数据的概率分布2.1.3正态分布N（ug2）由C.F.高斯(CarlFriedrichGauss，17771855)作为描述误差相对频数分布的模型而提出描述连续型随机变量的最重要的分布可用于近似离散型随机变量的分布，如：二项分布在质量管理中，常见的、应用最广泛(x-μ)2的连续变量的分布为正态分布，如轴径2g2e0/2元的加工尺寸、化工产品的化学成分等质量特性值都服从正态分布。LA
• 由C.F.高斯(Carl Friedrich Gauss，1777—1855)作为描述误差相对 频数分布的模型而提出 • 描述连续型随机变量的最重要的分布 • 可用于近似离散型随机变量的分布，如：二项分布 ◼ 正态分布N (μ、σ 2 ) 2 2 ( ) 2 1 e 2 x y − = O x y 在质量管理中，常见的、应用最广泛 的连续变量的分布为正态分布，如轴径 的加工尺寸、化工产品的化学成分等质 量特性值都服从正态分布。 2.1.3 数据的概率分布
正态分布N(u、2)(r-u)?1yi2g2e10/2元正态分布概率密度函数LxO设随机变量X的概率密度为(x-μ)?12g2f(x)= J2元18ΛX<8*f(x)=随机变量×的概率密度则称x服从参数为u，α的正态u=正态随机变量X的均值22=正态随机变量X的方差元=3.1415926:e=2.71828X=随机变量的取值（-00<X<+00）
✓ 正态分布概率密度函数 则称X服从参数为u，σ的正态分布，记作X～N (μ、 σ 2 ) 设随机变量 X 的概率密度为 2 2 2 ( ) 2 1 ( ) = σ x μ e σ π f x - - -∞< x <∞ f(x) = 随机变量X 的概率密度 = 正态随机变量X的均值 = 正态随机变量X的方差 = 3.1415926; e = 2.71828 x = 随机变量的取值(- < x < +) 2 2 ( ) 2 1 e 2 x y − = O x y ◼ 正态分布N (μ、σ 2 )
I正态分布N(u、2正态分布分布函数x(X-μ)222dX.分布函数F(x)=2元00u-huu+hx正态分布的期望与方差均值 E(X)=μ方差 D(X)=g2
. 2 1 ( ) = 2 2 2 (X- ) e dX πσ F x σ μ x - ∫-∞ 分布函数 ✓ 正态分布分布函数 ✓ 正态分布的期望与方差 均值 E(X) =μ 方差 D(X)=σ2 ◼ 正态分布N (μ、σ 2 )
正态分布N（u、2）正态分布曲线的主要特征>关于×=μ对称的钟形曲线>参数决定正态曲线的中心位置>参数决定正态曲线的陡峭或扁平程度>以轴为渐近线，即当x→±o时，f(x）→0f(x)f(x)较小较大iPl2相同而u不同的正态曲线u相同而?不同的正态曲线
✓ 正态分布曲线的主要特征 ➢ 关于x = μ对称的钟形曲线 ➢ 参数μ决定正态曲线的中心位置 ➢ 参数σ 决定正态曲线的陡峭或扁平程度 ➢ 以X轴为渐近线，即当x→ ± ∞ 时，f(x) → 0 σ相同而μ不同的正态曲线 2 x f(x) μ相同而σ不同的正态曲线 f(x) σ较小 σ较大 x ◼ 正态分布N (μ、σ 2 )
O■正态分布N(u、2）正态分布曲线的主要特征曲线与横坐标围成的工V曲线与横坐标及X-.曲线与横坐标及X-曲线与横坐标及XV/X一μ/>3的概率很小（0.0027），因此可认为正态随机变量+3g的取值几乎全部集中在［μ-3，μ+3gl区间内●广泛应用口产品质量控制口判断工序过程能力口判断异常情况既率
➢ 曲线与横坐标围成的面积为1： ➢ 曲线与横坐标及x=μ±σ围成的面积为68.27%； ➢ 曲线与横坐标及x=μ±2σ围成的面积为95.45%； ➢ 曲线与横坐标及x=μ±3σ围成的面积为99.73%。 ✓ 正态分布曲线的主要特征 ◼ 正态分布N (μ、σ 2 ) ⚫|X－μ|> 3σ 的概率很小(0.0027)，因此可认为正态随机变量 的取值几乎全部集中在[μ- 3σ，μ+ 3σ]区间内 ⚫广泛应用: 产品质量控制 判断工序过程能力 判断异常情况