D0I:10.13374/1.issnl00103.2008.11.022 第30卷第11期 北京科技大学学报 Vol.30 No.11 2008年11月 Journal of University of Science and Technology Beijing Now.2008 非线性摩擦干扰下伺服系统模糊趋近律滑模控制 彭书华12)李华德)苏中2) 1)北京科技大学信息工程学院，北京1000832)北京信息科技大学自动化学院，北京100101 摘要针对伺服系统由于受非线性摩擦力的影响而产生的“爬行”和“平顶”现象，提出了模糊趋近律方法，设计了基于TS 模糊模型趋近律的滑模控制器，并进行了实验和仿真研究·实验和仿真结果表明：所设计的控制器能有效地消除低速“爬行” 和平顶”现象，提高伺服系统的跟踪精度；同时该控制器能显著降低常规趋近律滑模控制器的抖振问题，改善控制品质·该控 制器适用于控制品质要求高的伺服系统 关键词滑模变结构控制；伺服系统：非线性摩擦；模糊控制：趋近律 分类号TP273+.4 Sliding mode control of servo systems with nonlinear friction based on a fuzzy reaching law PENG Shuhua)LI Huade).SU Zhong? 1)School of Information Engineering.University of Science and Technology Beijing.Beijing 100083,China 2)School of Automation,Beijing Information Science and Technology University.Beijing 100101.China ABSTRACI A fuzzy reaching law was proposed to eliminate the "crawling"and"flat top"problem of servo systems because of non- linear friction,a sliding mode controller based on the T-S fuzzy model reaching law was designed.and the simulation and experimental tests were carried out.The results demonstrate the controller not only can effectively eliminate "crawling"and"flat top"phenomena and enhance the tracking accuracy of servo systems,but also can decrease the chattering of conventional reaching law sliding mode controllers significantly and improve control quality.Owing to the good fitness of this controller,it can be used in servo systems with high control performance. KEY WORDS sliding mode variable structure control:servo system:nonlinear friction:fuzzy control:reaching law 伺服系统在考虑非线性摩擦时的系统模型与在 点而得到了广泛的重视.滑模控制本质上是一类特 正常运行时的系统模型有着本质上的差别，主要体 殊的非线性控制，其非线性表现为控制的不连续性， 现在低速运行时系统存在非线性摩擦力，这种非线 即根据系统当前的状态（如误差及其各阶导数）有目 性摩擦力使得系统容易出现“卡住一滑动一卡住一 的地不断变化，迫使系统按照预定“滑动模态”的状 滑动一…”的跳跃运动，即低速爬行现象；此外由 态轨迹运动，在实际的控制系统，由于各种因素的 于摩擦的不连续性，使得系统可能出现“平顶”现象， 影响，使得变结构控制在滑动模态下总是伴随着高 因此，伺服系统在非线性摩擦力的影响下运行时是 频抖振，抖振不仅影响控制的精确性，增加能量消 一个非常复杂的非线性系统，同时它又是系统在实 耗，而且系统中的高频未建模动态很容易被激发起 际运行时必须要考虑的问题， 来，破坏系统的性能，甚至使系统产生震荡或失稳， 在解决十分复杂的非线性系统的综合问题时， 损坏控制器部件。因此，抖振消除的研究成为了变 滑模变结构控制由于具有快速响应、对参数变化及 结构控制研究的一个重要问题。许多学者从不同的 扰动不灵敏、无需系统在线辨识、物理实现简单等优 角度提出了不同的解决方法[1]，中国学者高为炳 收稿日期：2007-11-26修回日期：2008-03-05 基金项目：中国运载火箭技术研究院资助项目(N。.70726001) 作者简介：彭书华(1976一)，男，讲师，博士，E-mail:psh@bistu-edu:cm:李华德(1941一)，男，教授，博士生导师
