earEDU. com 二教育网 13.3.2等腰三角形的判式
13.3.2 等腰三角形的判定
u<1、等腰三角形是怎枰定义的? 有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形。 2、等腰三角形有哪些性质? ①等腰三角形是轴对称图形。 ②等腰三角形的两个底角相等(简写成 “等边对等角”)。 几何语言:∵AB=AC(已知) ∴∠B=∠C(等边对等角) B D ③等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边 上的高重合(也称为“三线合一”),它们所在的直 线就是等腰三角形的对称轴。 如图,在△ABC中,AB=AC时, )AD是中瓶∠BDBC△BC,要 (3)∵AD是角平分线,∴AD⊥BC,BD=CD
1、等腰三角形是怎样定义的？ 有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形。 ①等腰三角形是轴对称图形。 ③等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边 上的高重合(也称为“三线合一”)，它们所在的直 线就是等腰三角形的对称轴。 ②等腰三角形的两个底角相等(简写成 “等边对等角”)。 2、等腰三角形有哪些性质？ D A B C 如图，在△ABC中，AB=AC时， (1) ∵AD⊥BC，∴∠____= ∠____，___= ___. (2) ∵AD是中线，∴___⊥___ ，∠____ =∠____. (3) ∵AD是角平分线，∴___ ⊥___ ，____ =____. BAD CAD CAD BD CD AD BC BD BAD AD BC CD 几何语言：∵AB=AC(已知) ∴∠B=∠C (等边对等角)
思 对于命题"等腰三角形的两个底角相等请先把 它改写成"如果.那么..”的形式,然后说出它的 逆命题 如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形 的两个底角相等 逆命题: 如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角一 形是等腰三角形 它是真命题吗?
对于命题〝等腰三角形的两个底角相等〞.请先把 它改写成〝如果…那么…〞的形式,然后说出它的 逆命题. 逆命题: 如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角 形是等腰三角形. 如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形 的两个底角相等. 它是真命题吗?
已为m 操作一:请在纸上任意画线段BC,分别以原B和点C为顶点,以 为一边,在BC的同侧画两个相等的角,两角的终边相交于点A 此时△ABC中,保证了什么条件成立? ★操作二:量一量,线段AB与AC的长度。 你发现了什么结论?其他同学的结果与你的相同吗? 如果一个三角形有两个角相等,那么这个三 角形是等腰三角形。 (1)已知什么?需要说明的结论是什么? (2)要说明两条边相等,我们已经有哪些经验? (3)怎样添加一条辅助线,把△ABC分成两个全等的 三角形? (4)添加顶角的平分线AD,你能说明△ABD与△ACD全 等吗?根据什么?
操作一：请在纸上任意画线段BC，分别以点B和点C为顶点，以BC 为一边，在BC的同侧画两个相等的角，两角的终边相交于点A。 此时△ABC中，保证了什么条件成立？ 操作二：量一量，线段AB与AC的长度。 你发现了什么结论？其他同学的结果与你的相同吗？ 如果一个三角形有两个角相等，那么这个三 角形是等腰三角形。 （1）已知什么？需要说明的结论是什么？ （2）要说明两条边相等，我们已经有哪些经验？ （3）怎样添加一条辅助线，把△ABC分成两个全等的 三角形？ （4）添加顶角的平分线AD，你能说明△ABD与△ACD全 等吗？根据什么？
思考一 已知:如图,在△ABc中,∠B=∠C 求证:AB=Ac 证明:作∠BAC的平分线AD,则∠1=∠2 在△BAD和△cAD中, ∠B=∠C(已知) ∠1=∠2(已作 AD=AD(公共边) ∴△BAD≌△CAD(AAS) AB=Ac(全等三角形的对应边相等)
A B D C 1 2 已知：如图,在ΔABC中，∠B=∠C。 求证：AB=AC 证明:作∠BAC的平分线AD,则∠1=∠2 在△BAD和△CAD中, ∵∠B=∠C ( 已知 ) ∠1=∠2 ( 已作 ) AD=AD (公共边) ∴ △BAD ≌ △CAD (AAS). ∴ AB= AC (全等三角形的对应边相等)