2、绝对误差和相对误差: 设A为精确值,a为A的近似值,称△=a-A为a的绝对 误差( absolute error),简称误差(eror) △>0时称为正绝对误差,否则称为负绝对误差 称根据测量误差或计算情况可以估计出的绝对误差的上 界ε为a的绝对误差限(界)或误差限(界)( limit of error), 即|a-AkE或a-E<A<a+E,A=a±E 问题:已知地球的质量为102·(0.6)t,而氢原子的质量为 1023·(0.165)g,如果测量的绝对误差都是1个单位 那么哪一个更准确呢? 称绝对误差与精确值的比值为相对误差( (relative error)), △ 记为δ=二.而实际计算时采用δ=二代替
2、绝对误差和相对误差： 设A为精确值，a为A的近似值，称 为a的绝对 误差(absolute error)，简称误差(error). = −a A 0 时称为正绝对误差，否则称为负绝对误差。 称根据测量误差或计算情况可以估计出的绝对误差的上 界 为a的绝对误差限（界）或误差限（界）(limit of error), 即 或 | | | | = − a A a A a A a − + = , . 称绝对误差与精确值的比值为相对误差(relative error), . A 记为 = 而实际计算时采用 代替。 a = 问题：已知地球的质量为 而氢原子的质量为 如果测量的绝对误差都是1个单位， 那么哪一个更准确呢？ 22 10 10 (0.6) , t 23 10 10 (0.165) , g −
3、数学问题的性态与算法稳定性 对于一个数值问题,如果输入数据有微小扰动(即误差) 引起输出数据(即问题的解)相对误差很大,称之为病态问题。 输出数据与输入数据的相对误差比值称为条件数。 例如,计算函数值f(x)时,若x有扰动Ax=x-x,其相对 误差为一,函数值f(x)的相对误差为 f(x)-f(x) f(x) 则称比值(x)-f(x)NS=Cn为此间题的条件数 f(x) 对于一个数值方法,如果输入数据有误差,而在计算过 程中舍入误差不增长,则称此算法是稳定的,否则称为不稳 定的
3、数学问题的性态与算法稳定性 对于一个数值问题，如果输入数据有微小扰动（即误差）， 引起输出数据（即问题的解）相对误差很大，称之为病态问题。 输出数据与输入数据的相对误差比值称为条件数。 对于一个数值方法，如果输入数据有误差，而在计算过 程中舍入误差不增长，则称此算法是稳定的，否则称为不稳 定的。 例如，计算函数值 f x( ) 时，若 x 有扰动 其相对 * = − x x x , 误差为 , x x * ( ) ( ) . ( ) f x f x f x − 函数值 f x( ) 的相对误差为 则称比值 为此问题的条件数。 * ( ) ( ) ( ) p f x f x x C f x x − =
§3计数与数值 (1)远古的计数 (2)罗马记数法:I(1)V(5)X(10)L(50)c(100) 依最大数左减右加 (3)巴比伦记数法:六十进制 (4)印度记数法(阿拉伯记数法):十进制 (5)中国记数法:十进制 (6)通用记数法:R进制记数法
§3 计数与数值 （1）远古的计数 （2）罗马记数法： （3）巴比伦记数法：六十进制 （4）印度记数法（阿拉伯记数法）：十进制 （5）中国记数法：十进制 （6）通用记数法：R进制记数法 Ⅰ(1) Ⅴ(5) Ⅹ(10) L(50) C(100) 依最大数左减右加
R进制记数法的两种表示形式: 定点形式:( aa1…1anBB2…B)2 anR"+am1R"+…aR+a0++n+…+n RR R 其中∝,B(=0,,2,…,m,j=1,2…,m)都是介于0与 R1之间的整数。称该数的总位数m+n+1为字长。 浮点形式:R(0d42…dn)=R(+n2+…+Dm) RR R 称P为阶码,(0d4d2…dn)为尾数,其中d是介于0 与R1之间的正整数。若1≠0,则称该浮点数为规格 化数,否则称为非规格化数。尾数的位数为字长 用浮点形式表达的数值的范围较定点形式要广。例如, 地球的质量为102(0.6),氢原子的质量为023.(0165)g
定点形式： 1 1 2 1 1 1 1 0 1 2 0 1 2 ( . ) m m n m m m R n n R R R m R R R − − − = + + + + + + + 其中 都是介于0与 R-1之间的整数。称该数的总位数m+n+1为字长。 , ( 0,1, 2, , ; 1, 2, , ) i j i m j n = = 浮点形式： 1 2 1 2 1 2 (0. ) ( ) n p n R p n d d d R R R d R d R d = + + + 称 为阶码， 为尾数，其中 是介于0 与R-1之间的正整数。若 则称该浮点数为规格 化数，否则称为非规格化数。尾数的位数为字长。 1 2 (0. )n R d d d i d 1 d 0, p 用浮点形式表达的数值的范围较定点形式要广。例如， 地球的质量为 22 10 10 (0.6) , t 氢原子的质量为 23 10 10 (0.165) . g − R进制记数法的两种表示形式：