解1-252-2(-0.1. =0:11=3:5=2w5-1m)-经(2+.2-12-2 T-f=2=2cs是x+m{x)-2-2+2+i2-,2 竖2+2-12-2. 1-i= 竖-，2+2+12-.2 (7)cosp cog++cosng sing+sirg+sinng. 解-(605p+cg2e+.+csmg)+(np+s2p+.+g1nm9) -(ep+inp）+(en2g+ii2p)+.+(emsg+ising) =帅+，29+.+，m 2in号 2in年 m(a+}单+4n(g+2)gos号-i如月 2in年 ap-他受，巴受a+如 2n号 2n号 2n号 np+n2p+.+nnp= 0s号-c(n+9 2an号 解二 +np）+(n9+2p+.+np 分212号*m之如2 2ism
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号e*片9，✉p-m2 2sn号 2m号 2sin号 2sin号 解三{6e+Go82g+.+cos》+i(sinp+2p·.4np） {2sin(号+1)pm受p-i2am(受+1)gn号e2m2号+2sim号oa是) 1-sa)2+n2e 2ia(受+1pn子p-es受+10gsin号e2n号(sm多+ioms号 2.2in2号 n(号+1)gin2pn是+co(号-1)gn子poas号 n号 +,m经±0pn经s号m(3+刊g响号m n号 m受gms2g+fm子gin sm号 a+y-n是，m受-n+ 2in 2tm号 讨论：@此题还可用高中三角函数中的方法求解，将所求的式子化为 (p+am2p+)sin是（《sp+sn2g+.+mapn号 sin sin 松后积化和差，可得到正确答案，但已不是本课程所要求的做法了。 ②解法一最简挖，解法二其次，解法三0紫。 4.设。=x()=()0代表一质点在平面上的运动裁律，试求该质点的径向速度。 和横尚速度心，以及径血加速度，和横向却速度，并讨论当质点作西周运动时，即()=R
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时，质点的爱建宽，向心加速度和切南翻速重函表式 解g=华=er+pp=wn+rr”, 中的模为1，角为.它为方问（径向）上的单位矢量。 一的模为1，限角为9+乏它为垂直F优方向（横 向)上的草位失量 =(r-02)e?+(r9+2ee, a.=P-re2,a。=r+2e. 当，()=R时，.一0.。一R必=R,即为质点作圆因封的线速度（形为珀速康 92-R,4,为向心速度，方向指向的心：，=R,为切向加速度(为 注：理论方学中推导 ,比较复杂，用复数理论很弃场推出结果，可见复变请数 的应用十分广泛，此题就个例子
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习题二拉普拉斯变换 ,求下列原雨数的像函数 (1)antf和ct 解a==-g。=分用。，到 m0=12= (2)e"snt租e"osw 将1c*a阳-ca(h-m数h一p++ “e-“ew%-ak-每 注：此图可直接用位移定理求出，同应壮意把所有的p都换成P+。 (3)ht和cht w-L2。)=a 1=l-,。*p）- 4) 期)启m顿是方方 注：d红=臣一高斯积分，高数中已学过。 2.求解下列：微分方程的初值问题： 00.0-0 解对方程边同时作拉普拉断安换，得 y(p）-y(0)-(0)-y(0+3p5(p)-(0)-y'0) +3C()-y045(p）=9 (p3+2p243p+(p)=
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y)-名e-e 解Pp-m0-y0+9g(p1-02 (2+9p)-光+3 )-2 y()=3cht. 0-2+=2. y0)-0.ye)-0. 解yp)-(0)-yt0)-2(p)-y0)y)±2 （p2-2p-10p)-(D21 )=D y(e)=a=. '()+2()+2a()=102 (4))-2y()+z(e)-7e2u y(0)=1,x(0)-3. (p)-y0)+2(p)+2(p）-,1”2 eo1-o-90+p)-,22 p+2)(p)+2(p)-P= 2p+(+10g(p）=号 (p+2y(p*4(p)-2±5 -2p+25(p）+(p2+3p+2(p1-3D+7+2 （p2+3p+6g=322
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