例2:炮弹以初速v发射,不计阻力,求炮弹在重力作用下的运动 解:研究(任意位置时而不能是特殊位置时的)炮弹,作受力图, m=∑X=0 my=∑Y=-mg amg 属第二类问题,力是常量直接积分: ⅹ=C1= VoCOSa --gt +C2=-gt t Rosina x=(vo cos a)t+3 即为炮弹的运动方程 2 g+(osna)+g4消去时间即为轨迹方程 进而可以讨论最高射程,最远距离等
例2: 炮弹以初速v0发射，不计阻力，求炮弹在重力作用下的运动. α 解: 研究(任意位置时而不能是特殊位置时的)炮弹，作受力图， mg y o x = = my Y mx X = 0 = -mg 属第二类问题，力是常量.直接积分: = − + = 2 1 y gt c x c = v0 cosα = - gt + v0 sinα = − + + = + 0 4 2 0 3 ( sin ) 2 1 ( cos ) y gt v t c x v t c 即为炮弹的运动方程 消去时间即为轨迹方程 进而可以讨论最高射程，最远距离等
例3:质量为m的机车在水平面内沿曲线轨道由静止开始运动,牵引 力F=12t(kN),常值阻力R=2kN,求机车的运动规律 解:受力分析,牵引力F=12t(kN) R (+) 常值阻力R;重力和地面支反力均 沿铅直方向,不予画出;轨道在水平面 上沿曲率半径有一支反力 F ∑E=F-R不从0开始在时 F=12t=0增F随之增,ms=0.6t2-2t 直到F<R=2kN之前 3 p 间21253秒此/S、0.25 m=ΣFn=Nn机车静止已用去时 (t 从第一式出发, 机车开始运动,才可 mds=(1.2t-2)dt用动力学方程 即为机车的运动方程 (其他类型的例题见教材) mas= t-2)dt
例3: 质量为m的机车在水平面内沿曲线轨道由静止开始运动，牵引 力F=1.2t（kN），常值阻力R=2kN，求机车的运动规律。 O （+） S 解： 受力分析，牵引力 F=1.2t（kN） 常值阻力R；重力和地面支反力均 沿铅直方向，不予画出；轨道在水平面 上沿曲率半径有一支反力。 F R Nn = = = = − n n 2 F N s m ms F F R 从第一式出发， mds = (1.2t − 2)dt = − s 0 t 3 mds 5 (1.2t 2)dt t0不从0开始,在t=0时, F=1.2t=0,t增F随之增, 直到F≤R=2kN之前, 机车静止,已用去时 间t=2/1.2=5/3秒,此后 机车开始运动,才可 用动力学方程. 3 5 ms 0.6t 2t 2 = − + 3 ) 3 5 (t m 0.2 s = − 即为机车的运动方程. (其他类型的例题见教材)
第十三章动量定理 质点运动微分方程的直角坐标形式为 m=∑Ⅹ 已经看到,对一个质点的运动微分方程的积分在 my=∑Y有些问题中已很困难若对一由n个质点所构成的质点 系,则需列3n个这样的微分方程组,其难度可想而知 m=∑Z 与运动特征相关的量—动量、动量矩、动能 关系□ 与力特征相关的量—冲量、力矩、功 动力学普遍定理 重点研究刚体在 动量定理 各种运动形式下的 动量矩定理 运动微分方程 动能定理
第十三章 动量定理 = = = mz Z my Y mx X 质点运动微分方程的直角坐标形式为: 已经看到，对一个质点的运动微分方程的积分在 有些问题中已很困难.若对一由n个质点所构成的质点 系，则需列3n个这样的微分方程组，其难度可想而知. 与运动特征相关的量——动量、动量矩、动能 与力特征相关的量——冲量、力矩、功 关系 动力学普遍定理 动量定理 动量矩定理 动能定理 重点研究刚体在 各种运动形式下的 运动微分方程
§1.质点的动量定理 1质点的动量一mv矢量,量纲为kgms=kgms2·s=Ns 2力的冲量S=Ft矢量,量纲为Ns 前式中,F为常力,若F为变力, 则为 元冲量:ds=Fdts=fat 3.质点的动量定理 ma== 77 dt d(mv)=dt dK=ds即为质点的动量定理的微分形式
kg m/s kg m/s s N s 2 = = §1. 质点的动量定理 1.质点的动量: k=mv 矢量， 量纲为: 2.力的冲量: S =F t 矢量， 量纲为:N s 前式中， F为常力， 若F为变力， 则为 元冲量: dS =F d t = 1 2 t t s Fdt 3. 质点的动量定理: ma =F F v = dt d m d(mv ) = Fdt dk = ds 即为质点的动量定理的微分形式
其积分式为k2-k=s即为质点的动量定理的积分形式 将上式投影到直角坐标系上有 nv.-m] fdt mv2x-mvix= Fdt fdt 若在运动过程中,作用在质点上的合力恒为0,则该质点动量守恒 my-my=o 若在运动过程中,作用在质点上的合力在某轴上的投影恒为0,则 该质点在该轴上动量守恒 lx 0 mv ny 0 m,-mv-=0 2
其积分式为: k2 -k1 = s 即为质点的动量定理的积分形式. 将上式投影到直角坐标系上有: x t t 2 x 1 x x m v m v F dt s 2 1 − = = z t t 2z 1z z y t t 2y 1y y mv mv F dt s mv mv F dt s 2 1 2 1 − = = − = = 若在运动过程中，作用在质点上的合力恒为0，则该质点动量守恒: mv2 −mv1 = 0 若在运动过程中，作用在质点上的合力在某轴上的投影恒为0，则 该质点在该轴上动量守恒: mv2x −mv1x = 0 0 0 − = − = 2z 1z 2y 1y mv mv mv mv