冷轧带钢整体和局部屈曲及后屈曲的有限元分析

D0I:10.13374/j.issn1001053x.2000.04.056 第22卷第4期 北京科技大学学报 Vol.22 No.4 2000年8月 Journal of University of Science and Technology Beijing Aug.2000 冷轧带钢整体和局部屈曲及 后屈曲的有限元分析 卿伟太 杨荃 北京科技大学机械工程学院，北京100083 摘要采用通用的有限元分析软件ANSYS,建立了冷轧宽薄板二维有限元模型，分析计算 在不同应力形式下，不同宽厚比的带材屈曲失稳特性及后屈曲变形路径.基于该计算结果建立 的板形控制目标己在现场调试通过，实践证明它的效果良好， 关键词冷轧：宽带钢：板形：屈曲：有限元 分类号PG335.11 在薄板冷轧过程中，由于各种因素的影响， 临界载荷，在计算中对模型加入适当的初始扰 带材在辊缝中的纵向延伸沿宽度方向常常是不 动（如一个适当的瞬时力或强制位移）以激发屈 均匀分布的.这种沿宽度不均匀延伸的结果导 曲响应是可行和必须的，此外，施加初始位移对 致轧后带材内部存在着沿宽度方向不均匀分布 消除圣维南原理带来的影响也十分有利，综上 的纵向残余应力，带材上有的部分受拉，有的部 所述，将该模型施加符合实际变形情况的微小 分受压.拉伸作用一般不会引起板形问题，但是 初始位移，并划分单元，保证单元大小为20mm 当压缩部分的压应力超过一定临界值时，该部 ×20mm. 分的带材将会出现类似于受压杆件丧失稳定那 1.2边界及载荷处理 样的问题，表现为带材产生某种形式的屈曲变 薄膜力由弹性分析事先确定并作为外载作 形，即轧后带材产生波浪和翘曲.从力学角度来 用在计算模型上，在计算中假定带材发生屈曲 讲，这实际上就是所谓的平板稳定性和后屈曲 变形过程中薄膜力保持不变，即忽略失稳过程 变形问题.因此正确确定屈曲失稳限及其后屈 中的应力松弛现象，为研究不同应力形式下带 曲变形路径对提高板形控制水平、改进轧机工 材发生失稳的规律，在计算过程中对不同的载 作状况均具有重要意义. 荷形式采用了不同的约束方式进行分别对应的 约束.即使是对一种加载方式的模型在一般分 1二维有限元模型 析中也讨论了不同约束条件下的不同计算结 11模型的建立 果，进行多次试算，而实际分析中则直接使用认 由于主要分析冷轧宽薄板失稳问题，可按 为最符合实际情况的约束边界条件， 平面应力形式进行二维建模，薄板的厚度由AN 2整体浪形的有限元分析 SYS提供的一种壳单元shell63的实常数来描 述.将冷轧带材人为切出两个端部边界，端部边 2.1外载形态的描述 界上存在着分布不均匀的张应力.该段带材宽 建立计算模型首先需要以确定的数学形式 度仍与原来的相同，而长度等于发生屈曲后的 正确地描述带材所受板形应力的形态和大小， 一个半波长长度L. 建模时参考文献[1]中提出的板形应力表达形式 ANSYS提供的分析结构屈曲载荷和屈曲 如(1)式所示： 模态的技术是通过一种逐渐增加载荷的非线性 o.x)=-Ee,[1±cos(k:'πx/b)] (1) 静力分析方法来求得使结构开始变得不稳定的 式中：E代表材料的弹性模量；￡为延伸率最大 1999-10-28收稿卿伟杰女26岁，硕士 偏差；k为板形应力形状系数；“+”代表内型浪 ◆国家“九五"科技攻关项日0No.95-527-01-02-04) (如中浪，1/4浪)；“-”代表外型浪（如对称双

第 2 2 卷 第 4 期 2口0 年 8 月 北 京 科 技 大 学 学 报 JO u rn a l o f U n vi e rs iyt o f s e i e n e e a n d l ’e c h n o l o gy B e ji ni g V b L2 2 N O 一 4 A u g . 2 0 0 冷轧带钢整体和局部屈 曲及 后屈 曲的有限元分析 卿伟杰 杨 荃 北京科技大学机械工程学院 , 北京 10 0 0 83 摘 要 采 用通用 的有 限元 分析软件 A N S Y S , 建立 了冷轧 宽薄板二 维有 限元模型 , 分析 计算 在 不同应力 形式下 , 不同 宽厚 比 的带材 屈 曲失稳特性及 后屈 曲变形路径 . 