情形二：对偶问题原问题Z=CXYbminmaxW二YACAX≥bS.t二S.t0Y<0Z化为标准对称型maxS(Y=-Y')min对偶s.11
Y 0 . A C min X 0 . AX b max s t Y w Yb s t Z CX 原问题 对偶问题 (Y Y) 情形二： 证明 Y 0 . A C min X 0 . AX b max s t Y w Y b s t Z CX 对偶 化为标准对称型
2.非对称形式的对偶若原问题的约束条件是等式，则原问题对偶问题max z = CXmin w = YbYA ≥ CAX = bY无约束X≥0
2.非对称形式的对偶 若原问题的约束条件是等式，则 Y无约束 YA C w Yb X AX b Z CX min 0 max 原问题 对偶问题
推导：z= CXmaxbAX≥原问题介AX≤bX0≥ZCX=maxAbX<hA0X>
推导: 0 max X AX b AX b Z CX 0 max X b b X A A Z CX 原问题
根据对称形式的对偶模型，可直接写出上述问题的对偶问题= min w = (Y,Y,)-bA≥C(Y,Y)4Y≥0,Y≥0
根据对称形式的对偶模型,可直接写出 上述问题的对偶问题: -b b w (Y ,Y ) min 1 2 0 , 0 ( 1 2 1 2 Y Y C A A Y ,Y )
minw =(Y -Y2)· b(Y-Y)·A≥C二-7Y≥ 0, Y, ≥0令Y=Y对偶问题为：w = YbmaxYA ≥ CY无约束证毕
Y , Y (Y Y ) A C w (Y Y ) b 0 0 min 1 2 1 2 1 2 Y 无约束 YA C max w Yb 令 ，得对偶问题为： Y Y1 Y2 证毕