三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半。 三角形中位线定理的作用 位置关系:可以证明两条直线平行 数量关系:可以证明线段的倍分关系。 常用结论:任一个三角形都有三条中位线,由此有: 结论1:三条中位线组成一个三角形,其周长为原三角形周长的一半。 结论2:三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。 结论3:三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。 结论4:三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分 结论5:三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。 11、数学口诀 平方差公式:平方差公式有两项,符号相反切记牢,首加尾乘首减尾,莫与完全公式相混 完全平方公式:完全平方有三项,首尾符号是同乡,首平方、尾平方,首尾二倍放中央; 首±尾括号带平方,尾项符号随中央。 第十八章平行四边形 平行四边形 定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2.平行四边形的性质 角:平行四边形的邻角互补,对角相等 边:平行四边形两组对边分别平行且相等 对角线:平行四边形的对角线互相平分 面积:①S=底x高=ah; 3.平行四边形的判定方法: ①两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ③一组平行且相等的四边形是平行四边形 ④两组对角分别相等的四边形是平行四边形 ⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形; 特殊的平行四边形 一)矩形 1、矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形 2、矩形的性质 ①边:对边平行且相等;②角:对角相等、邻角互补;③对角线:对角线互相平分且相 3、矩形的判定
(1)平行四边形+一个直角 (2)三个角都是直角 →四边形ABCD是矩形 3)对角线相等的平行四边形 (二)菱形 1、定义:有一组邻边相等的平行四边形是菱形 2、菱形的性质 ①边:四条边都相等:②角:对角相等、邻角互补;③对角线:对角线互相垂直平分 且每条对角线平分每组对角 3、菱形的判定方法 (1)平行四边形+一组邻边等 (2)四个边都相等 →四边形四边形ABCD是菱 (3)对角线互相垂直的平行四边形 (三)正方形 1、定义:有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形叫做正方形 2、正方形的性质: ①边:四条边都相等:②角:四角都是直角;③对角线:对角线互相垂直平分且相等, 每条对角线平分每组对角。 3、正方形的判定方法: (1)平行四边形+一组邻边等+一个直角 2)菱形+一个直角 →四边形ABCD是正方形 (3)矩形+一组邻边等 (四)三角形中位线定理 三角形的中位线平行第三边,并且等于它的一半. 如图:∵D是△ABC的中位线 DE/BC DE 2 BC (五)几种特殊四边形的面积问题 ①设矩形ABCD的两邻边长分别为a,b,则S矩形=ab ②设菱形ABCD的一边长为a,高为h,则S菱形=ah;若菱形的两对角线的长分别为 b,c,则S菱形=b ③设正方形ABCD的一边长为a,则SE方形=a2;若正方形的对角线的长为b,则