非线性摩擦干扰下伺服系统模糊趋近律滑模控制 彭书华12） 李华德1） 苏 中2） 1） 北京科技大学信息工程学院北京100083 2） 北京信息科技大学自动化学院北京100101 摘 要 针对伺服系统由于受非线性摩擦力的影响而产生的“爬行”和“平顶”现象提出了模糊趋近律方法设计了基于 T－S 模糊模型趋近律的滑模控制器并进行了实验和仿真研究．实验和仿真结果表明：所设计的控制器能有效地消除低速“爬行” 和“平顶”现象提高伺服系统的跟踪精度；同时该控制器能显著降低常规趋近律滑模控制器的抖振问题改善控制品质．该控 制器适用于控制品质要求高的伺服系统． 关键词 滑模变结构控制；伺服系统；非线性摩擦；模糊控制；趋近律 分类号 TP273＋∙4 Sliding mode control of servo systems with nonlinear friction based on a fuzzy reaching law PENG Shuhua 12）LI Huade 1）SU Zhong 2） 1） School of Information EngineeringUniversity of Science and Technology BeijingBeijing100083China 2） School of AutomationBeijing Information Science and Technology UniversityBeijing100101China ABSTRACT A fuzzy reaching law was proposed to eliminate the “crawling” and “flat top” problem of servo systems because of nonlinear frictiona sliding mode controller based on the T-S fuzzy model reaching law was designedand the simulation and experimental tests were carried out．T he results demonstrate the controller not only can effectively eliminate “crawling” and “flat top” phenomena and enhance the tracking accuracy of servo systemsbut also can decrease the chattering of conventional reaching law sliding mode controllers significantly and improve control quality．Owing to the good fitness of this controllerit can be used in servo systems with high control performance． KEY WORDS sliding mode variable structure control；servo system；nonlinear friction；fuzzy control；reaching law 收稿日期：2007-11-26 修回日期：2008-03-05 基金项目：中国运载火箭技术研究院资助项目（No．70726001） 作者简介：彭书华（1976－）男讲师博士E-mail：psh＠bistu．edu．cn；李华德（1941－）男教授博士生导师 伺服系统在考虑非线性摩擦时的系统模型与在 正常运行时的系统模型有着本质上的差别主要体 现在低速运行时系统存在非线性摩擦力这种非线 性摩擦力使得系统容易出现“卡住—滑动—卡住— 滑动— ……”的跳跃运动即低速爬行现象；此外由 于摩擦的不连续性使得系统可能出现“平顶”现象． 因此伺服系统在非线性摩擦力的影响下运行时是 一个非常复杂的非线性系统同时它又是系统在实 际运行时必须要考虑的问题． 在解决十分复杂的非线性系统的综合问题时 滑模变结构控制由于具有快速响应、对参数变化及 扰动不灵敏、无需系统在线辨识、物理实现简单等优 点而得到了广泛的重视．滑模控制本质上是一类特 殊的非线性控制其非线性表现为控制的不连续性 即根据系统当前的状态（如误差及其各阶导数）有目 的地不断变化迫使系统按照预定“滑动模态”的状 态轨迹运动．在实际的控制系统由于各种因素的 影响使得变结构控制在滑动模态下总是伴随着高 频抖振．抖振不仅影响控制的精确性增加能量消 耗而且系统中的高频未建模动态很容易被激发起 来破坏系统的性能甚至使系统产生震荡或失稳 损坏控制器部件．因此抖振消除的研究成为了变 结构控制研究的一个重要问题．许多学者从不同的 角度提出了不同的解决方法［1－3］．中国学者高为炳 第30卷 第11期 2008年 11月 北 京 科 技 大 学 学 报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol．30No．11 Nov．2008 DOI:10．13374／j．issn1001－053x．2008．11．022