基 于该计 算结果 建立 的板 形控 制 目标 己在 现场 调试通 过 , 实践 证 明它 的效 果 良好 . 关键 词 冷 轧 : 宽带 钢 ; 板 形 ; 屈 曲 : 有 限元 分 类号 P G 33 5 . 1 1 在薄板冷 轧过 程 中 , 由于各 种因素 的影 响 , 带 材在辊缝 中的纵 向延伸沿 宽度方 向常 常是 不 均匀分布 的 . 这种 沿宽度不 均匀延 伸 的结果导 致轧后 带 材 内部 存在着沿 宽度 方 向不 均 匀 分布 的纵向残余应 力 , 带材上有的部分受拉 , 有的部 分 受压 . 拉伸作用 一 般不 会引起 板形 问题 . 但 是 当 压缩部分 的压应力超过 一 定临界值时 , 该部 分的带材将会 出现类似 于受 压 杆件丧失稳 定那 样的 问题 , 表现 为 带材产 生 某种形 式 的屈 曲变 形 , 即轧后 带材产生 波浪和 翘 曲 . 从 力学角度来 讲 , 这实 际上 就 是所 谓 的 平 板稳定 性和 后 屈 曲 变形 问题 . 因此 正确确 定屈 曲失稳 限及其后 屈 曲变形 路径对 提高板形 控制 水平 、 改进轧机工 作状况均具 有重要 意义 . 1 二维有限元模型 L l 模型的建立 由于 主 要分 析冷轧 宽薄板 失稳 问题 , 可 按 平面 应力形式 进行二 维建 模 , 薄 板 的厚 度 由 A N - SY S 提供 的一种 壳单元 hs el 63 的实常数来描 述 . 将冷轧带材 人 为切 出两 个端部边界 , 端部边 界 上 存在着分布不 均匀 的 张应 力 . 该段带材 宽 度仍与原来 的相 同 , 而 长度等于 发生 屈 曲后 的 一 个半波长长度 L . A N SY S 提供 的 分析 结构屈 曲载 荷和 屈 曲 模态的技术是 通过一种逐渐增加载荷的 非线性 静力分析方法来求得使结构开 始 变得不 稳定的 19 9 9 一 10 一 2 8 收稿 卿伟杰 女 2 6 岁 , 硕士 * 国家 “ 九五 ” 科技攻关项 目(N .0 9 5 一 5 2 7 一 0 卜0 2 一 04) 临界载荷 . 在计算 中对模型 加入适 当 的初始扰 动 ( 如一个适当 的瞬时力或强 制位移 ) 以激发屈 曲响应是可行和必 须的 . 此外 , 施加初始位移对 消 除 圣 维南 原理带 来 的 影 响 也 十分有利 . 综上 所述 , 将该模型施加符合实际 变形 情况 的微小 初始位移 , 并 划分单元 , 保证 单元大小 为 20 ll u l l x 2 0 r n r n . 1 . 2 边界及 载荷处理 薄膜力 由弹性分析事先确定并作为外载作 用在计算模 型上 . 在计算中假定带材发 生 屈 曲 变形 过程 中薄膜力保持 不变 , 即忽 略失稳过程 中的应力松 弛现象 . 为 研究不 同应力形 式下 带 材发 生 失稳 的规律 , 在计算过程 中对不 同的载 荷形式采用 了不 同 的约 束方式进行分别 对应 的 约 束 . 即 使是 对一 种加 载方式 的模 型在一般分 析 中也 讨论 了 不 同 约束 条件 下 的不 同计 算结 果 , 进 行多次试算 , 而 实际 分析 中则 直接 使用 认 为最符合 实际情况 的约束边 界 条件 . 2 整体浪形的有限 元分析 .2 1 外载形 态 的描述 建立计算模 型首先 需要 以确定的数 学形 式 正 确 地描述带材所受板形 应 力的形 态和 大 小 . 建模时参考文献【1] 中提出的板形 应力表达形式 如 ( l ) 式所 示 : 氏伙) = 一及 p【l 士 e o s (棍 · 兀 · x/ b )」 ( l ) 式 中 : E 代表材料的弹性模量 ; 凡 为延伸率最大 偏差 ; 棍为板形应力形状系数; “ +, 代表内型浪 (如中浪 , 14/ 浪 ) ; “ 一 ” 代表外 型浪 ( 如对称双 DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 2000. 04. 056

