因为中=x+n所以xn+n=f(a) dxdx du 分离变量,得 ∫(un)-ux 若-八u)(0,两端积分,得∫ dx+Inc d ∫(u)-u·x 于是,得 x=ce (m)-u 将变量还原,便可得原方程的通解. 例5求方程中=2,y+y的通解 dx 解令n=),即y=ax则得如=x+n 代入原方程,得x=2
6 ( ) du x u f u dx 所以 1 ( ) du dx f u u x 分离变量, 得 若 u- f(u)≠0, 两端积分, 得 1 ln ( ) du dx c f u u x ( ) du f u u x ce 于是, 得 将变量还原, 便可得原方程的通解. 例5 求方程 2 dy y y dx x x 的通解. dy du x u dx dx 因为 解 令 , y u y ux x 即 代入原方程, 得 则得 dy du x u dx dx 2 du x u dx
分离变量,得如= 2√ux 两端积分,得∫,=-∫ +In c 于是√a=lnx+c 将u=代入上式,并化简得方程的通解为 y=x(nx +c 例6求方程x=ymy-mx)的通解 dx 解将方程恒等变形为中_”,mny dx u 即 y=u 则得中 x+u d x dx
7 分离变量, 得 2 du dx u x 两端积分, 得 ln 2 du dx c u x 于是 u ln x c y u x 将 代入上式, 并化简得方程的通解为 2 y x(ln x c) 例6 求方程 (ln ln ) 的通解. dy x y y x dx 解 将方程恒等变形 ln dy y y dx x x 为 , y u y ux x 令 即 则得 dy du x u dx dx