几个概念 最优解、最优点: 最优值: 局部最优值(点)与全局最优值(点)
几个概念 • 最优解、最优点： • 最优值： • 局部最优值(点)与全局最优值(点)：
经典极值问题 包括: ①无约束极值问题 ②带约束条件的极值问题
经典极值问题 包括： ①无约束极值问题 ②带约束条件的极值问题
1、无约束极值问题的数学模型 min f(x) 2、约束条件下极值问题的数学模型 min f(x) St.g,(x)≤0,i=1,2,,m h,(x)=0,t=1,2,…,n 其中,极大值问题可以转化为极小值问题来 进行求解。如求: maxf(x) 可以转化为:min-f(x)
1、无约束极值问题的数学模型 min ( ) x f x 2、约束条件下极值问题的数学模型 min ( ) x f x . . ( ) 0, 1,2,..., ( ) 0, 1,2,..., i i s t g x i m h x i n = = = 其中，极大值问题可以转化为极小值问题来 进行求解。如求： max ( ) x f x 可以转化为：min ( ) x − f x
1、无约束极值问题的求解 例1:求函数y=x3+3x2-12x+14在区间34上的最 大值与最小值 解:令(x)=y=2x3+3x2-12x+14 f?(x)=6x2+6x-12=6(x+2)(x-1) 解方程fr(x)=0,得到x1=2,x2=1,又 由于f(-3)=23,f(-2)=34,f(1)=7,f4)=142, 综上得 函数x)在x=4取得在[-3,4上得最大值f(4)=142,在 x=1处取得在[-3,4上取得最小值(1)=7
1、无约束极值问题的求解 例1：求函数y=2x 3+3x 2 -12x+14在区间[-3,4]上的最 大值与最小值。 解：令f(x)=y=2x 3+3x 2 -12x+14 f’(x)=6x 2+6x-12=6(x+2)(x-1) 解方程f’(x)=0，得到x1 = -2，x2 =1，又 由于f(-3)=23，f(-2)=34，f(1)=7，f(4)=142， 综上得， 函数f(x)在x=4取得在[-3,4]上得最大值f(4)=142，在 x=1处取得在[-3,4]上取得最小值f(1)=7
f(x1x)=一x-x2 f(x1x)=x+2 f(x1x2)=x2-x2