平辊薄件轧制的刚塑性有限元计算

D0I:10.13374/j.is8m1001-053x.1986.02.008 北京钢铁学院学报 1986年6月 Journal of Beijing University 也.2 第2期 of Iron and Steel Technology June 1986 平辊薄件轧制的刚塑性有限元计算 顾卓贺毓辛 (压力加工系) 摘 要 本文用钢塑性有限元方法，对平辊同步和异步薄件轧制进行了计算，求出力能叁数.速 度场和应力应变场，並对二者加以比较。之后，又对异步轧制的特征进行了分析。 关键词，刚塑性有限元法。薄件轧制。异步轧制.同步轧制。 Calculation of Synchronous and Asynchronous Rolling with Plane Rolls by RFEM Gu Zhuo;He yuxin Abstract Great progress has been made in the study of asynchronous rolling,but these studies are rather rough because the method used are not so suitable, It is difficult to describe the deformation in detail without the analysis of stress-strain fields.In this paper the roll force,specific pressure distribution, stress-strain-strainrate fields are obtained using RFEM,After analyzing the results,we obtained the following conclusions,In strip rolling the friction exerts a great influence on the pressure distribution.Comparing the asynchro -nous rolling with the normal rolling,the characteristics of them are diff- erent.The stress distribution in the deformation zone,and the direction and value of shear stress have been changed during asychronous rolling,this change makes the roll force decreasing,it is known as action of "cutting peak”, The behaviour in asynchronous rolling(such as "bending"of rolled-piece 1985-04-25收稿 83

年 月 第 期 北 京 钢 铁 学 院 学 报 冲 。 、 、 平辊薄件轧制的刚塑性有限元计算 顾 卓 贺毓辛 压 力加工 系 》 摘 要 本文用钢塑性有限元方法 ， 对平辊同步和异步薄件轧制进行 了计算 ， 求出力能参数 速 度场和应力应变场 ， 业对二者加以 比较 。 之后 ， 又对异步轧制的特征进行了分析 关键 词， 刚塑性有限元法 薄件轧制 异步轧制 同步轧制 ， 妞 三 翻叫取 “ ， 五 一 ， ， 一 一 。 ， ， 址 五 一 。 王 ， 。 ， 五 ， ， “ ， ” 一 一 一 收稿 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1986．02．008

ctc.is explained using the calculating results yet. Key words:rigid-plastic finite element method;strip rolling;asynchronous rolling;normal rolling 引 言 平辊薄件轧制是最早进行研究的工艺之一，已进行了大量的工作。用刚塑性有限元 对平辊薄件的同步轧制已做了不少分析。李国基等1)用其研究了非稳定与稳定轧制 的情况，求出了速度场及沿接触弧单位轧制力的分布，计算了轧制力和力矩，与试验相 比，结果比较吻合。S.Shima(2)假设常摩擦系数，研究了有加工硬化与无加工硬化的 带材轧制。森谦一郎(3)用可压缩的刚塑性有限元法对板材进行了计算、得到了单位压 力分布及总轧制力。但这些工作多限于力能参数的研究。近年来，异步轧制做为一种新 工艺出现，虽然进行了大量的实验和理论研究，仍感不足。因此本文用刚塑性有限元的 方法，对平辊同步和异步薄件的轧制进行了计算，求出了力能参数，速度场和应力应变 场，并进行了比较。 1刚塑性有限元的理论计算 对薄件轧制，采用四节点等参单元，因宽向长度远大于高向和变形区长度，故可认 为是平面变形问题。 因1平棍同步薄件轧制有限元单元划分示意图 Fig.1,Finite clement mesh of rolled-piece during eynchronous rolling(SR) 对同步轧制，因其对称性可取一半进行研究。图1示出单元划分情况，边界条件如 下：OE、AB为刚端，在刚端每点轧向速度v:相同，v,为零，因无张力，刚端合力为 零，ED与CB为自由表面；在对称面OA上，Vy=O;与轧辊接触表面CD上，沿轧件表 面法向速度v。=O,切向摩擦力t=fp。 对异步轧制，假设两辊之间的变形区长度为1，△h,与△血，分别为大辊侧与小辊侧的 压下量，R,与R,分别为大辊与小辊半径，△h为总压下量，有 △h=△h,+△h2 从几何关系知 √2R1△h1-△h=√2R.△h,-△h: 解得： △b,=(2R,△h-△h)/2(R1+R:-△h) 84

