第2课时正方形的性质 得分 卷后分 评价 ① 知识点训练 1(5分)如图,菱形ABCD中,∠B=60°,AB 4,则以AC为边长的正方形ACEF的周长为() A·14 B.15 C.16 D.17 609>B 2·(5分)正方形具有而一般菱形不具有的性质是(C) A·四条边都相等 B·对角线互相垂直平分 C·对角线相等 D·每一条对角线平分一组对 3·(5分)如图所示,正方形ABCD的对角线 相交于点O,则图中等腰直角三角形有() A·4个B.6个C.8个D.10
第2课时 正方形的性质 得分________ 卷后分________ 评价_______ C 1．(5分)如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB ＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为( ) A．14 B．15 C．16 D．17 2．(5分)正方形具有而一般菱形不具有的性质是( ) A．四条边都相等 B．对角线互相垂直平分 C．对角线相等 D．每一条对角线平分一组对 3．(5分)如图所示，正方形ABCD的对角线 相交于点O，则图中等腰直角三角形有( ) A．4个 B．6个 C．8个 D．10
4.(5分)如图所示,将正方形纸片ABCD 折叠,使边AB,CB均落在对角线BD上,得折 痕BE,BF,则∠EBF的大小为(C) A·15°B.30°C.45°D.60° B 5·(5分)如图,延长正方形ABCD的边 D BC至点E,使CE=AC,则∠AFC=125 度 E 6.(5分)如图所示,正方形ABCD的边长为a, 点E,F分别是对角线BD上的两点,过点E, F分别作AD,AB的平行线,则图中阴影部分 E 的面积之和为 F
4．(5分)如图所示，将正方形纸片ABCD 折叠，使边AB，CB均落在对角线BD上，得折 痕BE，BF，则∠EBF的大小为( ) A．15° B．30° C．45° D．60° 5．(5分)如图，延长正方形ABCD的边 BC至点E ，使CE＝ AC，则∠AFC＝____ 度． 6．(5分)如图所示，正方形ABCD的边长为a， 点E，F分别是对角线BD上的两点，过点E， F分别作AD，AB的平行线，则图中阴影部分 的面积之和为_ _ C 112.5 1 2 a 2
g7·(10分)如图,过正方形ABCD的顶 点D作DE∥AC交BC的延长线于点E (1)判断四边形ACED的形状,并说明 理由 (2)若BD=8cm,求线段BE的长 解:(1)四边形ACED是平行四边形 理由:四边形ABCD是正方形, ∴AD∥BC,即AD∥CE, DE∥AC, 四边形ACED是平行四边形 (2)由(1)知,BC=AD=CE=CD ∵BD=8cm:BC=BD=X8 =42cm, BE=BC+CE=42+42=82
7．(10分)如图，过正方形ABCD的顶 点D作DE∥AC交BC的延长线于点E. (1)判断四边形ACED的形状，并说明 理由； (2)若BD＝8 cm，求线段BE的长． 解：(1)四边形ACED是平行四边形． 理由：四边形ABCD是正方形， ∴AD∥BC，即AD∥CE， ∵DE∥AC， ∴四边形ACED是平行四边形 (2)由(1)知，BC＝AD＝CE＝CD， ∵BD＝8 cm，∴BC＝ 2 2 BD＝ 2 2 ×8 ＝4 2 cm， ∴BE＝BC＋CE＝4 2＋4 2＝8 2 cm
8·(10分)如图,正方形ABCD的 边长为4,E,F分别为DC,BC中点 F 1)求证:△ADE≌△ABF; (2)求△AEF的面积 B 解:(1):四边形ABCD为正方形, (2)由题意知△ABF△ADE,△ ∴AB=AD,∠D=∠B=90°DC=CB CEF均为直角三角形,且AB=AD EF为DC,BC中点,:DE=2DC, =4, DE=BF=X4=2,CE=CF BF=2BC,∴DE=BF∵在△ADE和1 X4=2S△AEF=S△正方形ABCD AD=AB, △ADE-S△ABF-S△CEF=4×4 △ABF中,{∠B=∠D,:△ADE≌△ DE=BF, 4x2-×4X2-X2×2=6 ABFY SAS
8．(10分)如图，正方形ABCD的 边长为4，E，F分别为DC，BC中点． (1)求证：△ADE≌△ABF； (2)求△AEF的面积． 解：(1)∵四边形 ABCD 为正方形， ∴AB＝AD，∠D＝∠B＝90°，DC＝CB， ∵E，F 为 DC，BC 中点，∴DE＝ 1 2 DC， BF＝ 1 2 BC，∴DE＝BF，∵在△ADE 和 △ABF 中， AD＝AB， ∠B＝∠D， DE＝BF， ∴△ADE≌△ ABF(SAS) (2)由题意知△ABF，△ADE，△ CEF 均为直角三角形，且 AB＝AD ＝4，DE＝BF＝ 1 2×4＝2，CE＝CF ＝ 1 2×4＝2，∴S△AEF＝S△正方形 ABCD－ S △ ADE－S △ ABF－S △ CEF＝4×4－ 1 2 ×4×2－ 1 2×4×2－ 1 2×2×2＝6
0分钟00分知识点整合训练 9·(6分)如图,正方形ABCD的边 长为4,点E在对角线BD上,且∠BAE 225°,EF⊥AB,垂足为F,则EF的 长为(C A2 B2C.4-22 D.3 10.(6分)如图,已知正方形ABCD 的边长为1,连接AC,BD,CE平分 ∠ACD交BD于点E,则DE=-1
C -1 9．(6分)如图，正方形ABCD的边 长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE ＝22.5° ，EF⊥AB，垂足为F，则EF的 长为( ) A．1 B. 2 C．4－2 2 D．3 2－4 10．(6分)如图，已知正方形ABCD 的边长为1，连接AC，BD，CE平分 ∠ACD交BD于点E，则DE＝____．