·378· 北京科技大学学报 2000年第4期 边浪，边中复合浪) 从表中数据可看出：在对称双边浪形式的 ANSYS有限元程序在处理屈曲计算问题 板形应力作用下，带材半波长的值约为板宽的 时采用了一种弧长逐渐加载法，要求所加外载 78%左右，中浪形式时带材半波长约为板宽的 要大于模型本身所具有的屈曲失稳限.因此在 70%.同时注意到，双边浪形式时所计算的屈曲 计算中取外载为所估算的屈曲失稳应力的5倍 失稳限小，即这种情况下带材更容易发生失稳. 左右，以便较好的观察模型发生后屈曲变形的 (2)厚宽比及张应力的影响.根据以往的文 过程. 献所述，带材的厚宽比是影响其失稳限大小和 2.2计算用模型参数 后屈曲变形路径的重要因素.现主要以中浪形 冷轧薄板由于其结构的特殊性，在△o<<a 式为例做一简单介绍.图1为在中浪形式的板 时已经发生失稳变形，所以在计算过程中不必 形应力作用下带材临界应变与其厚宽比和张应 考虑材料非线性的特点，这属于一种典型的小 变之间的关系曲线，图2为带材后屈曲变形路 应变、大变形的几何非线性问题.其失稳过程发 径与厚宽比之间的关系曲线， 生在辊缝外，是轧件整体变形协调的结果，主要 20 ·张应变0 与厚宽比有关.所截取的模型长度L,也是一个 16 ·张应变=10 重要的影响因素.因此在计算中考虑了以下工 ▲张应变=2×10 艺条件的变化：轧件宽度B,轧件出口厚度H,计 12 算中使用的半波长L· 其中，半波长L的确定尤为重要.它直接关 张 系到模型边界条件的优化性及计算结果的可靠 性，由现场测试结果可知，对于大多数带有浪形 缺陷的带材其半波长一般在带材宽度的 0 0.6 1.21.8 2.43.0 0.5~1.25之间变动，因此计算中在这个范围内分 (B/H0/x103 别取不同的计算长度进行求解，以期找到半波 图1屈曲应变与张应变、厚度的关系 长与临界应力的确切关系. Fig.1 Relation between buckling strain and tension,ratio 2.3规律性分析 of gauge and width (1)屈曲半波长的影响.在计算时，事先逐 30 ■H/B=0.7x10-3 步给定带材计算长度L(但不一定是屈曲半波 oH/B=1.176×10-3 长L),由此得到临界屈曲应变差值△.与L.之 4HB=2×10~5 间的关系曲线，并以此变化规律确定临界屈曲 半波长的值.如表1所示为同一规格的带材(B= 1270mm,-0.98mm)在同一载荷作用下B/L 10 与屈曲失稳值之间的关系. 表1屈曲波长与宽度的关系 0 Table 1 Relation between buckling wavelength and strip 0 6 9121818 width 波高mm 中浪 对称双边浪 图2后屈曲应变与厚宽比的关系 B/L △ea BIL, △Ea Fig.2 Relation between post-buckling strain and ratio of 0.3937 1.40969 0.3937 1.26465 gauge and width 0.5118 1.38969 0.5118 1.15795 由图中可见：带材宽厚比对其屈曲临界失 0.5906 1.36969 0.6299 1.11468 0.6299 1.17698 0.7097 1.05466 稳限的影响较大，随着HB增大时σ.值显著增 0.7087 0.99327 0.7874 0.81156 大.由图1中所示的变化趋势得出：随着厚宽比 0.7874 1.22354 0.8661 0.96427 的进一步增加，平均张应力对带材临界失稳应 0.8661 1.40378 0.9449 1.17966 变值所带来影响逐渐缩小，而对于极宽极薄的 1.0236 1.57969 1.0236 1.26505 带材而言，加大张应力会大大增加其临界失稳 1.1811 1.65560 1.1811 1.31568 限的值.由此可见：张力是冷轧宽薄带材中一个