。 ‘ 一 一 ， 二 。 二 ， 。 ， 引 言 平辊 薄件轧制是 最早进行研究 的工 艺之一 ， 已进行 了大量 的工 作 。 用 刚塑性有 限元 对平辊 薄件 的 同步轧制 已 做 了不 少分析 。 李 国基等 〔 〕用 其研究 了非 稳 定 与 稳 定 轧 制 的情况 ， 求 出了速 度场 及沿 接触弧单位轧制 力的分布 ， 计算 了轧制力 和力矩 ， 与试 验相 比 ， 结果 比较吻 合 。 ‘ 〕假设常摩擦 系数 ， 研究 了有加工硬 化与无加 工硬 化 的 带材轧制 。 森谦 一 郎〔 〕用 可压缩的刚塑 性有限元法对 板材进行 了计算 、 得到 了 单 位 压 力分布及总轧制力 。 但这 些工 作 多限于力能参数 的研究 。 近 年 来 ， 异步轧制做为 一种新 工艺 出现 ， 虽然进行了 大量 的实 验和理论研究 ， 仍 感不 足 。 因此本文 用刚塑性有限元的 方法 ， 对 平辊 同步 和异步薄件 的轧 制进行 了计算 ， 求 出 了力能参数 ， 速 度场和应力 应变 场 ， 并进行 了比较 。 刚塑性有 限元 的理论计算 对薄件轧制 ， 采用 四 节点等参单元 ， 因宽 向长度远大于高向和变形区长度 ， 故可 认 为是 平面变形问题 。 一口公一 门 一习 川 几一江全宁‘ 钾一 一 口 十叶一 门吸 图 平辊同步薄件轧制有限元单元划分杀意图 一 巴 召 了 日 对 同步轧制 ， 因其对称性可 取一半进行研究 。 图 示 出单元划分 情况 ， 边 界条件如 下 、 为刚端 ， 在刚端每点轧 向速 度 二 相 同 ， ， 为零 ， 因无 张力 ， 刚端 合 力 为 零， 与 为 自由表面 在对称 面 上 ， ， 二 与 轧辊 接触表面 上 ， 沿轧件表 面 法 向速度 。 ， 切 向摩擦力 对 异步轧制 ， 假设两辊 之间的变形区 长度 为 △ 与 △ 分别为大辊 侧 与小辊侧 的 压 下量 与 分别 为大辊 与小辊 半径 △ 为总 压 下量 ， 有 △ △ △ 从几 何关 系知 了 △ 一 △ 璧 训 亚 △ 一 △ 票 解得 △ △ 一 △ 刀 ， 一 △

H Ic B 图2平摇异步薄片轧制有限元单元划分示意图 Fig.2.Finite element mesh of rolled-piece during asynchronous rolling(AR) 由此求出工件的外形。图2示出了异步轧制时单元的划分。考虑到求解的是无张力条件 下的异步轧制，在轧制过程中，轧件有可能产生弯曲，几何外形与弯曲程度有关，计算 时在出口处取了两排单元，总长度小于1.5mm,轧件厚1.25mm,（即使有些弯曲，仍 可近似地认为其平直)。边界条件设AH为入口处刚端，其上每点ⅴ相等，V:为零， ED为出口处刚端，其上vx、V,相等，因可能产生弯曲，V,不一定为零，计算结界以出 口第一排结点ⅴ，值的正负确定弯曲方向，由于没有外张力，入口与出口刚端合力都为 零，AB、HG、FE、CD为自由表面；与轧辊接触面GF、BC上，法向速度v。=O,切 向雕擦力x=fp。 求解的均为稳态轧制过程，以泛函功本身做收敛判据，采用双精度，根据G函数给 、 出的初速度场，迭代直到收敛为止。收敛时泛函功上次与最后一次的计算差值小于 10~16,速度增量与速度范数比为"么u:/H口！<0.000001。求解中x=fp,f根据实 验资料4)取为：f=0.18~0.25,p由上一次速度场求出代入这次迭代。使用材料为 B2F。考虑加工硬化，由拉伸试验得出变形抗力的值为 g=2.7×108+1.044×108(e-0.002)【329 P. 编制了刚塑性有限元同步与异步轧制的程序，计算在M150计算机上进行，CPU时间一 般在25~30min之间。 2理论计算的实验验证 为了对计算结果的可靠性进行验证，进行了实验。实验是在本院实验工厂四辊轧机 上进行的，轧机用直流电机带动，可调速。支持辊径中300mm,轧件宽度70mm,实验 中测了转速。计算与实验的其它工艺参数见表1。计算与实验结果比较见表2。 由表2可看出，计算结果与实验结果一致，证明了计算的可靠性。 3计算结果与分析 除了表2所列的轧制总压力及弯曲方向外，还计算了单位压力分布、流体静压力分 85

