线性规划在符山铁矿配矿研究中的应用

D0I:10.13374/j.issn1001-053x.1983.03.015 北京钢铁学院学报 1983年第3期 线性规划在符山铁矿配矿研究中的应用 北京钢铁学院、采矿系 李国乔 邯郸治金矿山局符山铁矿祝尔荣 摘 要 符山铁矿拥有三个生产采区，根据它们的原矿石产量、品位和含统、的条件， 对原矿石做合理调配，以保证商品矿石的质量指标要求，并获得最佳利润指标。 本文应用线性规划单纯形方法求解配矿方案，给出了符山铁矿配矿问题的数学 模型和相应的单纯形表，用FORTR AN语言程序，在M一150大型机上实现的。 计算结果得出符山矿最优配矿方案，分析了影响提高利润指标的因素，并提出 适于符矿具体情况的配矿方案，以及进一步改善经济效益的意见。 一、前 言 系统工程做为科学管理方法已广泛应用于工业、农业、商业、国防、科学研究和社会科 学等各个领域。 线性规划是运筹学的一个组成部分，是系统工程广为应用的解题手段之一，应用线性规 刘方法进行矿石中和，在国外被认为是“通向节约矿产资源和财改资源的重要途径。”这就 是根据矿石品位变化对其做合理调配、以保证商品矿石的质量指标要求并获得最大经济效 益。 本文结合邯邢治金矿山管理局符山铁矿具体条件，应用线性规划方法进行配矿，这一工 作是矿校双方协作共同进行的“符山铁矿地下矿山系统工程研究“课题的一部分，也是把线 性规划方法应用于矿业实践的一次初试。 二、符山铁矿概况及配矿问题的提出 符山铁矿是个拥有一个露天矿（一采）和两个井下矿（二、三采）的大型铁矿山。现规模 为年产175万吨原矿石（三个采区分别为50,100,25万吨)。近两年，以销定产，年产量限 制在130140万吨。 露天、井下开采的三个矿体由平铜溜井联合开拓，加工产品有高炉低硫粉矿和铁精粉， 销售首钢和天津涉县铁厂。部分中碎筛分之后的筛上物做为贫刊矿在本局内部销售。 符矿现开采的三个矿体地质储量、结存的工业矿量和矿石平均质量等见表1。 140

北 京 钢 铁 学 院 学 报 年第 期 线性规划在符山铁矿配矿研究中的应用 北京钢铁 学院 、 采 矿 系 李国乔 邯郸冶金 矿 山 局符 山铁矿 祝 尔荣 摘 要 符 山铁矿 拥有三 个 生产采 区 ， 根 据它们 的原矿石 产 量 、 品位和含硫 、 矽 条件 ， 对原矿石 做合 理 调 配 ， 以保 证 商 品矿石 的质 量指标 要 求 ， 并 获得 最佳利 润指标 。 本文应 用 线性规 划单纯形 方法 求解配 矿 方案 ， 给 出了符 山铁矿 配 矿 问题 的数 学 模型和 相 应 的单纯形表 ， 用 语 言 程 序 ， 在 一 大 型机 上 实现 的 。 计算结果 得 出符 山矿 最 优配 矿 方案 ， 分 析 了影 响提 高利 润指标 的 因素 ， 并 提 出 适 于 符矿 具体情况 的配 矿 方案 ， 以及 进 一 步 改善经 济 效益 的 意见 。 一 、 前 、 ， 月 口 系统工程做为科学管 理 方 法 已广 泛应 用 于工 业 、 农业 、 商业 、 国防 、 科 学研 究 和 社 会科 学等 各个领 域 。 线性规 划 是运筹 学 的一个组成 部 分 ， 是 系统二匕程广 为应 用 的解题 手 段之一 ， 应 用 线性规 划方 法进行矿 石 中和 ， 在 国外被认为是 “ 通 向节 约矿产 资源和 财政 资源的 重 要途径 。 ” 这就 是根据 矿石 品位 变 化对其做 合理调 配 、 以 保 证商 品矿 石的 质量 指标 要 求并 获 得最大经 济效 益 。 本 文 结 合邯邢 冶金矿 山管理局 符 山铁 矿 具体 条件 ， 应 用 线性规 划方 法 进行 配矿 ， 这一 工 作 是矿 校 双方 协作共同 进行 的 “ 符 山铁矿地下矿 山 系统工程研 究 “ 课 题 的一 部分 ， 也 是把 线 性规 划方法应 用 于矿 业 实践 的一 次 初试 。 二 、 符 山铁 矿概况 及 配 矿 问题的提 出 符 山铁矿 是个拥 有一 个露天矿 一采 和 两个井下 矿 二 、 三 采 的 大型 铁矿 山 。 现规模 为年产 万 吨原矿 石 三个采 区 分别 为 ， ， 万 吨 。 近 两年 ， 以销 定产 ， 年产 量 限 击 在 万 吨 。 露天 、 井下开 采 的 三个矿体 由平 恫溜井联 合开 拓 ， 加工 产 品 有高炉低 硫粉矿 和铁精粉 ， 销售首钢 和天 津涉县铁厂 。 部 分 中碎 筛分之后 的 筛 上物做为贫矿 在 本局 内部销售 。 符矿 现开 采 的三个矿 体地 质储量 、 结存的工 业矿 量 和矿 石平均质量 等见 表 。 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1983．03．015

一采已由山坡露天转入凹陷露天，矿石较富，为节约富矿应限制其产量。二采井下矿储 量大，生产条件尚好，但是矿石质量差，含硫较高。三采矿体变小，储量不大，矿石质盘居 前二者之中间，但产量不易超过30万吨。综合考虑外部运输条件、商品矿石销路情况，矿山 服务年限及生产能力等因素，1983年生产任务安排如下（见表2）： 表1 项 目 单位 一矿体（一采） 四矿体（二采） 六矿体（三采） 地质储量 万吨 1083 1771 506 截至1982年底尚结 存工业储量 万吨 327.4 736.8 108.4 矿石地质品位 % 50.73 45.15 45.77 矿石含硫量 % 0.63 0.91 0.11 矿石含二氧化矽 % 15.7 表2 项 目 全年合计 一采 二采 三采 设计规模 175 50 100 25 生产能力 150 50 70 30 83年生产任务 132 42 65 25 平均采出品位 46% 36% 37% 表3 项 目 单位 粉 矿 铁精粉 内销矿 加工能力 万吨/年 50 35 50 83年生产计划 万吨/年 40 24 4050 TFe含量要求 % 45±： 65±1 ≥35 SiO2含量要求 % ≤20 S含量要求 % ≤1.8 二 二 销售价格 元/吨 23.50(TFe45%±52.50(TFe65%±11.80(TFe37% 1%±0.5元/吨1%±2.0元/吨士1%±8：元/吨) 尾矿品位 % 6.5 甩废石品位 % 10 10 符山铁矿矿破碎和选矿条件如下：破碎广有三个系列破碎系统，实际生产能力为70万吨。 选矿厂有二个系列磁选系统，实际处理原矿能力约70万吨，铁精粉约35万吨。 符山矿83年商品矿石生产任务、产品加工能力及用户对产品质量的要求，列于表3。 各采区车间成本： 一采6.0元/吨 二采9.0元/吨 三采8.9元/吨 141

