定理12.1设x1,x2,…,x是来自正态总体 N(,a2)的一个样本,则 ()样本均值x=∑x,~N, (2)统计量-D2 2=∑ (x;-x) 2~x2(n-1) (3)x与s2相互独立
定理 12.1 (3) . ~ ( 1) . ( 1) ( ) (2) ~ ( , ) . 1 (1) ( , ) , , , 2 2 1 2 2 2 2 1 2 1 2 与 相互独立 统计量 样本均值 的一 个样本，则 设 是来自正态总体 x s n n s x x n x N n x N x x x n i i n i i n − − = − = = =
定理122设x1,x2,…,x是来自标准正态 总体N(0,1)的一个样本,则 (1)样本均值x~N(0,-) (2)Q=∑(x-x)2~x2(m-1) i=1 (3)x与Q相互独立 定理表明:当总体服从正态分布时,无论样 本容量大小,样本均值总服从正态分布,且样本 均值的期望E(x)等于总体均值,样本均值的方 差D(x)等于总体方差的1/n
定理 12.2 (3) . (2) ( ) ~ ( 1) . ) . 1 (1) ~ (0 , (0 , 1) , , , 2 1 2 1 2 与 相互独立 样本均值 总体 的一 个样本，则 设 是来自标准正态 x Q Q x x n n x N N x x x n i i n = − − = ( ) 1/ . ( ) D x n E x 差 等于总体方差的 均值的期望 等于总体均值，样本均值的方 本容量大小，样本均值总服从正态分布，且样本 定理表明：当总体服从正态分布时，无论样
例1已知某单位职工的月奖金服从正态分 布,总体均值为200,总体标准差为40,从该 总体抽取一个容量为20的样本,求样本均值介 于190~210的概率 解已知总体X~N(200,402),n=20, 则E(x)=200,D(x)=×402=80, 20 于是得x~N(200,80) 210-200 P190<x<210)=(80 190-200 )-更( 80 ≈2@(1.118)-1≈2×0.8686-1 =0.7372
例 1 已知某单位职工的月奖金服从正态分 布, 总体均值为 200, 总体标准差为 40 , 从该 总体抽取一个容量为 20 的样本, 求样本均值介 于 190~210 的概率 . ~ (200 40 ) , 20 , 2 解 已知总体 X N ， n = 则 E(x) = 200 , 于是得 x ~ N(200 , 80). 40 80 , 20 1 ( ) 2 D x = = P(190 x 210) ) 80 190 200 ) ( 80 210 200 ( − − − = 2(1.118) − 1 20.8686 − 1 = 0.7372
例2已知容量为11的样本来自正态总体 N(,口2),求练计(n-1)8当a=0.05时的 临界值 解由定理知 (n-1) ~x2(10) 在附表m中查n=10,c=0.05的对应值 18.307,即 x0.05(10)=18307 其概率意义为:服从自由度为10的x2分布的 随机变量取值大于18.307的概率为0.05
例 2 已知容量为 11 的样本来自正态总体 . 0.05 ( 1) ( , ) , 2 2 2 临界值 求统计量 当 = 时的 − n s N 解 ~ (10) . ( 1) 2 2 2 n − s 由定理知 18.307 , 在附表 III 中查 n = 10 , = 0.05的对应值 (10) 18.307 2 0.05 = 即 18.307 0.05 . : 10 2 随机变量取值大于 的概率为 其概率意义为 服从自由度为 的 分布的