tan(a+B)= tan a+ tan B 1-tan a tan B 上式中以β代β得 tana+(B) tan a+ tan(B) tan a-tan B I-tan a tan(B) 1+tan a tan B tan( a-B tan a-tan B 1+ tan a tan B (a-B)
上式中以−代得 tanα+ tanβ tan(α+β) = 1- tanαtanβ tan tan( ) tan[ ( )] 1 tan tan( ) + − + − = − − tanα- tanβ = 1+ tanαtanβ tanα- tanβ ∴tan(α-β) = 1+ tanαtanβ 记 ( ) - T
两角和与差的正切公式 tan(a+β)= tana+tanβ 1- tan a tanβ tan(a-β)= tana-tanβ 1+ tan a tanβ 注意:1°必须在定义域范围内使用上述公式 即:tana,tanβ,tan(a±β)只要有一个不存 在就不能使用这个公式,只能(也只需)用诱 导公式来解。如:已知tano=2,求tan(4-a)不 能用T (a-B) 2注意公式的结构,尤其是符号
tanα tanβ tan(α β) = 1 tan + + - αtanβ tanα tanβ tan(α β) = 1 tan - - + αtanβ 注意：1必须在定义域范围内使用上述公式。 2注意公式的结构，尤其是符号。 即：tan，tan，tan(±)只要有一个不存 在就不能使用这个公式，只能（也只需）用诱 导公式来解。如:已知tan =2,求 不 能用 tan( ) 2 − T( ) − 两角和与差的正切公式
公式应用 例:不查表求sin105、sin15、tan15 解:(1)sin105=sin(60°+45 sin60°cos45°+cos60°sin45° 2222 √6+ √6-√2 (2)sin15° 4
例1：不查表求sin105、sin15、tan15 . sin sin sin cos 45 cos 60 sin 45 3 2 1 2 2 2 2 2 6 2 4 = + + = + + = （1） 105 （60 45） = 60 解： 6 2 sin 4 − （2） 15 = 三 、公式应用