一 37 8 . 北 京 科 技 大 学 学 报 2 0 00 年 第 4 期 边浪 , 边中复合浪) . A N S Y S 有 限元 程序在处 理 屈 曲计 算 问题 时采用 了一种弧长逐渐加载法 , 要 求所 加外载 要大于模型 本身所具 有 的屈 曲失稳 限 . 因 此在 计 算中取外载 为所估算 的屈 曲失稳应力的 5 倍 左右 , 以便较好 的观 察模 型 发生 后 屈 曲变形的 过程 . .2 2 计算用模型参数 冷 轧薄板 由于 其结 构 的特殊性 , 在△认 r < < 氏 时 已经 发生 失 稳 变形 , 所 以在计算过 程 中 不 必 考虑材料 非线性 的特 点 , 这属于 一 种 典型的 小 应 变 、 大 变形 的几何 非线性 问题 . 其 失稳 过程发 生 在辊缝外 , 是轧件 整体变形 协调 的结果 , 主 要 与厚宽 比有关 . 所截取 的模型 长 度 jL : 也 是 一 个 重 要 的影 响 因素 . 因此在计 算 中考虑 了 以下 工 艺 条件 的变化 : 轧件 宽度B , 轧件 出 口 厚度H, 计 算 中使用 的 半波 长 jL 。 . 其 中 , 半 波长 几 , 的确 定 尤为重要 . 它直接关 系到模型边界条件 的优化性及计算 结果 的可 靠 性 . 由现场 测 试结 果 可 知 , 对于 大 多数 带有 浪 形 缺 陷 的 带 材 其 半 波 长 一 般 在 带 材 宽 度 的 .0 5一 1 . 25 之间 变动 , 因此计算 中在这个范 围内分 别取不 同 的计算长 度进行求解 , 以期找到 半波 长 与临界应力的确切 关系 . .2 3 规律性分 析 ( l) 屈 曲半波长 的影 响 . 在计 算 时 , 事先逐 步给 定 带 材 计 算长 度 jL , (但不 一 定 是 屈 曲半 波 长 L ) , 由此得到 临界 屈 曲应变差 值△` 与 jL 。 之 间 的 关 系 曲线 , 并以 此变化规律确定临界 屈 曲 半波长 的值 . 如表 1所示为 同一 规格的 带材 (B = 1 2 7 0 ~ , 月任 0 . 9 8 ~ ) 在 同一 载荷作用下 B / sjL 与屈 曲失稳值之 间 的关系 . 表 1 屈 曲波长与宽度的关系 aT b le l 砒场it o n b e wt e n b u e kl i n g w a v e l e n gt h a n d s itr P , 厅d t h 中浪 对称双边浪 刀几 1 . 酝 。 B jL/ . 酝 。 0 . 3 9 3 7 1 . 4 0 9 6 9 0 , 3 9 3 7 1 . 2 6 4 6 5 0 . 5 11 8 1 . 38 9 6 9 0 . 5 1 1 8 1 . 1 5 7 95 0 . 5 90 6 1 . 3 6 9 6 9 0 . 62 9 9 1 . 1 14 6 8 0 . 6 2 9 9 1 . 17 6 9 8 0 . 7 0 9 7 1 . 0 5 4 6 6 0 . 7 0 8 7 0 . 9 9 3 2 7 0 . 7 8 7 4 0 . 8 1 1 5 6 0 . 7 87 4 1 . 22 3 5 4 0 . 8 6 6 1 0 . 9 6 4 2 7 0 . 8 6 6 1 1 . 4 0 3 7 8 0 . 9 4 4 9 1 . 1 7 9 6 6 1 . 0 2 3 6 1 . 5 7 9 6 9 1 . 0 2 3 6 1 2 6 5 0 5 1 . 1 8 1 1 1 . 6 5 5 6 0 1 . 1 8 1 1 1 . 3 15 6 8 从表 中数据可 看 出 : 在对称双边浪形 式 的 板形 应 力作用下 , 带 材半波长 的值约 为 板宽 的 7 8% 左右 , 中浪形式时带材半波长约为板宽 的 7 0% . 同 时注意到 , 双边 浪 形式时所计算 的屈 曲 失稳 限小 , 即这种情况下 带材更容易发生 失稳 . (2 ) 厚宽 比及 张应力的 影 响 . 