第11期 彭书华等：非线性摩擦干扰下伺服系统模糊趋近律滑模控制 ,1329 院士「)在变结构控制理论研究中首次提出了趋近 式中，F=Jx2为系统动力，J为系统总的转动惯 律、品质控制、切换模式分类等新概念，提出了一种 量，Ft为最大静摩擦力，F。为库仑摩擦力，k,为动 消除抖振的方法，近年来有学者从自适应]和模 摩擦系数，&和1为比零略大的常数 糊方面研究了传统滑模控制的抖振问题，Shen 带控制器的伺服系统的系统模型框图可以用 和Lin[]将RBFN与滑模控制结合起来而提出了基 图1表示. 于RBFN的滑模控制方法，Shieh和Huang1o]使用 摩擦模型 滤波的方法有效地降低了滑模控制器的抖振， d/dt 本文在传统趋近律方法的基础之上，针对伺服 控制器“→伺服系统 系统在低速运行时的非线性摩擦问题提出了一种基 于T$模糊模型的趋近律滑模变结构方法，该方 图1伺服控制系统框图 法能够根据系统当前状态与滑动模态的距离调节趋 Fig-1 Servo control system model 近律的参数，从而达到削弱抖振，提高系统控制性能 的目的 2模糊趋近律滑模控制器设计 1问题描述 2.1传统趋近律滑模控制 伺服系统在受到非线性摩擦扰动时的动力学模 滑模运动包括趋近运动和滑模运动两个过程， 型可用下式表示： 系统从任意初始状态趋向切换面，直到到达切换面 x=f(x,)十g(x) 的运动叫做趋近运动，即趋近运动为s0的过程， (1) y=h(x) 根据文献[4]，常用的主要趋近律有下列几种. 式中，x为系统状态变量，y为系统输出，u为伺服 (1)等速趋近律： 系统输入，g(x)为加在伺服系统上的非线性摩擦 s=esgn(s)e0 (6) 干扰 其中，常数e表示系统的状态趋近切换面的速率. 伺服系统写成状态方程描述如下： (2)指数趋近律： x=Ax+Bu十g(x) s=-Esgn(s)-ks e0,>0 (7) (2) y=h(x) 在指数趋近律中，为了保证快速趋近的同时削弱抖 简化后的伺服系统可以用下列二阶模型表示： 振，应在增大k的同时减少e. (3)幂次趋近律： 3=-ksl'sgn(s)k0,<a1 (8) 但是，抖振的存在使得上述传统的趋近律滑模 Y=x 控制器的应用受到了一定的限制，其中的一个原因 式中，x1=0为伺服电机转角，x2=为伺服电机转 在于趋近律的参数不能根据系统当前状态发生变 速，a和b为正的系统固有参数，g(x)为非线性摩 化，以更好地反映出滑模面的情况 擦干扰， 2.2TS模糊模型趋近律的建立 在所有的非线性摩擦模型当中，Stribeck摩擦 关于趋近律方法的分析可得出如下结论，本质 模型是非常著名的非线性摩擦模型，该摩擦模型表 上，趋近滑模面的趋近速度是关于滑模面s的非线 明了在不同的摩擦阶段，摩擦力与速度之间的非线 性函数，对于具有n个子系统的控制系统而言，其 性关系.Stribeck摩擦模型可表示如下f山. 趋近律可用下式表示： 当|x2|<a时，静摩擦力为： s=f(s,t) (9) Fs, F>F 其中，s∈R表示滑模面是趋近律的输入变量，t∈ Rm表示趋近律的参数，(·)为非线性函数. g(x) F FK<F (4) 根据TS模糊模型，由式(9)所确定的非线性 一F, F<-F 系统可用T$模糊模型描述如下： 当x2>a时，动摩擦力为： Rp:if s1 is Mi and..and sn is Mh,then g(x)=[Fe十(F。-F)el']gn(x2)十kx2 (5) =2f(s,.=1,21(10)
院士［4］在变结构控制理论研究中首次提出了趋近 律、品质控制、切换模式分类等新概念提出了一种 消除抖振的方法．近年来有学者从自适应［5－6］和模 糊［7－8］方面研究了传统滑模控制的抖振问题Shen 和 Lin ［9］将 RBFN 与滑模控制结合起来而提出了基 于 RBFN 的滑模控制方法Shieh 和 Huang ［10］ 使用 滤波的方法有效地降低了滑模控制器的抖振． 本文在传统趋近律方法的基础之上针对伺服 系统在低速运行时的非线性摩擦问题提出了一种基 于 T－S 模糊模型的趋近律滑模变结构方法．该方 法能够根据系统当前状态与滑动模态的距离调节趋 近律的参数从而达到削弱抖振提高系统控制性能 的目的． 1 问题描述 伺服系统在受到非线性摩擦扰动时的动力学模 型可用下式表示： x ·＝ f （ xu）＋g（ x） y＝h（ x） （1） 式中x 为系统状态变量y 为系统输出u 为伺服 系统输入g （ x）为加在伺服系统上的非线性摩擦 干扰． 伺服系统写成状态方程描述如下： x ·＝ Ax＋Bu＋g（ x） y＝h（ x） （2） 简化后的伺服系统可以用下列二阶模型表示： x · 1 x · 2 ＝ 0 1 0 － a x1 x2 ＋ 0 b u－ 0 1 g（ x） y＝ x1 （3） 式中x1＝θ为伺服电机转角x2＝θ · 为伺服电机转 速a 和 b 为正的系统固有参数g （ x）为非线性摩 擦干扰． 在所有的非线性摩擦模型当中Stribeck 摩擦 模型是非常著名的非线性摩擦模型该摩擦模型表 明了在不同的摩擦阶段摩擦力与速度之间的非线 性关系．Stribeck 摩擦模型可表示如下［11］． 当｜x2｜＜α时静摩擦力为： g（ x）＝ Fst F＞Fst F ｜F｜＜Fst －Fst F＜－Fst （4） 当｜x2｜＞α时动摩擦力为： g（ x）＝［ Fc＋（Fst－Fc）e －∂1｜x2｜ ］sgn（ x2）＋kv x2 （5） 式中F＝ J x · 2 为系统动力J 为系统总的转动惯 量Fst为最大静摩擦力Fc 为库仑摩擦力kv 为动 摩擦系数α和∂1 为比零略大的常数． 带控制器的伺服系统的系统模型框图可以用 图1表示． 图1 伺服控制系统框图 Fig．1 Servo control system model 2 模糊趋近律滑模控制器设计 2∙1 传统趋近律滑模控制 滑模运动包括趋近运动和滑模运动两个过程 系统从任意初始状态趋向切换面直到到达切换面 的运动叫做趋近运动即趋近运动为 s→0的过程． 根据文献［4］常用的主要趋近律有下列几种． （1） 等速趋近律： s ·＝εsgn（ s） ε＞0 （6） 其中常数ε表示系统的状态趋近切换面的速率． （2） 指数趋近律： s ·＝－εsgn（ s）－ks ε＞0k＞0 （7） 在指数趋近律中为了保证快速趋近的同时削弱抖 振应在增大 k 的同时减少ε． （3） 幂次趋近律： s ·＝－k｜s｜αsgn（ s） k＞00＜α＜1 （8） 但是抖振的存在使得上述传统的趋近律滑模 控制器的应用受到了一定的限制．