一采 已 由山坡 露天转 入 凹 陷露天 ， 矿石 较富 ， 为节约富矿应 限制 其产 量 。 二 采井下矿储 量 大 ， 生产条件尚好 ， 但 是矿 石质量差 ， 含硫 较高 。 三 采矿体 龙小 ， 储量 不大 ， 矿 石质最 居 前二者 之 中间 ， 但产量 不 易超过 万 吨 。 综 合考虑外部运输 条件 、 商 品矿 石销路 情 况 ， 矿 山 服务年 限 及生产能力等因 素 ， 年生产任 务安排如下 见 表 表 一 尸 一甲 项 目 单 佗 一 矿体 ‘一采 ， 啤矿体 ‘二 采， …六矿 体 ‘三采 地 质储量 …万 吨 … … … 截 至 望些午辱曹结 …万 吨 存工业储量 刀 ’ 毛 ‘ ” ‘ 四 · 。 矿石地 项 品位 】 矿 石 含硫量 矿有 含二氧 七矽 一 一 表 项 目 冷年 合计 一采 … 二采 。 三采 一一添反蔺 一， 一肠 一 厂一咭示一 下一而 丫 一 ， 一云一一 生产 能力 年 生产任 务 平 均采 出 品位 一 … ” ” 表 项 目 单 位 ， 粉 矿 铁精 粉 内销矿 加 工能力 曰八 怪叹口一 年生产计划 含量 要求 含量 要求 含量 要求 销售价 格 万 吨 年 万 吨 年 士 二 《 《 元 吨 士 土 士 元 吨 士 元 吨 士 土合 元 吨 尾矿 品位 甩废 石 品位 符 山铁矿 破碎 和 选矿 条 件如 下 破碎厂有 三个 系列 破碎 系统 ， 实际 生产 能 力为 万 吨 。 选矿厂 有 二个 系列 磁选 系统 ， 实际 处理原矿 能力约 万 吨 ， 铁精 粉 约 万 吨 。 符 山矿 年商 品矿 石 生产任 务 、 产 品加工 能力 及用 户 对产 品 质量 的要求 ， 列 于 表 。 各采 区车 间成本 一 采 元 吨 二采 元 吨 三采 元 吨

矿石内部运输费为0.47元/吨 矿管理费为 1.02元/吨 原矿磨矿费为 0.48元/吨 原矿选矿加工费为6.77元/吨 符山矿自70年投产至82年底共采出1661.3万吨，约占总贮量的50%，共实现利润8513.65 万元，近年来，无论是国家勘探公司勘探找矿，或是本企业生产探矿，都没有在矿区周围找 到新的矿产资源，并且老矿中富矿比例日益减少。以增产盈利或采富增加收益的方针已不适 合于符山铁矿当前的资源条件，这样会导致符山矿缩短服务年限，过早地闭矿，给国家造成 损失。图此，在产量、生产条件不变的前提下，迫切需要确定最佳生产配矿方案，合理利用 矿产资源，使矿山获得最高利润指标，这是符山铁矿急待解决的重要课题之一。 三、符山矿配矿问题数学模型 本课题决定采用线性规划单纯形法求解。 根据线性规刘单纯形解法的数学性质和符山矿配矿问题的具体情况，确定以各生产工艺 环节的原矿量、中间矿量和商品矿量为设计变量X,。 本课题应满足以下约束条件： 第一类约束：产量和生产能力约束。 各采区计划产量必须为其生产技术条件所允许，并满足国家计刻（生产任务）的要求。 于是有： Q,≤X,≤A1 (j=1,2,…n) n Q<∑X,<A j=1 式中：X1一第j采区计划矿石产量，万吨 A,一第采区由生产技术条件决定的生产能力，万吨 Q,一第j采区负担的生产任务，万吨 A一符山矿年生产能力，万吨 Q一符山矿负担的年生产任务，万吨 j一采区编号 n一采区数 第二类约束：各采区原矿石产量按商品矿石类型分配条件（中间产品条件） 矿山生产的原矿石按商品矿石类型分配应为： m X1<∑X11≤A,(i=1,2,…n i=1 n Q1≤∑X1,≤A,(i=1,2…m) j=1 式中：X:1一第采区生产的原矿石分配去制做第i种商品矿石的数量，万吨 A:一由生产技术条件决定的为生产第i种商品矿石中间产品的生产能力，万吨 142