根据 以往 的文 献所述 , 带材 的厚 宽比是影 响其 失稳 限大 小和 后 屈 曲变形 路 径的重 要 因素 . 现主 要 以 中浪形 式 为例 做一 简单介绍 . 图 1 为在 中浪形 式 的板 形应 力作用 下 带材 临界 应变与其厚宽比和 张应 变 之间的关系 曲线 , 图 2 为带材 后屈 曲变形 路 径 与 厚 宽 比之 间 的关系 曲线 . 2 0 l 6 l 2 8 4 张应变= 0 张应变 = 1 -0 , ` 张应变 = Z x l o 一 , 、利派俐倒禅水殊迄一 0 ` . 已全二二 j 二二we e e es ` es es - - J 0 0 . 6 1 . 2 1 . 8 2 . 4 3 . 0 (刀仔刀/ x 1 0 , 图 l 屈曲应变与张应变 、 厚度 的关系 F i g . l eR is iot n be wt e n b u e k il n g s tar in a n d t e n s i o n , r a iot o f g a u g e a n d w id t h 3 0 厂一一一一 - ~ 一 1 1 1 一 万旧= 0 . 7 x l o 一 3 0 H/ B = 1 . 1 7 6 x 1 0 - . 夹刀刀= Z x l o 一 , 2520巧105 撷攀粼侧廷、ù ù一叹f O ` 舀 . . . . . 曰生二二二二二` 一一一` 一一 - 一去 0 3 6 9 12 18 1 8 波高 m/ m 图 2 后屈 曲应变与厚宽 比的关系 F啥 . 2 eR la iot n b e 幻片e 吧n P o s -t b u c kl i n g s t r a in a n d r a iot o f g a u ge a n d , 厅d t h 由 图中可 见 : 带材 宽厚 比对其 屈 曲临界 失 稳限 的影响较大 , 随着 关刀刀 增大 时 ` 值显 著增 大 . 由 图 1 中所示 的 变化趋势得 出 : 随着厚 宽比 的进一 步增加 , 平均张应力对 带材 临界失稳应 变值所带 来影 响 逐渐缩小 , 而对 于极 宽极 薄的 带材而 言 , 加大张应力会大 大增加其 临界 失稳 限的值 . 由此可见 : 张 力是冷轧 宽薄带材 中一个

Vol.22 No.4 卿伟杰等：冷轧带钢整体和局部屈曲及后屈曲的有限元分析 ◆379· 主要影响屈曲失稳限的因素，也进一步说明了 在计算局部板形缺陷时，本文只就其屈曲 在线屈曲与离线屈曲的不同之处. 失稳限的确定进行讨论，而不对后屈曲变形路 (3)不同板形应力的影响.图3所示即为同 径做过多的计算，计算参数与整体形式的相同， 一规格的带材在两种形式的应力作用下发生瓢 半波长利用前述整体浪形下的计算结果给定， 曲的路径.图中可得出如下结论：边浪形式的板 局部板形应力加载的位置分别取为模型的中部， 形应力作用下带材更容易失稳，其失稳限约为 1/4处. 中浪的07倍：此外，随着轧制中延伸率偏差进 3.2结果讨论 一步加大，在中浪形式的板形应力作用下的带 计算过程中为确定局部缺陷下起浪时的波 材呈现出更剧烈的浪形变化，图中中浪形式作 宽大小，在不同几何尺寸的模型中给定不同大 用下的曲线斜率也明显大于边浪形式作用下的 小的局部波宽dw值进行计算.由于当dwB<0.05 曲线斜率. 时带材所计算的失稳限的值较大，表明此种状 40 态下带材不易发生失稳，所以在实际算例中d 。中浪 的取值范围为0.35B>d>0.05B 30 ·边浪 计算结果如图5所示.由图中数据可看出： 当d值取得较小时不同规格下的模型所计算 20 出的屈曲失稳限差别较大，而当d值逐渐减小 其计算值逼近整体浪形的计算结果，差别减小， 初步认为这种差别的存在可能是由于计算模型 的精度所限，由于这方面有关的文献资料尚处 0■ 0 69 12 15 18 于空白，且现场也无法对计算结果进行进一步 波高/mm 检验和修正，因此这方面的有关计算结果仅停 图1不同板形应力下的后屈曲变形路径 留在理论研究部分，尚需实践和时间的证明， Fig.3 Post-bucklingdeforming route under differeent types of stress a 。