哈尔滨建筑大学：《计算结构力学基础》第二章 变形体位移原理

变形体虚位移原理和势能原理 变形体虚位移时外力功计算 内部微元体的外力功计算 6卩外=d6W刚+d变 外 O OT dsw 刚_OaxO 外 +-+ Fbx) Ou+(o+-o'+ Fby )ov ]dxdy ax su aoy dW外=叮x对+(A,+x)+可y,Jdxy 2021/2/21 哈尔滨工业大学土木学院王焕定 11

2021/2/21 哈尔滨工业大学 土木学院 王焕定 11 变形体虚位移原理和势能原理 变形体虚位移时外力功计算 内部微元体的外力功计算 高阶小量 外 +   +   +   +   + +    +   +  +   +   = x y y v x v y u x u F v x y y x F u x y W x xy y y y xy x x xy ]d d δ ) δ δ ( δ [( dδ [( ) δ ( ) δ ]d d b b        F v x y y x F u x y W y y xy x x xy dδ [( b ) δ ( + b )δ ]d d   +   +  +   +   = 刚     外 x y y v x v y u x u W x xy y ]d d δ ) δ δ ( δ dδ [(   +   +   +   =    变 外 原形 刚性位移 变形位移 变 外 刚 dδW外 = dδW外 +dδW

变形体虚位移原理和势能原理 变形体虚位移时外力功计算 边界微元体的外力功计算 1 a av o u+ dx+ody, v+dx+ dj FLda 3 ax v 3L+ dy. v+ S d Farda 302设点虚位移为 dx dy u=ou.v=sy I au I a X u+ dx.y+ d 2 ax I a 2 u dx+ dy,ν+dx x+ 2021/2/21 哈尔滨工业大学土木学院王焕定 12

2021/2/21 哈尔滨工业大学 土木学院 王焕定 12 变形体虚位移原理和势能原理 变形体虚位移时外力功计算 边界微元体的外力功计算 dx dy x y A 1 3 2 o x x v x v x u u d 2 1 d , 2 1 1   +   + y y v x x v y v y u x x u u d 2 1 d 2 1 d , 2 1 d 2 1 2   +   +   +   + y y v y v y u u d 2 1 d , 2 1 3   +   + y y v x x v y v y u x x u o u d 3 1 d 3 1 d , 3 1 d 3 1   +   +   +   + dx dy y  x d y  xyd  xydx  y dx n s F s Sx d F s Sy d x y Fbx dA Fby dA 设A点虚位移为 u = δu,v = δv

变形体虚位移原理和势能原理 变形体虚位移时外力功计算 边界微元体的外力功计算 don 外三(4≠Qdy 2zn,dr(l×adx ax 2 au dx au d fbr dxdy(u+ ou at ou a] ) FSrds(u+ ax 3 ay 3 ax 2 ay 2 d d )] uds+[Fsy -( L dr T v ds ds +高阶小量 刚 dδW如=[ 外 Sx +7w,m)·Lds+rsy (Ux l+o,m)] vds d6W外=d6W外不管是否平衡均一样 2021/2/21 哈尔滨工业大学土木学院王焕定 13

2021/2/21 哈尔滨工业大学 土木学院 王焕定 13 变形体虚位移原理和势能原理 变形体虚位移时外力功计算 边界微元体的外力功计算 +   +   +  +   +   +  +   −  +   = −  + ) 2 d 2 d ) d ( 3 d 3 d d d ( ) 2 d ) d ( 2 d dδ d ( b S y y x u x u F s u y y x u x u F x y u x x u x u y y u W y u x x x xy 外   +高阶小量 = − +  + − + v s s y s x u s F s x s y F x x xy y y xy )] d d d d d )] d [ ( d d d d [ ( S S     刚 外 外 刚 外 W W W F l m u s F l m v s x x xy y xy y dδ dδ dδ [ S ( )] d [ S ( )] d = = −  +  + −  +  不管是否平衡均一样

变形体虚位移原理和势能原理 变形体虚位移时外力功计算 变形体的外力总虚功计算 δW外=」d w内+∫d6W外 外xx刚+O形 W 变 ds +d/ 外 外 00 x)l+( Xy Fbv v]dxdy x ∫Fs-(ol+xm)l+[Fsy-(yl+o,m)可d au au av +|0 +T didi xy ay ax 2021/2/21 哈尔滨工业大学土木学院王焕定

2021/2/21 哈尔滨工业大学 土木学院 王焕定 14 变形体虚位移原理和势能原理 变形体虚位移时外力功计算 变形体的外力总虚功计算   = + 边 外 内 δW外 dδW外 dδW   = + 变 外 刚 dδW外 dδW x y x v y u y v x u F l m u F l m v s F v x y x y F u x y x y xy x x xy y xy y y xy y x x xy [ ( )]d d {[ ( )] [ ( )] }d [( ) ( ) ]d d S S b b      +   +   +   + + − +  + − +  +    +   +  +   +   =            变 外 刚 δW外 = δW外 + δW

变形体虚位移原理和势能原理 变形体虚位移时外力功计算 矩阵表示变形体的外力总虚功 6形外=6W 外十δ变 外 6W米=,d小+/52k4 +({F}-[L]{G)2k 6Wx=[|G8k4=6W 2021/2/21 哈尔滨工业大学土木学院王焕定 15 481718

2021/2/21 哈尔滨工业大学 土木学院 王焕定 15 变形体虚位移原理和势能原理 变形体虚位移时外力功计算 矩阵表示变形体的外力总虚功 变 外 刚 δW外 = δW外 +δW                 + − = +    S A F L d s W A F d A ( ) δ d δ ( ) δ d T S T b 刚 外     变 变 W外 A W A δ δ d δ T = =    48 17 18