矿石内部运输费为。 元 吨 矿管理费为 元 吨 原矿磨矿费为 元 吨 原矿选矿加工费为 元 吨 符山矿 自 年投产至 年底共采 出 万 吨 ， 约 占总贮量 的 ， 共实现利润 万元 ， 近年来 ， 无 论是国家勘 探公 司勘 探找 矿 ， 或 是本企业 生产 探矿 ， 都 没有在矿 区周 围找 到新 的矿产 资源 ， 并且老矿 中富矿 比例 日益 减少 。 以增 产 盈利或 采富增加 收益 的方针 已不适 合于符山铁矿 当前的 资源条件 ， 这样会导 致 符山矿缩短服务年限 ， 过早地 闭矿 ， 给 国家造 成 损失 。 因此 ， 在产量 、 生产条件不变的前提下 ， 迫切需要确定最佳生产配矿方案 ， 合理利用 矿产资拟， 便矿 山 获得最 高利 润 指标 ， 这 是符山铁矿急待解决的重要课 题之一 。 三 、 符 山矿 配 矿 问题 数 学模型 本课题决定采用 线性规 划单纯 形 法求解 。 根据 线性规 划单纯形解 法的 数学性质和 符 山矿 配矿 问题的具体情 况 ， 确定以 各生产工艺 环节的原矿量 、 中间矿量 和 商 品矿量 为设 计变量 ，。 本课题应 满足 以 下约 束条件 第一类约束 产量 和 生产能力约 束 。 各采 区计 划产量 必 须 为其生产技术条件所允许 ， 并满足 国家 计 划 生产任务 的 要求 。 于 是有 ， 《 ， 《 ， ， ， … … 《 乏 ， 《 式 中 － 第 采 区计 划矿 石产 量 ， 万吨 ， － 第 采 区 由生产 技 术条件决 定的 生产 能力 ， 万 吨 ， － 第 采 区负担的 生产任务 ， 万 吨 － 符 山矿年生产能力 ， 万 吨 － 符山矿 负担的年生产任 务 ， 万 吨 － 采 区编号 － 采 区数 第二 类约 束 各采 区原矿石产量 按 商 品矿 石类型分 配条件 中间产 品 条件 矿 山 生产 的 原矿石按商品矿 石类型 分 配应 为 《 艺 《 ， ， ， “ · … ， 《 艺 ， ， 《 “ ‘ ， … … 式 中 ， － 第 采 区 生产 的原矿 石分 配去制做第 种商 品矿 石的 数量 ， 万 吨 ‘ － 由生产 技 术条件决 定的 为生产第 种商 品矿 石 中间产品的 生产能力 ， 万 吨

Q,一相应的为了生产该种商品矿石必须的原矿石量，万吨 i一商品矿石种类编号 m一一商品矿石种类数 第三类约束：商品矿石的数量、质量和相应的技术经济条件约束。 (1)由原矿石加工成商品矿石应满足的品位约束： 0 ∑aX, j=1 n >81 (i=1,2,…m) ∑X, j=1 (2)商品矿石产量约束： (i=1,2,…m) j=1 (3)相应的生产能力和生产任务约束： Q,′≤X1≤A1 式中：a1-一第j采区生产的原矿石的品位，% X一同上 a1一一第i种商品矿石的平均品位，% X:一第种商品矿石的产量，万吨 k1,一相应的原矿石量和商品矿石量的技术系数（本文称用于磨粉矿的原矿石量 和粉矿壁的该系数为“粉矿比”，称用于选铁精粉的原矿石量和铁精粉量的该系数为“选矿 比”)： k11=81-a1' a1-a1' a:'一选矿的尾矿品位或甩废石的品位，% A,'一相应的技术条件决定的生产最终商品矿石的能力，或是由商品矿石销路决 定的约束，万吨（对于某些商品矿石A:=A:') Q,'一一相应的最终商品矿石的生产任务，万吨（对于某些商品矿石，则Q:=Q,') 第四类约束：其它的附加约束。