注意： Arg(zjz2)=Argzi+Argz2由于辅角的多值性，因此，该等式两端都是无穷多个数构成的两个数集，等式两端可能取的值的全体是相同的，也就是说，对于左端的任一值，右端必有一值和它相等，并且反过来也一样。26
26 由于辅角的多值性，因此，该等式两端都是无穷多个 数构成的两个数集,等式两端可能取的值的全体是相同 的, 也就是说，对于左端的任一值，右端必有一值和 它相等，并且反过来也一样。 注意：Arg(z1 z2 )=Argz1+Argz2
定理2两个复数的商的模等于它们的模的商两个复数的商的辐角等于被除数与除数的辐角之差证明设 z, = rei ,z2 = rei2, z, ± 0,由复数除法的定义 z=z2 /z1， 即 ziz = Z2: llzil=2l 及Argzi+Argz=Arg z2 ( zi+0): Argz=Argz2-Argzi即 z = 2 = 2i(02 -0)zfr27
27 定理2 两个复数的商的模等于它们的模的商， 两个复数的商的辐角等于被除数与除 数的辐角之差. 证明 2 1 2 2 ( ) 1 1 z r i z e z r − 即 = = Argz=Argz2 -Argz1 由复数除法的定义 z=z2 /z1，即 z1 z = z2 ∵|z||z1 |=|z2 | 及Argz1+Argz=Arg z2（ z1≠0） 1 2 1 1 2 2 1 , 0 i i z re z r e z 设 = = ，
2. 复数的乘幂定义n个相同的复数z的乘积，称为z的n次幂记作zn，即zn=zzz（共n个）.设z=re i，由复数的乘法定理和数学归纳法可证明 zn=rn(cos n0+isin nO)=rn eing特别：当zl=1时，即：zn=cosn0+isin n，则有(cos0+isinO)n=cosnO+isinn0模佛(DeMoivre)公式1由定义得 z-n =r-"e-ine定义z -nn128
28 设z=re iθ，由复数的乘法定理和数学归纳法可证 明 z n=rn (cos nθ+isin nθ)=rn e inθ . n n i n z r e − − − 由定义得 = 2.复数的乘幂 定义 n个相同的复数z 的乘积，称为z 的n次幂， 记作z n，即z n=zzz（共n个）. . 1 n n z z = 定义 − 特别：当|z|=1时，即：z n=cosnθ+isin nθ，则有 (cosθ+isinθ) n=cosnθ+isinnθ 棣模佛(De Moivre)公式
3.复数的方根（开方）一一乘方的逆运算问题给定复数z=reie，求所有的满足のn=z的复数Q.当0时，有n个不同的值与"z相对应，每一个这样的值都称为z的n次方根，记の=z设の= pei',由の" = z, 有 p"eing = reio.o"=r...n@=0+2k..(kEZ)0+2k元→==/ren(k = 0,1,2, ..,n-1)0+2k元0+2k元="/ r(cos+isinnn29
29 问题 给定复数z=re i ，求所有的满足ωn=z 的 复数ω. n 记 = z e , z, i n = = 设 由 n in i 有 e = re r, n 2k (k Z) n = = + 3.复数的方根（开方）——乘方的逆运算 当z≠0时，有n个不同的ω值与 相对应，每一 个这样的ω值都称为z 的n次方根， n z n k i n n z re +2 = = ) 2 sin 2 (cos n k i n k r n + + + = (k = 0,1,2, ,n −1)
当k=0，1，…，n-1时，可得n个不同的根而取其它整数时，这些根又会重复出现几何上，z的n个值是J01+i以原点为中心，r为半径的圆周上n个等分点,20o2即它们是内接于该圆周x的正n边形的n个顶点002如 =/1+i03元元-4+2k元+2k元4= 8/2(cos+isin(k = 0,1,2,3)( 见图 ）4430
30 当k=0，1，.，n-1时，可得n个不同的根， 而k取其它整数时，这些根又会重复出现. 几何上， 的n个值是 以原点为中心， 为半 径的圆周上n个等分点， 即它们是内接于该圆周 的正n边形的n个顶点. n z n r （见图） 如 ) ( 0,1,2,3) 4 2 4 sin 4 2 4 2(cos 1 8 4 = + + + = = + k k i k i k x y o 0 1 2 3 8 2 2 1+ i