其中的一个原因 在于趋近律的参数不能根据系统当前状态发生变 化以更好地反映出滑模面的情况． 2∙2 T－S 模糊模型趋近律的建立 关于趋近律方法的分析可得出如下结论．本质 上趋近滑模面的趋近速度是关于滑模面 s 的非线 性函数．对于具有 n 个子系统的控制系统而言其 趋近律可用下式表示： s ·＝ f （ sτ） （9） 其中s∈R n 表示滑模面是趋近律的输入变量τ∈ R m 表示趋近律的参数f （·）为非线性函数． 根据 T－S 模糊模型由式（9）所确定的非线性 系统可用 T－S 模糊模型描述如下： R i p：if s1is M i 1and … and sn is M i nthen s ·＝ ∑ m k＝1 f k（ sτk） i＝12…l （10） 第11期 彭书华等： 非线性摩擦干扰下伺服系统模糊趋近律滑模控制 ·1329·
.1330 北京科技大学学报 第30卷 式中，M(G=1,2,,n)是模糊集合，l是规则个 向量的第i组值，M:表示距离大小范围， 数，表示模糊系统的第i条规则 滑动模态存在条件的成立是滑动模态控制应用 设(s)表示s属于M的隶属度函数，输入量 的前提.如果系统的初始点x(O)不在s=0附近， 采用单点模糊集合的模糊化方法，则对于给定的输 而是在状态空间的任意位置，此时要求系统的运动 入，可求得每条规则的适应度为： 必须趋向切换面s=0,即必须满足可达性条件，对 (s)=(s)Λ5(s)Λ…Λ(s)(11) 于由式(14)和式(15)所确定的趋近律滑模控制存在 或 如下定理， 定理由式(14)和式(15)所确定的滑模控制器 (s)=4(s)5(s)…(s)=Π9(s)(12) 满足滑模可达性条件. 清晰化方法即模糊系统的输出采用加权平均 证明取李雅普诺夫函数为： 法，则有： (= =[(s)2f(s,s (13) 则 其中，h()=(s川()由(s)≥0. V(x)=ss= s[egn(s)(1-)-eslslsgn(s)]= w(s≥0，故0≤h:(s)≤1，且r(s)=1. Essgn(s)(1-)-selslsgn(s)(16) 2.3基于TS模糊模型的趋近律滑模控制器设计 由(16)式得： 基于T$模糊模型趋近律滑模控制与传统趋 1s(1-)-3sls|5<0,s>0 近律滑模控制的主要区别在于：一是使用了不同的 (x)= -e1s(1-动)十3sls|<0,<0 趋近律函数；二是该趋近律函数的参数应能根据系 (17) 统当前状态按照T$模糊规则进行智能化的调节， 即V(x)<0(s≠0)，满足滑模到达条件. 考虑使用系统当前状态与到达滑模面的距离作为模 证毕. 糊规则参数调节的依据，即趋近律参数随着|s的大 (3)求解控制函数u·由式(3)和式(14)可得： 小进行调节：|s大，表明其距滑模面远，应加大趋近 s=ce+e=ce+r-= 速度；|s小，表明其距滑模面近，为了降低抖振，应 ce+r-[-axl+bu-g(x)] (18) 降低趋近速度，以使系统能平滑到达滑模面. 由式(15)和式(18)得： 基于TS模糊趋近律滑模控制器的设计主要 分为以下三个步骤 u=[e计ta十g(x)+ (1)设计切换函数： e1sgm(s)(e动-1)十3 1s1"sgn(s)] (19) s=ce十e (14 式中，c为参数，e=r一x1为误差信号. 3 实验与仿真分析 (②)设计趋近律： 实验在DDDO2伺服系统实验台上进行，分别 s=e1sgn(s)(1-)-3ls5gn(s)(15) 采用传统的PD控制、传统的指数趋近律滑模变结 式中，c1>0,2>1,3>0,0<c4<1.为了能随时反 构控制及本文设计的控制器进行了比较实验，实验 映出系统当前状态与滑模面的情况，式中的参数© 数据输入到MATLAB7空间，在MATLAB7中对数 和2应能根据引s的大小进行调节：|s越大，则1 据进行处理.参数设计如下：J=0.6,a=1.5,b= 和2同时加大，从而引s|加大，系统快速趋近滑模 1.4,Ft=20,Fe=15,k=2,a=0.012,71=0.95: 面，系统响应速度提高：s越小，则1和2同时减 输入系统指令为正弦信号：r=0.lsin(2πt);系统初 少，从而引$减少，系统平滑趋近滑模面，从而降低系 始状态：[x1,x2]=[一0.1,0]，经过反复多次实验 统抖振.对于3和4有同样的变化情况 比较，选择出综合性能最好的控制参数如下， 上述趋近律方法可用T$模糊模型表示如下： PD控制器参数为：u=100e十5e.传统的指数 Ri:if Isl is Mi,then 5= 空() 趋近律滑模控制器参数为：c=30,k=5,c=10.基 于TS模糊模型的趋近律滑模控制器参数为： 其中=[234]为参数向量，：为参数 R:if|sl≥2，then,t=[100,80,3,0.5],即