H/B=0.70×10-3 3 局部浪形的有限元分析 ·HB=0.98x10-3 ·H/B=1.15×10- 3.1外载形态的描述及计算参数的确定 6 局部浪形的有限元模型在考虑外部加载方 式时略有不同.局部形式下模型的计算结果不 但与外载的形态有关，而且与载荷作用位置有 2 关.局部板形应力基本形式如图4所示， 10 15 20 25 30 35 (d/B)/% B/mm (b) 16 ◆H/B=0.70×10-3 。HWB-0.98×10-3 12 4HWB=1.15×103 B/mm 8 4 0 5 101520 253035 (dw/B)/% 图4局部板形应力函数形式示意图 图5局部浪形屈曲临界限.(a)中波起浪，b)1/4边部起浪 Fig.4 Sketch of local strip shape stress function Fig.5 The buckling limit of local wave

V b L2 2 N O 一 4 卿伟杰 等 : 冷 轧带钢整 体和 局部 屈 曲及 后屈 曲的有 限元分析 主 要 影 响 屈 曲失稳 限的 因素 , 也进 一 步说 明 了 在线屈 曲与离线屈 曲的 不 同之 处 . (3 ) 不 同板形应 力的 影 响 . 图 3 所 示即 为同 一 规格的带材在两 种形 式的应 力作用下 发生 瓢 曲的路径 . 图中可 得出如下 结论 : 边浪形式 的板 形 应力作用下 带材 更容易失稳 , 其 失稳 限 约 为 中浪的 .0 7 倍 ; 此外 , 随 着轧 制 中延 伸 率偏 差进 一 步加大 , 在 中浪形式 的板形应力作用 下 的带 材呈 现出 更 剧烈 的 浪形 变化 , 图 中 中浪 形 式 作 用下 的曲线斜率也 明显 大于边浪形 式作用 下 的 曲线斜率 . 中浪 边浪 在计算局 部板形 缺 陷时 , 本文 只 就其屈 曲 失稳 限 的确定进行讨论 , 而 不 对后 屈 曲变形 路 径做过 多的计算 . 计算参数与整体形 式的相 同 , 半波长利用前述 整体浪形 下 的计 算结果 给定 , 局部板形应力加载 的位置分别取为模型 的中部 , 14/ 处 . .3 2 结果讨论 计算过程中为确定局 部缺 陷下 起浪时的波 宽大 小 , 在 不 同几何尺 寸 的模型 中给 定 不 同 大 小的局 部波宽 dw 值进行计算 . 由于 当 dw B/ < .0 05 时带 材所计 算 的失稳 限 的值较 大 , 表 明此种 状 态下 带材不 易发生 失稳 , 所 以在实际 算例 中 dw 的取值范 围为 .0 3 5B > dw >0 .0 5B . 计算结果如图 5 所示 . 由图中数据可 看 出 : 当 dw 值取 得较 小时不 同规格 下 的模型 所 计算 出 的屈 曲失稳限差别较大 , 而 当 dw 值逐渐减小 其 计算值逼近整体浪形 的计算结果 , 差 别减小 . 初步认为这种差 别的存在可 能是 由于计算模型 的精度所 限 , 由于 这方 面 有关 的 文献 资料 尚处 于 空 白 , 且现 场也 无法对计算 结果进 行进一 步 检验和 修正 , 因此 这方面的有关计 算结果 仅停 留在理论研 究部 分 , 尚需 实践和 时 间 的证 明 . 0 ǎ1 `, , ,1 ù日 、众派俐遥三二一峡一一 0 1一一一二 _ ; : : , , } 0 3 6 9 12 15 1 8 波 高 /m m 图 l 不同板形应 力下的后屈曲变形路径 F i g 3 P 璐t · b u e idl n g d e of r m in g or u t e u n d e r dif fe re n t 勺p 比 o f s t n 幼s 3 局部浪形 的有 限元分析 3 . 1 外 载形 态 的描述及 计算参数的确定 局 部 浪形的 有限 元模型 在考 虑外 部加载方 式时略有不 同 . 局 部形 式 下 模型 的计算结 果 不 但与外载的 形 态 有关 , 而 且与载荷作用 位置 有 关 . 