上海中医药大学：《高等数学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第一章 函数与极限（含习题课）

缴列餐限的演示 xn=1-1 n 102 103 104 105 1061071081091010 1011

1 10 2 10 3 4 n 10 5 10 6 10 7 10 8 10 9 10 10 10 11 10 nx O n xn 1 1

Xn ◆ ● +00 ●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●● 缴列餐限的候示 Xn=n Xn n +00 n

n nx O ● ● n  nx  O xn  n

缴列餐餐的演示 目标不惟一！！！！！！！！！！！！ Xn xn=(-l)” n012834526789401m -1

nx n nx  (1) O 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 n ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● n 3200 3211 3222 323 3244 3255 3266 3277 3288 3299 430 431 11 目标不惟一！！！！！！！！！！！！

例1已知x,=+(-” 证明数列{xn}的极限为1， n 证：xn-1= n n 6>0,欲使x,-l<8,即。<8，只要n> n 因此，取N=[],则当n>N时，就有 n+-0-l<8 n 故 m-m+少=1 1n-→o n

, ( 1) n n x n n    证明数列 xn 的极限为1. 证: xn 1  1 ( 1)    n n n n 1    0 , 欲使 1   , n x 即 , 1   n 只要  1 n  因此 , 取 ], 1 [  N  则当 n  N 时, 就有      1 ( 1) n n n 故 1 ( 1) lim lim       n n x n n n n

例2.设q<1,证明等比数列1,9，q2,…,q”-,… 的极限为0. 证：x-0=9-0=g" V8e(0,1),欲使xn-0<6,只要q”<&,即 (n-1)lnq<lne,亦即n>1+ Ing In q 因业，取N=小9]，则当>N防.就有 g1-0<e 故 lim g"-0

q 1, 证明等比数列 1, q , q 2 ,, q n1 , 证:  0 n x 0 1   n q  (0,1), 欲使  0   , n x 只要 , 1   n q 即 (n 1)ln q  ln , 亦即 因此 , 取       q N ln ln 1  , 则当 n > N 时, 就有     0 n 1 q 故 lim 0 1    n n q . ln ln 1 q n    的极限为 0 . 1  n q