如： 由于贮存矿石场地的限制，要求采取“矿石不落地”措施而增加的约束条件， 又如，为了管理方便而增加的约束条件等。 目标函数：本课题取利润值最大为目标函数，即： m maxS=∑C,K, i=1 式中：C,一一第i种商品矿石的经济效益，本课题是该产品的利润指标： Ci=ki-bj.ki k,一相应的商品矿石的售价，元/吨 b1一第j采区生产的原矿石成本，元/吨 143

－ 相应 的 为 了生产该种 商 品矿 石必 须 的 原矿 石量 ， 万 吨 － 商 品矿石种 类编 号 － 商 品矿 石种 类数 第三 类约 束 商 品矿 石的 数量 、 质量 和 相应 的 技 术经 济条件约 束 。 由原矿石 加 工 成商 品矿石应 满 足 的 品位 约束 艺 ， ， ， 尹 一 》 】 ， ， … … 乏 ， ， 商 品矿 石产量 约束 艺 会 ‘ ， ， “ … 相应 的 生产能 力和 生产任务约束 尹 《 《 尹 式 中 ， －第 采 区 生产的 原矿 石的 品位 ， － 同 上 ， 一 一 第 种 商品矿石的平 均品位 ， － 第 种商品矿 石的产量 ， 万 吨 ， ， － 相 应 的 原矿 石量 和 商品矿石量 的 技 术 系数 本文 称 用 于磨 粉矿 的原矿 石量 和 粉矿量 的 该 系数为 “ 粉矿 比” ， 称 用于 选铁 精 粉的 原矿石量 和 铁 精粉量 的 该 系数为 “ 选矿 比 ， 一 一 声 － 选矿 的尾矿 品 位 或甩废石 的 品位 ， 尹 － 相应 的 技术条件决 定的 生产最 终 商品 矿石的 能力 ， 或是 由商品矿石销路 决 定的 约 束 ， 万 吨 对于 某些商品 矿石 二 产 ，尹 一相 应 的最终商品矿石 的 生产任 务 ， 万 吨 对于 某些商品矿石 ， 则 二 ，产 第 四 类约 束 其它 的 附加约 束 。 如 由于贮存矿石场地 的 限制 ， 要求采取 “ 矿石不 落地 ” 措施 而增加 的 约 束条件 ， 又如 ， 为 了管 理 方便 而增 加 的 约束条件等 。 目标 函 数 本课 题取 利 润值 最 大 为 目标 函 数 ， 即 二 艺 ‘ ， 式 中 ‘ － 第 种商品矿石 的经 济效益 ， 本课 题 是该产 品 的 利 润指标 ‘ ‘ 一 · 门 ‘ － 相应 的 商品 矿石的 售价 ， 元 吨 了－ 第 」采 区 生产的原矿石 成本 ， 元 吨

1 b,=∑bk k=1 bk一组成第j采区生产的原矿石成本的单项成本，如车间成本、矿石内部运费， 矿管理费，原矿石磨矿成本或选矿成本等，元/吨 k:一同上，为粉矿比或选矿比。 四、配矿模型计算机实现和目标函数、约束条件讨论 符山铁矿有三个生产采区，设它们的计划原矿石产量分别为X:,X2,Xs。