式中M i j（ j ＝12…n）是模糊集合l 是规则个 数R i p 表示模糊系统的第 i 条规则． 设 μi j（ s）表示 s 属于 M i j 的隶属度函数输入量 采用单点模糊集合的模糊化方法则对于给定的输 入可求得每条规则的适应度为： μi （ s）＝μi 1（ s）∧μi 2（ s）∧…∧μi n（ s） （11） 或 μi （ s）＝μi 1（ s）μi 2（ s）…μi n（ s）＝ ∏ n j＝1 μi j（ s）（12） 清晰化方法即模糊系统的输出采用加权平均 法则有： s ·＝ ∑ l i＝1 hi（ s）∑ m k＝1 f k（ sτk） （13） 其中hi （ s） ＝μi （ s） ∑ l j＝1 u j （ s）由 μi （ s） ≥0 ∑ l j＝1 μj （ s）≥0故0≤hi（ s）≤1且 ∑ l i＝1 hi（ s）＝1． 2∙3 基于 T－S 模糊模型的趋近律滑模控制器设计 基于 T－S 模糊模型趋近律滑模控制与传统趋 近律滑模控制的主要区别在于：一是使用了不同的 趋近律函数；二是该趋近律函数的参数应能根据系 统当前状态按照 T－S 模糊规则进行智能化的调节． 考虑使用系统当前状态与到达滑模面的距离作为模 糊规则参数调节的依据即趋近律参数随着｜s｜的大 小进行调节：｜s｜大表明其距滑模面远应加大趋近 速度；｜s｜小表明其距滑模面近为了降低抖振应 降低趋近速度以使系统能平滑到达滑模面． 基于 T－S 模糊趋近律滑模控制器的设计主要 分为以下三个步骤． （1） 设计切换函数： s＝ce＋e · （14） 式中c 为参数e＝ r－ x1 为误差信号． （2） 设计趋近律： s ·＝ε1sgn（ s）（1－ε ｜s｜ 2 ）－ε3｜s｜ ε4sgn（ s） （15） 式中ε1＞0ε2＞1ε3＞00＜ε4＜1．为了能随时反 映出系统当前状态与滑模面的情况．式中的参数ε1 和ε2 应能根据｜s｜的大小进行调节：｜s｜越大则 ε1 和ε2 同时加大从而｜s ·｜加大系统快速趋近滑模 面系统响应速度提高；｜s｜越小则ε1 和ε2 同时减 少从而｜s ·｜减少系统平滑趋近滑模面从而降低系 统抖振．对于ε3 和ε4 有同样的变化情况． 上述趋近律方法可用 T－S 模糊模型表示如下： R i∶if ｜s｜is Mithen s ·＝ ∑ 4 i＝1 f i（ sτi）． 其中 τ＝［ε1 ε2 ε3 ε4］为参数向量τi 为参数 向量的第 i 组值Mi 表示距离大小范围． 滑动模态存在条件的成立是滑动模态控制应用 的前提．如果系统的初始点 x （0）不在 s＝0附近 而是在状态空间的任意位置此时要求系统的运动 必须趋向切换面 s＝0即必须满足可达性条件．对 于由式（14）和式（15）所确定的趋近律滑模控制存在 如下定理． 定理 由式（14）和式（15）所确定的滑模控制器 满足滑模可达性条件． 证明 取李雅普诺夫函数为： V （ x）＝ 1 2 s 2． 则 V · （ x）＝s s ·＝ s［ε1sgn（ s）（1－ε ｜s｜ 2 ）－ε3｜s｜ ε4sgn（ s）］＝ ε1ssgn（ s）（1－ε ｜s｜ 2 ）－sε3｜s｜ ε4sgn（ s） （16） 由（16）式得： V · （ x）＝ ε1s（1－ε｜s｜ 2 ）－ε3s｜s｜ ε4＜0s＞0 －ε1s（1－ε｜s｜ 2 ）＋ε3s｜s｜ ε4＜0s＜0 （17） 即 V · （ x）＜0（ s≠0）满足滑模到达条件． 证毕． （3） 求解控制函数 u．由式（3）和式（14）可得： s ·＝c e ·＋e ··＝c e ·＋ r ··－ x ·· 1＝ c e ·＋ r ··－［－ a x · 1＋bu－g（ x）］ （18） 由式（15）和式（18）得： u＝ 1 b ［ c e ·＋ r ··＋ a x · 1＋g（ x）＋ ε1sgn（ s）（ε ｜s｜ 2 －1）＋ε3｜s｜ ε4sgn（ s）］ （19） 3 实验与仿真分析 实验在 DDD－02伺服系统实验台上进行分别 采用传统的 PD 控制、传统的指数趋近律滑模变结 构控制及本文设计的控制器进行了比较实验实验 数据输入到 MATLAB7空间在 MATLAB7中对数 据进行处理．参数设计如下：J＝0∙6a＝1∙5b＝ 1∙4Fst＝20Fc＝15kv＝2α＝0∙012∂1＝0∙95； 输入系统指令为正弦信号：r＝0∙1sin（2πt）；系统初 始状态：［ x1x2］＝［－0∙10］．经过反复多次实验 比较选择出综合性能最好的控制参数如下． PD 控制器参数为：u＝100e＋5e ·．传统的指数 趋近律滑模控制器参数为：c＝30k＝5ε＝10．基 于 T－S 模糊模型的趋近律滑模控制器参数为： R 1：if ｜s｜≥2thenτ＝［1008030∙5］即 ·1330· 北 京 科 技 大 学 学 报 第30卷
第11期 彭书华等：非线性摩擦干扰下伺服系统模糊趋近律滑模控制 ,1331 8=10sgm(s)(1-80l-3ls10-5gm(s): R2:if0.5≤|s<2,then t=[80,50,3,0.5], 即=80sgm(s)(1-50l)-3ls10.5sgn(s)）: R3:if0.1≤|s|<0.5,then t=[10,3,5, 0.5],即8=10sgn(s)(1-3l-5ls0.5sgm(s): r:if0.1≤|s|<0.5,thent=[0.5,2,5, 0.5],即=0.5sgm(s)(1-2)l)-5ls0.5sgm(s) 实验结果如图2~图5所示，由图可以看出：在 0.51.01.52.02.5 3.0 受到非线性摩擦影响的情况下，采用传统的PD控 时间s 制器无法达到高精度的跟踪，位置跟踪存在“平顶” 图4指数趋近律滑模控制器的输出仿真 现象（如图2），速度跟踪存在“死区”现象，在速度过 Fig.4 Control simulation output of a sliding mode controller based 零点附近存在严重的低速“爬行”现象；采用传统的 on an exponential reaching law 基于指数趋近律的滑模控制器虽然可以有效消除非 线性摩擦造成的“平顶”和低速“爬行”现象，但其控 0 制器的输出存在较强的高频抖振现象（图4），从而 限制了其在实际系统的使用，事实上由于高频抖振 使得执行器根本无法正常工作，实验台产生强烈振 4 动，实验无法进行；采用本文设计的基于T$模糊 2 模型趋近律的滑模变结构控制器不但能有效消除非 0 