例2:求 3/1解: :1=(cos0+isin0)0+2k元0 +2k元3/1= cos+isin, (k = 0,1,2)33V3V31即 = 1,01 =2+i,02222231
31 3 例2 :求 1 , ( 0,1,2). 3 0 2 sin 3 0 2 1 cos 3 = + + + = k k i k 解: 1 = (cos0+ isin0) . 2 3 2 1 , 2 3 2 1 1, 0 1 2 即 = = − + i = − − i
s4区域口1.区域的概念2. 简单曲线（或Jordan曲线)口3.单连通域与多连通域门32
32 1. 区域的概念 2. 简单曲线（或Jordan曲线) 3. 单连通域与多连通域 §4 区 域
1. 区域的概念·邻域复平面上以z.为中心，任意>0为半径的圆-(或 0-z) 内部的点的集合称为点z。的（去心）邻域XXXXXXXX记为 U(zo,) (U°(zo,))即,U(zo,) = (zz- zo/<8)Z.0(U°(z0,8) = (z0 <z-zo <8))设G是一平面上点集内点 对任意z属于G，若存在 U(zo,)，使该邻域内的所有点都属于G，则称zo是G的内点33
33 1. 区域的概念 •邻域 复平面上以 z 0为中心，任意δ> 0为半径的 圆 | z -z 0 |<δ(或 0 <| z –z 0 |<δ) 内部的点 的集合称为点 z 0 的δ（去心）邻域 . 记为Ｕ(z0 ,δ) (U (z0 , )) 即， ( ( , ) { 0 }) U z0 = z z − z0 ( , ) { } U z0 = z z − z0 设G是一平面上点集 内点 对任意z0属于G，若存在Ｕ(z 0 ,δ)， 使该邻 域内的所有点都属于G，则称z 0是G的内点. 0 • z
开集若G内的每一点都是外点内点，则称G是开集7内点·区域设D是一个开集1.0P且D是连通的，称D-区域D是一个区域连通是指D中任意两点均可用完全属于D的折线连接边界与边界点已知点P不属于D，若点P的任何邻域中都包含D中的点及不属于D的点，则称P是D的边界点；D的所有边界点组成D的边界34
34 开集 若G内的每一点都是 内点，则称G是开集. 连通是指 D中任意两点均可用完全属于D的折线连接. •区域 设 D是一个开集， 且D是连通的，称 D是一个区域. D-区域 边界与边界点 已知点P不属于D，若点P的任何 邻域中都包含D中的点及不属于D的点，则称P是 D的边界点； 0 z 内点 外点 D的所有边界点组成D的边界. 1 z 2 z P
·闭区域区域D与它的边界一起构成闭区域，记为D8888888888885有界区域与无界区域若存在 R> 0, 对任意 z ED,均有zEG={zIkl<R}，则D是有界区域；否则无界z-zo<r表示以z为圆点以r为半径的圆内所有的点35
35 有界区域与无界区域 若存在 R > 0, 对任意 z ∈D, 均有 z∈G={z | |z|<R}，则D是有界区域；否则无界. •闭区域 区域D与它的边界一起构成闭区域, 记为D. , . 0 0 表示以z 为圆点以r 为半径的圆内所有的点 z − z r