全矿原矿石 总产量为X4,则有： 3 X,=∑X, j=1 符山矿生产的原矿石被分配制做三种商品矿石，即： 1)高炉低硫粉矿(i=1) 2)铁精粉 (i=2) 3)内销矿石 (i=3) 在应用线性规刘单纯形方法计算时，设计变量X,分别表示： x1一一采区原矿石计划产量，万吨 x一二采区原矿石计划产量，万吨 x,一三采区原矿石计刘产量，万吨 x一一符山矿原矿石计划总产量，万吨 x。一一采区原矿石用于制粉矿的数量，（即x11中X。) x。一一采区原矿石用于选铁精粉数量，（即x21中x。) X,一一采区原矿石用于内销矿石数量，（即x31中x,) x。一二采区原矿石用于制粉矿数量， (即X12中Xg) x。一二采区原矿石用于选铁精粉数量，（即x2中x,) x10一二采区原矿石用于内销矿石数量，（即x中x:) x11一一三采区原矿石用于制粉矿数量， (即x13中x1) x12一三采区原矿石用于选铁精粉数量，（即x2中x12) x13一三采区原矿石用于内销矿石数量，（即x3中x13) x14一一全矿用于制粉矿的原矿量，万吨 x1。一由一采区原矿石磨制的粉矿量，万吨 x1。一由二采区原矿石磨制的粉矿量，万吨 x1?一一由三采区原矿石磨制的粉矿量，万吨 x1一全矿的粉矿总产量，万吨 X:。一全矿用于选铁精粉的原矿量，万吨 x2。一由一采区原矿石选出的铁精粉量，万吨 x21—一由二采区原矿石选出的铁精粉量，万吨 x22一由三采区原矿石选出的铁精粉量，万吨 144

乏 ‘ － 组成 第」采 区生产的原矿石成本 的单项成本 ， 如车间成本 、 矿石 内部运费 ， 矿管 理 费 ， 原矿石磨矿 成本或选矿 成本等 ， 元 吨 ‘ ， － 同 上 ， 为粉矿 比或选矿 比 。 四 、 配 矿 模型 计算机实 现 和 目标 函 数 、 约束 条件 讨论 符山铁矿有三个生产采 区 ， 设它们 的计划原矿石产量 分 别 为 ， ， 。 全矿原矿 石 总产童 为 ‘ ， 则有 ‘ 乏 符山矿 生产的原矿石被分 配 制做三种 商品矿石 ， 即 高炉低 硫粉矿 铁精粉 内销矿石 在应 用 线性规 划单纯 形方 法计算时 ， 设计变量 ，分 另 表示 － 一 采 区原矿石计划产量 ， 万 吨 － 二 采 区原矿石计划产量 ， 万 吨 － 三采 区原矿石计 划产量 ， 万 吨 ‘ － 符 山矿原矿石计划 总产量 ， 万 吨 。 － 一采 区原矿石用 于 制粉矿 的 数量 ， 即 睁 。 － 一采 区原 矿石用 于 选 铁精粉数量 ， 即 心 。 － 一 采 区原 矿石用于 内销矿石 数量 ， 即 办 。 － 二 采 区原矿石用 于 制 粉矿 数量 ， 即 。 。 。 － 二采区原矿石用 于 选铁精粉数量 ， 即 中 。 － 二采 区原矿石用于 内销矿石数量 ， 即 办 。 － 三 采区原矿石用于 制粉矿数量 ， 即 。 － 三 采区原矿石用 于 选铁精粉数量 ， 即 中 － 三 采 区原矿石用于 内销矿石 数量 ， 即 ，办 ‘ 一一 全 矿用 于 制粉矿的原 矿量 ， 万 吨 。 － 由一 采 区原 矿石 磨制的 粉矿量 ， 万 吨 － 由二 采 区原矿石磨 制的 粉矿量 ， 万 吨 ，一 一 由三 采 区原矿石磨制的 粉矿量 ， 万 吨 。 － 全矿 的 粉矿 总产量 ， 万 吨 。－ 全矿用 于选铁精粉 的原矿量 ， 万 吨 。 － 由一 采 区原矿石选 出的 铁精 粉量 ， 万 吨 － 由二 采 区原矿石选出的 铁精 粉量 ， 万 吨 － 由三 采 区原矿石 选 出的 铁精粉量 ， 万 吨