解三 p譬，+起 .克点是装 RC ++p+p+底 工(2*w2)+p2+2 令p→iw得， 01ro品 (p2+w2)(p+RC) +1+oa+a Eow'RC2 1 。 6.拉蓝尔方程：(D+1-)品()+：)）=0的入应政怎样的数值才有可能线 方程的解为多项式？ 解方程两边同时作拉普拉斯变换，得 (p(p)-(0)-y(0)+s(p）-y0)+是s(p)-yo)+(p)=0, -p2(p)-2(p)+(p)+P(p)+(p)+(p)=0. p(p-1)(p)+(p-A-1)(p)=0 14
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8-。品=》 -〔a+121- =,1-2p. )Inp-c-hc )-c 显见当A=a(m=0.12,3.)时，上式的分子为n次多项式p)为。的 线性选加，其尿两数y()必为n次多项式。 7用拉氏变换求下列积分： 0)a-a山 解两边问时作拉氏变换，得 )=6ap山=0p2a与a4。 -。2。哈nm吾-b=,a-为经=岳pa 1)=2e (a)1e)=n 解1p)-}p4字女=me。-受·b )=交. (3))=0z2年n血 解1p)-0z+D'2-+e+ p)dr(aretex-pacte =-1-b竖-0+D登分经 1 1()=5(1-e)
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解)=上浮， p1-2分-4p山=0a山=名·mg=5 .1()=5
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习题三周期函数的傅里叶级数 把下列周期函数八x)展成博单叶级数： 1.在(-.)这个周期上 n 解fx)-a+之(e经-6n) o-/)山-0山= a=)as停k=es卓=点m停，=0， 4=∫xsm停t=m经k-e经) 民】 :(k为奇数) f)=+22m2 计论0结果他可写成：=子+2容太+n ②由于a为f(x)在一个周期上的平均值.此题可直接看出a0=.当f(x)为实际被开 时，a即为其直流成份。 ③a(k≠0)必为零。考察函数f(x)-之，f(x)-显然为奇函数，“(x)-号 2n年，则(x)=号+月6亮，可见a化≠0)必为零剁 2.在(-，)这个周期上， [十(-，0) f(x)= 下，0.). 解f(x)为奇函数，所以 9
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=rxnd。2sned山 =4g-(x-xdmk好 (our -f omkrdr)mk fr)=会士 3.在(0.T)这个周期上，(x)=5 解）=an+(a4ae2x+m2) ==女若 as9=导如华 =〔m华m〕女无m学=0 =子m华子汽 -xms华—小-(T+无m=门 )=石-买2m 讨论：可看出直流成份=？考察函数()石，该函数为奇函数，故(x)-石 宫6血学.测)-君·宫6停可更a≠0)多为年。 4.在(-r,)这个周期上， (-元，0)。 (0,r). 解一(x)为奇函数，放 fx)=∑businkr（(T=2x) -新wxinkuds=sae+江+sn(t-Izh 18
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