线性摩擦造成的“平顶”和低速“爬行”现象（图3）， 而且还能有效降低抖振（图5）， 0.51.01.52.02.53.0 0.10 时间s 0.05 图5模糊趋近律滑模控制器输出仿真 Fig.5 Control simulation output of a sliding mode controller based on a fuzzy reaching law 0.05 4结论 -0.10 一输出 摩擦存在于所有的运动之中，本质上所有的摩 0.15 1.01.52.02.5 3.0 时间s 擦都是非线性的，对于高精度的伺服系统来说，非 线性摩擦是影响其低速性能的一个重要因素，它不 图2PD控制位置跟踪实验 但造成系统的稳态误差，还使系统产生爬行、振荡等 Fig-2 Position tracking of a PD controller 不利于系统正常运行的问题和现象，虽然使用传统 0.10 的基于指数趋近律的滑模变结构控制方法能减轻或 一输人 输出 消除由非线性摩擦所引起的不良影响，但其产生的 0.05 高频抖振问题成为其在实际系统中应用的突出障 碍，本文提出了一种基于TS模糊模型趋近律的 滑模变结构控制器，该控制器参数能根据系统当前 -0.05 状态按照TS模糊规则进行智能化的调节，从而改 -0.10 善控制性能的目的，实验结果表明本文提出的控制 0.15 器达到了预期效果. 0 0.5 1.01.52.02.53.0 时间s 参考文献 图3模糊趋近律滑模控制位置跟踪实验 [1]Niu Y,Lam J.Wang X.Sliding mode control for uncertain neu- Fig.3 Position tracking of a sliding mode controller based on a fuzzy tral delay systems.IEE Proc Control Theory Appl.2004.151 reaching law (1):38
s ·＝100sgn（ s）（1－80 ｜s｜ ）－3｜s｜0∙5sgn（ s）； R 2：if 0∙5≤｜s｜＜2then τ＝［805030∙5］ 即 s ·＝80sgn（ s）（1－50｜s｜）－3｜s｜0∙5sgn（ s）； R 3：if 0∙1≤｜s｜＜0∙5then τ＝ ［1035 0∙5］即 s ·＝10sgn（ s）（1－3 ｜s｜ ）－5｜s｜0∙5sgn（ s）； R 4：if 0∙1≤｜s｜＜0∙5then τ＝ ［0∙525 0∙5］即 s ·＝0∙5sgn（ s）（1－2） ｜s｜）－5｜s｜0∙5sgn（ s）． 实验结果如图2～图5所示．由图可以看出：在 受到非线性摩擦影响的情况下采用传统的 PD 控 制器无法达到高精度的跟踪位置跟踪存在“平顶” 现象（如图2）速度跟踪存在“死区”现象在速度过 零点附近存在严重的低速“爬行”现象；采用传统的 基于指数趋近律的滑模控制器虽然可以有效消除非 线性摩擦造成的“平顶”和低速“爬行”现象但其控 制器的输出存在较强的高频抖振现象（图4）从而 限制了其在实际系统的使用事实上由于高频抖振 使得执行器根本无法正常工作实验台产生强烈振 动实验无法进行；采用本文设计的基于 T－S 模糊 模型趋近律的滑模变结构控制器不但能有效消除非 线性摩擦造成的“平顶”和低速“爬行”现象（图3） 而且还能有效降低抖振（图5）． 图2 PD 控制位置跟踪实验 Fig．2 Position tracking of a PD controller 图3 模糊趋近律滑模控制位置跟踪实验 Fig．3 Position tracking of a sliding mode controller based on a fuzzy reaching law 图4 指数趋近律滑模控制器的输出仿真 Fig．4 Control simulation output of a sliding mode controller based on an exponential reaching law 图5 模糊趋近律滑模控制器输出仿真 Fig．5 Control simulation output of a sliding mode controller based on a fuzzy reaching law 4 结论 摩擦存在于所有的运动之中本质上所有的摩 擦都是非线性的．对于高精度的伺服系统来说非 线性摩擦是影响其低速性能的一个重要因素它不 但造成系统的稳态误差还使系统产生爬行、振荡等 不利于系统正常运行的问题和现象．虽然使用传统 的基于指数趋近律的滑模变结构控制方法能减轻或 消除由非线性摩擦所引起的不良影响但其产生的 高频抖振问题成为其在实际系统中应用的突出障 碍．本文提出了一种基于 T－S 模糊模型趋近律的 滑模变结构控制器该控制器参数能根据系统当前 状态按照 T－S 模糊规则进行智能化的调节从而改 善控制性能的目的．实验结果表明本文提出的控制 器达到了预期效果． 参 考 文 献 ［1］ Niu YLam JWang X．Sliding-mode control for uncertain neutral delay systems．IEE Proc Control Theory Appl2004151 （1）：38 第11期 彭书华等： 非线性摩擦干扰下伺服系统模糊趋近律滑模控制 ·1331·