局部板 形应 力基本形 式如 图 4 所示 . , 0 8 网卜 \ o H /B = 0 . 7 0 x l 0 一 3 一 去刀召= 0 . 9 8 x 10 一 3 . 关刀刀= 1 . 1 5 x l 0 一 3 ù 6 J 络 、招绷潺俐侧珠鉴 15 2 0 (dw B/ )o/ 2 5 30 35 . 圣刀刀= 0 . 7 0 x 1 0 一 3 0 刀 7刀= 0 . 9 8 x l 0 一 3 ` 却刀= 1 . 1 5 x l o 一 , n à一 一b 162408 、华利遥粼侧珠荟 r卜.1 甲日 · 运 咬考 L 一 _ ~ _ ~ ~ ~ ~ 二 ~ _ 一 ~ ~ 甲日~ · 姿 映考 0 5 10 1 5 2 0 2 5 (dw B/ 玛 3 0 3 5 r叫曰习ól :1 1I J 图 4 局部板形应 力函 数形式示意图 F馆 . 4 S k e t c h o f l oca l s itr P s h a pe s t r e , s fu n e iot n 图 5 局部 浪形屈曲临界限 . (a) 中波起浪 ,伪) 1 14 边部起浪 F论 · 5 T h e b u e kl i n g il . it o f 】OC a l wa v e

·380· 北京科技大学学报 2000年第4期 此外，当起浪位置在1/4边部时所计算的结实际意义的.基于该模型计算而建立的板形控 果相对于中部起浪时的略大，这主要是因为前 制目标已在现场调试成功，为冷轧带钢整体型 者的边界条件相对更强化一些（模型载荷更靠 波浪和局部型波浪的调控策略及相应的控制模 近于边界约束).但总体变化趋势基本相同，当 型的建立提供了可靠的理论依据， dv0.35B时，所计算出的局部失稳限已接近整 参考文献 体失稳的计算结果，可认为此时已失去了局部 1杨荃冷轧带钢屈曲理论与板形控制目标的研究：[博 失稳的特性而以整体特征为主， 士学位论文]，北京：北京科技大学，1925 2林振波.冷带轧机板形判别模型的有限条分析：[博士 4分析结果的实用意义 学位论文].秦皇岛：东北重型机械学院，1993.9 3杨荃，陈先糅.轧制带材的瓢曲生成路径.北京科技大 虽然冷轧后的带材屈曲并后屈曲变形过程 学学报，1994,16(1)：53 作为带钢产生浪形缺陷的力学基础这一观念已 4杨荃，陈先霖.冷轧机的板形控制目标模型.北京科技 被普遍接受，但这一问题目前并未完全解决，因 大学学报，1995.17(3)：254 此对这一过程进行理性描述和计算是具有重要 Study on the Cold Rolled Strip Global and Local Buckling,Post-buckling Using the Finite Element Method OING Weijie,YANG Quan Mechanical Engineering School,UST Beijing,Beijing,100083,China ABSTRACT Using the ANSYS finite element method,a series of planar models was put forward to analyze and calculate strip buckling,post-buckling on the condition of the different typical shape stress and the different ratio of strip width to gauge.The control target model of strip flatness control was found and the calculated re- sult show that the efficiency of model has been proved. KEY WORDS cold rolling;wide strip;buckling;finite element method

