例2方程 Re(iz)=3 表示(2) z-(-i)= 2什么图形？解设z=x+iy: iz =i(x-iy)y(2)=y+ixRe(i还)= 3. Re(iz) = y==30x2(0, 人)故Re(iz)=3图形为平行于实轴的直线21
21 (2) z − (−i) = 2 x y (z) O 2 (0, -1) 例2 方程 表示 什么图形？ Re(iz) = 3 平行于实轴的直线 故 图形为 设 Re( ) 3 3 Re( ) ( ) = = = = + = − = + iz y iz y y i x iz i x i y z x i y 解 Re(iz) = 3
注意.复数的各种表示法可以相互转化,以适应不同问题的需要例3. 求(1) 1+i(2)i (3) -3(4)-1-V3i)/2的模,辐角及辐角主值例4. 求(1)e2i (2)3e-i 的模,辐角元元化为三角形式与指数例5. 将z = sin =+icos一5522
22 注意. 复数的各种表示法可以相互转化,以适应 不同问题的需要. . 5 cos 5 例5. 将 sin 化为三角形式与指数形式 z = + i 2 4. (1) (2) 3 , . i i e e 例 求 − 的模 辐角 , . 2 1 3 3. (1)1 (2) (3) 3 (4) 的模 辐角及辐角主值 例 求 i i i − − + −
S3 复数的乘幂与方根m1.复数的乘积与商2. 复数的乘幂中3.复数的方根国23
23 1. 复数的乘积与商 2. 复数的乘幂 3.复数的方根 §3 复数的乘幂与方根
1. 乘积 与商定理1两个复数乘积的模等于它们的模相乘两个复数乘积的辐角等于它们的辐角相加证明设zi=r;(cos0,+isin0,)=r;ei01Z2=r2(cos02+isin02)=r2ei02则 ziz2=rir2(cos0i+isin0i)( cos02+isin02)= rir2[cos (0;+02)+isin(0;+02)=rir2e i(01+02)因此 ziz2l=rir2, Arg(ziz2)=Argzi+Argz224
24 定理1 两个复数乘积的模等于它们的模相乘， 两个复数乘积的辐角等于它们的辐角相加. 证明 设 z1=r1 (cosθ1+isinθ1 )=r1e iθ1 z2=r2 (cosθ2+isinθ2 )=r2e iθ2 则 z1 z2=r1 r2 (cosθ1+isinθ1 )( cosθ2+isinθ2 ) = r1 r2 [cos (θ1+θ2 )+isin(θ1+θ2 )] =r1 r2e i(θ1+θ2) 1. 乘积与商 因此 |z1 z2 |=r1 r2，Arg(z1 z2 )=Argz1+Argz2
几何意义将复数z按逆时针方向旋转一个角度Argz2.再将其伸缩到z2/倍。(2)V71720,00.0x河定理1可推广到n个复数的乘积25
25 几何意义 将复数z1按逆时针方向旋转一个角度 Argz2，再将其伸缩到|z2 |倍. 定理1可推广到n 个复数的乘积. 1 o x y (z) 2 z1 z2 2 z2