逆解法第三章平面问题的直角坐标解答例1 一次式Φax+by+c,对应于无体力，无面力，无应力状态故应力函数中加减一次式，不影响应力例2二次式@Φ=ax2+bx分别表示常量的应力和边界面力。如图示2attttttttb2c2c2ayhKD
第三章 平面问题的直角坐标解答 例1 一次式 =ax+by+c,对应于无体力，无 面力，无应力状态。 故应力函数中加减一次式，不影响应力。 例2 二次式 ，分别表示常量 的应力和边界面力。如图示。 Φ 2 2 Φ=ax +bxy+cy 逆解法 2a 2a o y x o y x o y x b b b b 2c 2c
逆解法第三章平面问题的直角坐标解答例3设图中所示的矩形长梁，1>>h，试考F察应力函数@xy(3h2-4y2)能解决什么?2h3样的受力问题17h/2h/2(1>>h)合K
第三章 平面问题的直角坐标解答 例3 逆解法 设图中所示的矩形长梁，l >>h，试考 察应力函数 能解决什么 样的受力问题？ (3 4 ) 2 2 2 3 x y h y h F Φ = − y x o l h/2 h/2 ( l >>h)
第三章平面问题的直角坐标解答解：按逆解法1.将@代入相容方程，可见√4@=0是满足的。Φ有可能成为该问题的解。2. 由Φ求出应力分量12FxydOh3.8Φ<:0.Oax?a@3Fxy2haxOyh合KD
第三章 平面问题的直角坐标解答 解：按逆解法。 1. 将 代入相容方程，可见 是满足的。 有可能成为该问题的解。 Φ Φ 0 4 Φ = 2. 由 Φ 求出应力分量, (1 4 ). 2 3 0, , 12 2 2 2 2 2 2 3 2 h y h F x y Φ x σ Φ h Fxy y σ Φ xy y x =− − =− = = =− =
第三章平面问题的直角坐标解答3.由边界形状和应力分量反推边界上的面力。在主要边界（大边界）y=±h/2上Tyx=0.,=0,因此，在y=±h/2 的边界面上，无任何面力作用，即于,=f,=0合KV
第三章 平面问题的直角坐标解答 。 3. 由边界形状和应力分量反推边界上的 面力。 在主要边界（大边界） y = h / 2 上， = 0, y σ = 0 yx 因此，在 y = h / 2 的边界面上，无任何 面力作用，即 = = 0 x y f f
第三章平面问题的直角坐标解答在x=0，的次要边界（小边界）上x=0(负x面)f = -(o,)x=0 = 0,3F,=-(t)x=02hh12Fl，f、=(ox)x=l =x=l(正x面),Vh33FJ,=(T,)x=l2hh合KV
第三章 平面问题的直角坐标解答 在x = 0，l的次要边界（小边界）上， 0 2 0 2 3 2 2 0( ), ( ) 0, 3 ( ) (1 4 ); 2 12 ( ), ( ) , 3 ( ) (1 4 ). 2 x x x y xy x x x x l y xy x l x x f σ F y f h h Fl x l x f σ y h F y f h h = = = = = = − = = − = − = = = − = = − − 负 面 正 面