口 一 卜一 一刁 一一十一 一十 一习一 ’ 二 ‘ 未 」匕一匕一 图 之 ” 里。 扭 平 辊异步薄片轧制有限元单元划分示意 图 一 。 。 名 由此求 出工 件的 外形 。 图 示 出了异步轧制时单元的划分 。 考虑 到求 解 的是无 张力 条件 下的异步轧制 ， 在轧制过程 中 ， 轧件有可能 产生 弯 曲 ， 几何外形与 弯 曲程度有关 ， 计算 时在 出口处取 了两 排单元 ， 总 长度小于 ， 轧件厚 ， 即 使有 些弯 曲 ， 仍 可近似地认 为其平直 。 边界条件设 为人 口 处刚 端 ， 其 上 每 点 二 相等 ， 为零 为 出口处刚端 ， 其上 二 、 相等 ， 因可 能 产生 弯 曲 ， ， 不 一定 为零 ， 计算结果 以 出 口 第一排结 点 ， 值的正负确定 弯 曲方 向 ， 由于 没有外张 力 ， 入 口 与 出 口 刚端 合 力 都 为 零多 、 、 、 为 自由表面 与轧辊 接触面 、 上 ， 法 向速度 。 。 ， 切 向摩擦力 求解的 均为稳态轧制过程 ， 以泛 函功 本身做收敛判 据 ， 采用双 精度 ， 根据 函数给 出的初速度场 ， 迭代直到收敛为止 。 收敛 时 泛 函功 上次与最 后一 次 的 计 算 差 值 小 于 一 ‘ ， 速度增量与速度范数 比 为 爪 “ ， 才 “ 。 。 。 。 求 解 中 ， 根据实 验资料 “ 〕取 为 二 ， 由上一次速度场 求 出代入这次 迭 代 。 使 用 材 料 为 。 考虑加 工硬 化 ， 由拉伸试验得 出变形抗 力的值为 。 乒 ‘ “ ， ， 编 制 了刚塑性有限元同步与异步轧制的程序 ， 计算在 。计算机上进行 ， 时 间一 般在 之间 。 理论计算的实验验证 为 了对计算结果 的可靠性进行 验证 ， 进行 了实验 。 实验是在本院实验工厂四辊轧 机 上进行的 ， 轧 机用直流 电机带动 ， 可调 速 。 支持辊 径小 ， 轧 件宽度 ， 实 验 中测 了转速 。 计算与实验的其它工艺参数见表 。 计算与 实验结果 比较见表 。 由表 可看 出 ， 计算结果与 实验结果 一致 ， 证 明 了计算的 可靠性 。 计算结果 与分析 除 了表 所 列的轧制总压力及弯 曲方 向外 ， 还计算了单位 压 力分布 、 流 体静压 力分

袁1平棍薄件轧制时有限元计算与试验工艺参数 Table,1 Rolling parameters used during calculating by FEM Sample D(mm) ED(四m) H(mm)h(mm) Ah(mm) (Calculate) h(%) Remarke H 1d● 110 1.25 1.09 0.16 0.23 12.8 NR 15◆ 110 1.25 0.87 0.38 0.2 30.4 NR 26◆ 130/95 109.78 1,3684 1.25 1.12 0.13 0.23 10.4 AR 9◆ 130/95 109,78 1.3684 1.25 0.865 0.385 0.2 30,8 AR 120/105 112 1.143 1.25 1.08 0.17 0.23 13.6 AR 1◆ 120/105 112 1.143 1.25 0,87 0.38 0.2 30.4 AR diameter2D1.D2/(D1--D2); A-AR/s rate diameter 表2：平辊轧制薄件的有限元计算和实验结果比较 Table,2 Comparison of theoretic and experimental values samples 14◆ 15◆ 280 9物 8年 1学 Rolling Calculated 8.110 13.943 5,891 10.834 7.177 13.636 load Measured 9.449 15,582 5.744 12.376 8.512 13,759 Error ( 14.2 10.5 2.6 12.5 15.7 0.89 Bead Calculated Down Down Up Straight direction Experimental Down Down Up Straight 布、速度、等效应变速率、应力和应变速率分布。 图3是△h/H=30.4%同步轧制时应力和应变速率的分布。可看出实际变形区大于 几何变形区且在轧件表面比轧件中部向外延伸较多，实际变形区形状与云纹试验结果一 致。图4是它的Vx的分布示意图、它与视塑性(5)实验结果-一致。这些都证明了计算的 可靠性。 图5是异步比n=1.3684(D../D。1m=130/95)、△h,/H=30.8%异步轧制时应 力应变速率分布图；图G是它的速度v✉分布布意图。图中的点划线为v,=0的等值线。 由此可判断变形区中V,的方向，由图看出出口处整个断面ⅴ，<0，表示向慢速辊（小辊） 侧弯曲。 图7是异步比n=1.143(Dmx/D。im=120/105)、△h/H=13.6%异步轧制时应 力应变速率分布图，图8是它的速度ⅴ分布示意图。同样可看出，出口处整个断面 v,>0,向快速辊侧（大辊）弯曲。 86

