣✸➙ ➷➅➜♣➤➨◗ã▲, Ï❞, ù♣➄➫④ü✴❏➌❡. 1.ü◆➻ê ❳❏é✉✱➠♠ X ❙✛❄Ûü✿ x1 < x2, ♦↕á❳ f(x1) ≤ f(x2) (➼ f(x1) ≥ f(x2) ),❑→➻ê y = f(x) ✸➠♠ X ❙➃ü◆❖❭(➼ü ◆⑦✟), ❦➒➼→ü◆þ✱(➼ü◆❡ü). ❳❏✤ÒðØ↕á, ❑→➃î❶ ü◆❖❭(➼⑦✟),➛❶✛ã✴❳ã 1-3. (ã1-3) ❳Û✞ä➌❻➻ê➫➘ü◆◗? ù➀➧⑤❫➲❶➤➨Ù●✛➻êã ✴❧❺✯þ✺❭➧⑧✠, ➃➀➧⑤❫ü◆➼➶②➨Ø✤➟↕á, ✂ù✘❽, ✥✥Ø◆➫. ✸✢Ö✶✓➓➌✄➻ê❻➞➷✛❆❫➙, ò❽Ñ✞ä➻ê➫ ➘ü◆✛➌➠❷✟❦✟✌q④❇✛➄④
2.奇函数和偶函数如果f(x)的定义域为(-a,a)(这里a>0),并且对定 义域内的任何x,满足f(仁x)=-f(z),就称为奇函数，它的图形关于原点 对称（图1-4）：如果对定义域内的任何x,满足f(-x)=f(x,就称它为偶函 访问主页 数，它的图形关于y轴对称（图1-4）. 标题页 (图1-4) N炒 例如y=x”,当n为奇数时为奇函数，当n为偶数时为偶函数.这正是奇函 数、偶函数名称的由来。 第20页共44页 返回 全屏显示 关闭 退出
➊ ➥ ❒ ➄ ■ ❑ ➄ JJ II J I ✶ 20 ➄ ✁ 444 ➄ ❼ ↔ ✜ ➯ ✇ ➠ ✬ ✹ ò Ñ 2.Û➻êÚó➻ê ❳❏ f(x) ✛➼➶➁➃ (−a, a) (ù♣ a > 0 ), ➾❹é➼ ➶➁❙✛❄Û x, ÷✈ f(−x) = −f(x), Ò→➃Û➻ê,➜✛ã✴✬✉✝✿ é→(ã1-4);❳❏é➼➶➁❙✛❄Û x, ÷✈ f(−x) = f(x), Ò→➜➃ó➻ ê, ➜✛ã✴✬✉ y ➯é→(ã1-4). (ã1-4) ⑦❳ y = x n , ✟ n ➃Ûê➒➃Û➻ê, ✟ n ➃óê➒➃ó➻ê. ù✔➫Û➻ ê✦ó➻ê➯→✛❞✺
3.周期函数凡使等式f(x+w)=f(x)成立的函数f称为周期函数，称为 周期.如正弦函数y=six就是周期函数，周期为2π.按周期的定义，4π， 访问主页 6π，也是正弦函数的周期，而2π为它的最小周期.再如y=|sinx,它的周 标题页 期是π.通常函数的周期专域它的最小周期.但并不是每一次周期函数都 W 有最小周期，例如下面的例子. 第21页共44贝 返回 全屏显示 关闭 退出
➊ ➥ ❒ ➄ ■ ❑ ➄ JJ II J I ✶ 21 ➄ ✁ 444 ➄ ❼ ↔ ✜ ➯ ✇ ➠ ✬ ✹ ò Ñ 3.➧Ï➻ê ❹➛✤➟ f(x + ω) = f(x) ↕á✛➻ê f →➃➧Ï➻ê, →➃ ➧Ï. ❳✔✉➻ê y = sin x Ò➫➧Ï➻ê, ➧Ï➃ 2π.❯➧Ï✛➼➶, 4π, 6π, ➃➫✔✉➻ê✛➧Ï,✌ 2π ➃➜✛⑩✂➧Ï. ✷❳ y = |sin x|, ➜✛➧ Ï➫ π. Ï⑦➻ê✛➧Ï❀➁➜✛⑩✂➧Ï. ✂➾Ø➫③➌❣➧Ï➻êÑ ❦⑩✂➧Ï, ⑦❳❡→✛⑦❢