Rez=α,Imz= B表示分别平行于v轴和x轴的直线Rez>0表示右半复平面Imz<0表示下半复平面ri<-z<r2 表示一个圆环而且是有界的它的边界由两个圆-zo=r2,z-zo=r组成如果在其中去掉一个或个点它仍然是区域只是边界增加了一个或个点36
36 Rez =,Imz = 表示分别平行于y轴和x轴的直线. . , , , , , . 0 2 0 1 1 0 2 只是边界增加了一个或几个点 如果在其中去掉一个或几个点 它仍然是区域 它的边界由两个圆周 组 成 表示一个圆环而且是有界的 z z r z z r r z z r − = − = − Im 0 . Re 0 , 表示下半复平面 表示右半复平面 z z
2. 简单曲线 (或Jardan曲线平面上一条连续曲线可示为：x = x(t)(a≤t≤b),实变函数x(t)y(t)EC[a,b)y = y(t)令z(t)=x(t)+iy(t)a<<b ;则曲线方程可记为：z=z(t)，a<K<b若x'(t)、 j'(t) e C[a,b]且[x'(t)} +[y'(t)} 0则称该曲线为光滑的有限条光滑曲线相连接构成一条分段光滑曲线37
37 2. 简单曲线（或Jardan曲线) ( ), ( ) ( ) [ , ] ( ) ( ) a t b x t y t C a b y y t x x t = = 实变函数 、 平面上一条连续曲线可表示为： 令z(t)=x(t)+iy(t) a≤t≤b ; 则曲线方程可记为：z=z(t)， a≤t≤b . '( ) '( ) [ , ] [ '( )] [ '( )] 0 2 2 则称该曲线为光滑的 若x t 、y t C a b 且 x t + y t 有限条光滑曲线相连接构成一条分段光滑曲线
重点设连续曲线C：z=z(t)，a≤≤b,对于t, E(a,b),t, E[a, b],当t,#t,时,若z(t)=z(t2),称z(t)为曲线C的重点88888883定义称没有重点的连续曲线C为简单曲线或Jardan曲线;若简单曲线C满足z(a)=z(b)时，则称此曲线C是简单闭曲线或Jordan闭曲线888888888888888888888888888888888888888888888888z(a)=z(b)z(t1)元z(t2)不是简单闭曲线简单闭曲线38
38 重点 设连续曲线C：z=z(t)，a≤t≤b， 对于t1∈(a，b), t2 ∈[a, b],当t1≠t2时，若z(t1 )=z(t2 )， 称z(t1 )为曲线C的重点. 定义 称没有重点的连续曲线C为简单曲线或 Jardan曲线;若简单曲线C 满足z(a)=z(b)时，则称 此曲线C是简单闭曲线或Jordan闭曲线 . z(a)=z(b) 简单闭曲线 z(t1 )=z(t2 ) 不是简单闭曲线
简单闭曲线的性质任一条简单闭曲线 C：zz(t)，tE[a，b]，把复平面唯一地分成三个互不相交的部分：一个是有界区域，称为C的内部；一个是无界区域，称为C的外部；还有一个是它们的公共边界3.单连通域与多连通域外部定义复平面上的一个区域B边界内部如果B内的任何简单闭曲线的C内部总在B内，就称B为单连通z(a)=z(b)8888域：非单连通域称为多连通域8888839
39 3. 单连通域与多连通域 简单闭曲线的性质 任一条简单闭曲线 C：z=z(t)， t∈[a，b]，把复 平面唯一地分成三个互不相交的部分：一个是有 界区域，称为C的内部；一个是无界区域，称为 C的外部；还有一个是它们的公共边界. z(a)=z(b) C z(a)=z(b) 内部 外部 边界 定义 复平面上的一个区域 B ， 如果B内的任何简单闭曲线的 内部总在B内，就称 B为单连通 域；非单连通域称为多连通域
单连通域多连通域例如<R（R>0）是单连通的;0≤<≤R是多连通的单连通域多连通域40
40 例如 |z|<R（R>0）是单连通的； 0≤r<|z|≤R是多连通的. 单连通域 多连通域 单连通域 多连通域