衣 干 棍薄件 札 制 时 有 很 元计 界 与试脸 工 艺参数 。 ” 一，，· 。 二 “ 。 二 二 人 ， 。 ， 盛 沂 兰竺 一卜 一 二 竺 全竺马土竺一 止竺 一 一 一 竺生 一 匡竺 一二一 二 一 阵兰 二竺 一 叼生丰 一竺止 望一塑 里吐 一 竺些里 一王夕，二里生 燮州止兰 止口生 一 。竺 一 一竺生斗 一 、 一 里早 竺一 二型竺 一竺竺生 卫里 卜三二竺 一 二竺 二竺 卜一竺生一 一三竺竺 一终一 型 ‘ 。 一竺一 竺兰 曰 上兰月二竺 一 · ‘ · 兰· 竺一 卜兰竺一 尘竺 」 “ · ” · 一 ， ，。 。 · 一 几 夕 一 衣 平 棍 礼 制 薄件 的有限 元 计算 和 实验 结 果 比较 八 二 口 缨 导 、 己 ‘ “ “ ‘ “ 。 。 。 。 ， 。 。 。 。 ， 峨 。 。 …石石 而石一而厂 一丽 一 一万万一 石瓜而花丁 一一丁一尸一万下 一 ， ， 竺 －－－ ， 七 公 “ 皿 ” 。 。 ， ， “ 盆 ， ， ， ‘ 。 一 ， 甘 份 禅 ‘ 布 、 速度 、 等 效应变速率 、 应 力和应变速率分布 。 图 是 △五 二 同步轧 制时应力和应变速率的分布 。 可看 出实际变形 区大 于 几何变形区 且在轧 件表面 比轧件 中部向外延伸较多 ， 实际变形区形状与云 纹试验结果一 致 。 图 是它 的 的分布示 意 图 ， 它 与 视塑 性旧 实验结果 一致 。 这 些都证 明 了 计 算 的 一 可靠 性 。 图 是异 步比 二 ， 二 二 。 、 △ 异步轧制 时 应 力 应变速率分布 图 图 是它 的速度 二 分布布意 图 。 图 中的 点 划线 为 ， 二 。 的等值 线 。 由此可判断变形 区 中 ，的 方向 ， 由图看 出出 口处整个断面 ， ， 表示 向慢 速辊 小辊 侧 弯 曲 。 图 是异步 比 二 。 。 二 、 △ 二 异步轧制 时 应 力应 变速率分布 图 ， 图 是它 的速度 分布示意 图 。 同样可看 出 ， 出 口 处 整 个 断 面 ， 向快速辊 侧 大辊 弯 曲

7- )等值线分 布图 6.25 16.0 69 14.7 .5 (bEx等值线分 布图 65 3.0 10.0 t5, 六a c)c,等值线分 中14,5 155 布图 d 0 8.5 7.0 d):,等值线 分布图 262 -1a. -1.2 1.5 ·)口：等值线分布图 22 22.0 5.0 )·,等值线分布图 4.0 9.-8.5=1. 5.4 )学：，等值龙分布图 图3平提轧制时应力、应变速率分布图（会=30：4%）（阴影处为刚性区） Fig,3.Distribution of stress and strain-rate of rolled-piece during syachronous rolling(e=30.4) 0 图4平辊苦通轧制时Vx沿y向分布示意图。D=110mm,H=1.25mm,△h/H=30.4% Fig.4.Distribution of vx along y-y during SR.D=100mm,H=1.25mm,e=30.4% 87

。 ￡等 渔线分 布图 侧卜 ￡ 等值线分 布图 时 打 等值线分 布图 ，、 丫 ，等值线 分布图 等值线分布图 ‘ 一 一 ， 之 一 ‘ ，‘ 一 勺甲，钾 乃 孰 赘 一， 一 ‘ ” 一 今 一 一七 一 · ，日 叻 二 为 勺沁 听 等值线分布图 ， 二 ，等值乡呈分布图 。 饭 拍 创 翻公 出书 出六 喻 由 ，、 去川 △ 。 。 耐 、 ， ，口 东 ‘ ‘ 训“ 。 、 习 一下 刁优 哥 曰 刀么 刃曳‘二又 习生碑 二 刀 ， 蜀 、 于一 一 二 ， 严 、 日 属卜不 ‘ 习门 七 迈 ， 月习 蕊‘ 。 。 ， 卜 ， 一 一 “ 卜 二 卜 书 怪 曹 旨 冒 目 目 自 一召‘ 图 平辊普通轧制 时 沿 向分布示意图 。 。 功 ， 。 山 ，△州 。 · 书 ‘ 。 。 ， 一 垃 一 一 。 口 一 。 一 书