■质点系的动量矩定理 考虑由n个质点组成的质点系,其中第个质点 对固定点O的动量矩为 Oi 上式两边对时间求导数得 dl.d =,×m21+r×,(m1u) dt dt d (m, v, )=F+F dt dL dt XFe+rxF=M(F)+M(f) 式中F是作用于第个质点的外力的合力,F是作 用于该质点的内力的合力
■ 质点系的动量矩定理 考虑由n个质点组成的质点系, 其中第i个质点 对固定点O的动量矩为 LOi = ri×mivi 式中 Fie是作用于第i个质点的外力 的合力, Fii是作 用于该质点的内力的合力。 d d d d d d ( ) Oi i m m i i i i i t t t L r = × v r + × v d e i d ( ) mi i i i t v F= + F d e i d Oi i i i i t L = × r F + r F× e i ( ) ( ) = + M F O i M F O i 上式两边对时间求导数得
Oi=rXF+rXF=M(F)+M(E) 上式对和得 dl ∑ dt =∑M0(F)+∑M0(F dlo ∑M0(F) 即质点系对任一固定点的动量矩对时间的导数, 等于作用于质点系的所有外力对同一点的矩的矢 量和。这就是质点系(对固定点)的动量矩定理
d e i d ( ) ( ) Oi O i O i t L ∑ ∑= + M F ∑ M F d e i d Oi i i i i t L = × r F + r F× e i ( ) ( ) = + MO i F MO i F 上式对i求和得 d e d ( ) O O i tL = ∑ M F 即质点系对任一固定点的动量矩对时间的导数, 等于作用于质点系的所有外力对同一点的矩的矢 量和。这就是质点系(对固定点)的动量矩定理
dl ∑M(F) 动量矩定理的投影形式 dt dt ∑M(F) dL d 2y, (e) a=∑M(F) 即质点系对任一固定轴的动量矩对时间的导 数,等于作用于质点系的所有外力对同一轴的矩 的代数和
d e d ( ) O O i tL = ∑ M F 动量矩定理的投影形式: e e e d d d d d d ( ) ( ) ( ) x x y y z i i z i L M t L M t L M t F F F = = = ∑ ∑ ∑ 即质点系对任一固定轴的动量矩对时间的导 数,等于作用于质点系的所有外力对同一轴的矩 的代数和