第三章运输问题运输问题的数学模型运输问题的表上作业法产销不平衡的运输问题及其求解方法
第三章 运输问题 运输问题的数学模型 运输问题的表上作业法 产销不平衡的运输问题及其求解方法
第一节运输问题的数学模型运输问题是一类特殊的线性规划问题，本节介绍运输问题的数学模型及其约束方程组的系数矩阵结构的特殊性
第一节 运输问题的数学模型 运输问题是一类特殊的线性规划 问题，本节介绍运输问题的数学模型 及其约束方程组的系数矩阵结构的特 殊性
【引例1】现有A，A，A，三个产粮区，可供应粮食分别为10，8，5（万吨），现将粮食运往B，B,，B，B四个地区，其需要量分别为5，7，8，3（万吨）。产粮地到需求地的运价（元吨）如表3-1所示，问如何安排一个运输计划，使总的运输费用最少。表3-1运价表（元/T）地区B4B1B2B3产量产粮区A132631053288A242915A3578323需要量
【引例1】现有A1 ，A2 ，A3 三个产粮区，可供应 粮食分别为10， 8，5（万吨），现将粮食运往B1 ，B2 ，B3 ，B4 四个地区，其需 要量分别为5，7，8，3（万吨）。产粮地到需求地的运价（元/ 吨）如表3-1所示，问如何安排一个运输计划，使总的运输费用 最少。 B1 B2 B3 B4 产量 地区 产粮区 A1 3 2 6 3 10 A2 5 3 8 2 8 A3 4 1 2 9 5 需要量 5 7 8 3 23 表3-1 运价表（元/T）
设xi-1,2,3；j=1,2,34)为i个产粮地运往第个需求地的运量，这样得到下列运输问题的数学模型：min Z=3x+2x, +6x13 +3x14 +5x21 +3x2 +8x2 +2x24 +4x +X32 +2x3, +9xXu + X21 + X31 = 5X1 + X12 + X13 +Xi4 = 10X12 + X22 + X32 = 7X21 + X22 + X23 + X24 = 8X13 + X23 + X33 = 8X31 +X32 +X33 + X34 = 5X14 + X24 + X34 = 3运量应大于或等于零（非负要求），即x, ≥0,i =1,2,3; j =1,2,3,4
设xij(i=1,2,3；j=1,2,3,4)为i个产粮地运往第j个需求地的运量， 这样得到下列运输问题的数学模型： 11 12 13 14 21 22 23 24 31 32 33 34 min Z 3x 2x 6x 3x 5x 3x 8x 2x 4x x 2x 9x 5 8 10 31 32 33 34 21 22 23 24 11 12 13 14 x x x x x x x x x x x x 3 8 7 5 14 24 34 13 23 33 12 22 32 11 21 31 x x x x x x x x x x x x 运量应大于或等于零（非负要求），即 xij 0,i 1,2,3；j 1,2,3,4
有些问题表面上与运输问题没有多大关系，也可以建立与运输问题形式相同的数学模型看一个例子：【引例2】有三台机床加工三种零件，计划第i台的生产任务为a，（i=1,2,3)个零件，第j种零件的需要量为b,(i-1,2,3)，第台机床加工第种零件需要的时间为c：，如表3一2所示。问如何安排生产任务使总的加工时间最少？表3一2零件B1B2B3生产任务机床253A150614A26073440A3703050150需要量
有些问题表面上与运输问题没有多大关系，也可以建立与 运输问题形式相同的数学模型 看一个例子： 【引例2】有三台机床加工三种零件，计划第 i 台的生产任务 为a i ( i =1,2,3)个零件，第 j 种零件的需要量为 bj (j=1,2,3)，第 i台机床加工第j种零件需要的时间为cij ，如表3－2所示。问如 何安排生产任务使总的加工时间最少？ B1 B2 B3 生产任务 零件 机床 A1 5 2 3 50 A2 6 4 1 60 A3 7 3 4 40 需要量 70 30 50 150 表3－2