. 3 8 0 - 北 京 科 技 大 学 学 报 年 第 期 2 0 0 0 4 此外 , 当起浪位置 在 14/ 边部时 所计算的结 果 相 对于 中部 起浪 时的略大 , 这主 要 是 因 为前 者 的边界 条件相对更 强 化 一些 ( 模型载荷 更靠 近于 边界约束 ) . 但总体变化趋 势基 本相 同 , 当 dw 闭 3 5 B 时 , 所计 算 出 的局 部失稳 限 己接 近整 体失稳 的计算结果 , 可认为此 时 已 失去了 局 部 失 稳的特性而 以整 体特 征 为主 . 实际 意义 的 . 基于 该模 型计算 而 建立的板形 控 制 目标 已 在现场调 试成功 , 为冷轧 带 钢 整 体型 波浪和局 部型波浪 的调控策略及相应 的控制模 型 的建立 提供 了可靠 的理论 依据 . 4 分析结果的实用意义 虽 然冷轧后的带材屈 曲并后 屈 曲变形 过程 作 为 带 钢 产生 浪形缺 陷的力学基础 这一 观念 己 被普遍接受 , 但这一 问题 目前并未完全解 决 , 因 此对这一 过 程进行 理性 描述和 计 算 是具 有重要 参 考 文 献 1 杨 荃 . 冷轧 带钢屈 曲理论 与板形控 制 目标 的研 究 : [博 士学位论 文 ] , 北京 : 北京 科技大 学 , 19 92 .5 2 林振波 . 冷 带轧机 板形判别 模型 的有 限条分 析 : [博 士 学位 论文 ] . 秦 皇 岛 : 东北重 型机械 学 院 , 19 93 . 9 3 杨 荃 , 陈先霖 . 轧制 带材 的瓢 曲生成路 径 . 北京科技 大 学学报 , 1994 , 16( z ) : 5 3 4 杨 荃 , 陈先霖 . 冷 轧机的板形 控制 目标 模型 . 北 京科 技 大学学报 , 19 9 5 , 1 7 (3) : 2 5 4 S ut dy o n ht e C o ld oR ll e d S itr P G l o b a l an d L o e a l B u c k li n g , p o s t 一 b u c kl i n g U s i n g ht e F i n it e E l e m e nt M e ht o d O WG 肠ij ie, 别 N G uQ an M e hc an i cal E n g l n e e n n g S c h o l , U S T B e ij in g, B e ij ign , 10 0() 8 3 , C h ian A B S T R A C T U s ign ht e A N s Y S if n it e e l e m e nt m e ht o d , a s e ir e s o f P lan ar m o ds l s w a s Put fo wr adr ot an a ly eZ 即 d e al cul aet s itr P b u c k l ign , Po s t 一 b uc kl in g o n ht e e on d it ion o f ht e d i fe r e n t yt P1 e al hs ap e s tr e s s an d ht e d 1fl 笼r e nt r at i o o f s itr P w id ht ot g au g e . hT e c 0 n tr o 1 t a r g e t m o d e l o f s itr P fl a in e s s e o n tr o l w as fo un d an d ht e e a l c u l aet d er - s u lt sh o w ht at het e if e i e n e y o f m o d e l h a s b e e n rP o v e d . K E Y W O R D S e o ld r o llin g : w ide s itr P: b u e kl in g : 五n it e e l e m e nt m het o d