.1332. 北京科技大学学报 第30卷 [2]Wai R J.Lin C M.Hsu C F.Adaptive fuzzy sliding mode control trol using fuzzy modelling for a class of uncertain MIMO nonlinear for electrical servo drive.Fuzy Sets Syst.2004.143:295 systems.IEE Proc Control Theory Appl.2004.151(4):522 [3]Xu JX.Lee T H.Pan Y J.On the sliding mode control for DC [8]Kung CC.Chen T H.Hoo tracking based adaptive fuzy sliding servo mechanisms in the presence of unmodeled dynamics. mode controller design for nonlinear systems-IET Control Theo- Mechatronics.2003.13:755 ry Appl,2007,1(1):82 [4]Gao W B.The Theory and Design Method for Sliding Mode [9]Shen P H.Lin F J.Intelligent backstepping sliding mode control Control.Beijing:Science Press.1996 using RBFN for two axis motion control system.IEE Proc Electr (高为炳变结构控制的理论及设计方法，北京：科学出版社， Power Appl Theory Appl.2005.152(5):1321 1996) [10]Shieh HJ.Huang P K.Precise tracking of a piezoelectric posi- [5]Chiu C S.Robust adaptive control of uncertain MIMO non-linear tioning stage via a filtering type sliding surface contro with chat- systems:feed forward Takagi Sugeno fuzy approximation based tering alleviation.IET Control Theory Appl,2007.1(3):586 approach-IEE Proe Control Theory Appl.2005.152(2):157 [11]de WitC C.Olsson H.Astrom K J.et al.A new model for con- [6]Oucheriah S.Adaptive variable structure control of linear delayed trol of systems with friction.IEEE Trans Autom Control. systems.J Dyn Syst Meas Control,2005,127:710 1995,40(3):419 [7]Zhang Y A.Hu Y A.Lu F L.Robust adaptive sliding mode con- 《北京科技大学学报（英文版）》更名 自2009月1月1日起，《Journal of University of Science and Technology Beijing》(北京科技大学学报 (英文版)，ISSN10058850,CN1473将正式更名为(International Journal of Minerals,Metallurgy and Materials》,ISSN16744799,CN115787/TF。《北京科技大学学报（英文版）》于1994年创刊，主管单位是 中华人民共和国教育部，主办单位为北京科技大学，主编谢建新教授，双月刊，国内外公开发行。 《北京科技大学学报（英文版）》自创刊以来，始终坚持“依托北京科技大学的学科优势，面向行业发展，准 确定位，吸引专业作者与读者队伍”的办刊理念，其栏目矿物(Minerals)、冶金(Metallurgy)、材料(Materi ls)一3M,在同行的认知度非常高。近年来，本刊稿源十分丰富，作者队伍分布在世界各地。编委会中有 多位在本领域具有重要影响的专家、教授，如中国科学院肖纪美院士、中国工程院陈国良院士、英国皇家科学 院Robert W.Cahn院士、美国科学院Y.Austin Chang院士、俄罗斯科学院R.N.Sobolev院士、乌a兹别克斯 坦科学院T.M,Mirkomilov院士等。 在注重稿源质量、内容质量的同时，《北京科技大学学报（英文版）》非常重视出版质量。根据新闻出版总 署报刊司2008年3月10日发布的“关于外文版学术期刊编校质量检查结果的通报”（新出报刊同[2008]102 号)，在列入检查范围内148种外文版学术期刊中，合格期刊仅44种，该刊名列合格期刊的第19名。 由于学术水平较高、编辑出版规范，《北京科技大学学报（英文版）》被《科学引文索引（扩展版）》、《工程索 引（核心版）》、《化学文摘》、《科学技术文献速报》、《文摘杂志》、《剑桥科学文摘》等国际著名文摘或检索系统 作为文献源期刊收录，在国内外享有较好声誉，并荣获中国高校精品科技期刊奖。 为了扩大期刊的影响，发展国外作者和读者队伍，编辑部于2006年与出版商爱思唯尔(Elsevier)合作， 将电子数据加盟到ScienceDirect平台(www,sciencedirect·com),供全世界读者在线阅览
［2］ Wai R JLin C MHsu C F．Adaptive fuzzy sliding-mode control for electrical servo drive．Fuzz y Sets Syst2004143：295 ［3］ Xu J XLee T HPan Y J．On the sliding mode control for DC servo mechanisms in the presence of unmodeled dynamics． Mechatronics200313：755 ［4］ Gao W B． The Theory and Design Method for Sliding Mode Control．Beijing：Science Press1996 （高为炳．变结构控制的理论及设计方法．北京：科学出版社 1996） ［5］ Chiu C S．Robust adaptive control of uncertain MIMO non-linear systems：feed forward Takag-i Sugeno fuzzy approximation based approach．IEE Proc Control Theory Appl2005152（2）：157 ［6］ Oucheriah S．Adaptive variable structure control of linear delayed systems．J Dyn Syst Meas Control2005127：710 ［7］ Zhang Y AHu Y ALu F L．Robust adaptive sliding mode control using fuzzy modelling for a class of uncertain MIMO nonlinear systems．IEE Proc Control Theory Appl2004151（4）：522 ［8］ Kung C CChen T H．H∞ tracking-based adaptive fuzzy sliding mode controller design for nonlinear systems．IET Control Theory Appl20071（1）：82 ［9］ Shen P HLin F J．Intelligent backstepping sliding-mode control using RBFN for two-axis motion control system．IEE Proc Electr Power Appl Theory Appl2005152（5）：1321 ［10］ Shieh H JHuang P K．Precise tracking of a piezoelectric positioning stage via a filtering-type sliding-surface control with chattering alleviation．IET Control Theory Appl20071（3）：586 ［11］ de WitC COlsson HAstrom K Jet al．A new model for control of systems with friction． IEEE T rans A utom Control 199540（3）：419 《北京科技大学学报（英文版）》更名 自2009月1月1日起《Journal of University of Science and Technology Beijing》（北京科技大学学报 （英文版））ISSN1005－8850CN11－3473将正式更名为《International Journal of MineralsMetallurgy and Materials》ISSN1674－4799CN11－5787／TF。《北京科技大学学报（英文版）》于1994年创刊主管单位是 中华人民共和国教育部主办单位为北京科技大学主编谢建新教授双月刊国内外公开发行。 《北京科技大学学报（英文版）》自创刊以来始终坚持“依托北京科技大学的学科优势面向行业发展准 确定位吸引专业作者与读者队伍”的办刊理念其栏目矿物（Minerals）、冶金（Metallurgy）、材料（Materials）－－－3M在同行的认知度非常高。近年来本刊稿源十分丰富作者队伍分布在世界各地。编委会中有 多位在本领域具有重要影响的专家、教授如中国科学院肖纪美院士、中国工程院陈国良院士、英国皇家科学 院 Robert W．Cahn 院士、美国科学院 Y．Austin Chang 院士、俄罗斯科学院 R．N．Sobolev 院士、乌兹别克斯 坦科学院 T．M．Mirkomilov 院士等。 在注重稿源质量、内容质量的同时《北京科技大学学报（英文版）》非常重视出版质量。根据新闻出版总 署报刊司2008年3月10日发布的“关于外文版学术期刊编校质量检查结果的通报”（新出报刊司［2008］102 号）在列入检查范围内148种外文版学术期刊中合格期刊仅44种该刊名列合格期刊的第19名。 由于学术水平较高、编辑出版规范《北京科技大学学报（英文版）》被《科学引文索引（扩展版）》、《工程索 引（核心版）》、《化学文摘》、《科学技术文献速报》、《文摘杂志》、《剑桥科学文摘》等国际著名文摘或检索系统 作为文献源期刊收录在国内外享有较好声誉并荣获中国高校精品科技期刊奖。 为了扩大期刊的影响发展国外作者和读者队伍编辑部于2006年与出版商爱思唯尔（Elsevier）合作 将电子数据加盟到 ScienceDirect 平台（www．sciencedirect．com）供全世界读者在线阅览。 ·1332· 北 京 科 技 大 学 学 报 第30卷