第16讲 6.3串联校正 6.3.1串联超前校正(基于频率响应法) 用频率法对系统进行校正的基本思路是:通过所加校正装置,改变系 统开环频率特性的形状,即要求校正后系统的开环频率特性具有如下特点 ①低频段的增益充分大,满足稳态精度的要求; ②中频段的幅频特性的斜率为-20dB/dec,并具有较宽的频带,这一要求是为 了系统具有满意的动态性能 ③高频段要求幅值迅速衰减,以较少噪声的影响。 用频率法对系统进行超前校正的基本原理,是利用超前校正网络的相 位超前特性来增大系统的相位裕量,以达到改善系统瞬态响应的目点。为 此,要求校正网络最大的相位超前角出现在系统的截止频率(剪切频率) 处。 对截止频率没有特别要求时 用频率法对系统进行串联超前校正的一般步骤可归纳为 ①根据稳态误差的要求,确定开环增益K。 ②根据所确定的开环增益K,画出未校正系统的波特图,计算未校正系 统的相位裕度y ③根据截止频率ω"的要求,计算超前网络参数a和T;关键是选择最大 超前角频率等于要求的系统截止频率,即on=o,以保证系统的响应速度, 并充分利用网络的相角超前特性。显然,On=o成立的条件是 L(2)=L(ol)=101ga (6-35) 由上式可求出aT= (6-36) 由(6-36)求出T。 ④验证已校正系统的相位裕度γ”。 ③由给定的相位裕度值γ,计算超前校正装置提供的相位超前量φ,即 q=卯m y +E←补偿 给定的校正前 ε是用于补偿因超前校正装置的引入,使系统截止频率增大而增加的相 角滞后量。ε值通常是这样估计的:如果未校正系统的开环对数幅频特性在
183 第 16 讲 6.3 串联校正 6.3.1 串联超前校正（基于频率响应法） 用频率法对系统进行校正的基本思路是：通过所加校正装置，改变系 统开环频率特性的形状，即要求校正后系统的开环频率特性具有如下特点： 低频段的增益充分大，满足稳态精度的要求； 中频段的幅频特性的斜率为-20dB/dec,并具有较宽的频带，这一要求是为 了系统具有满意的动态性能； 高频段要求幅值迅速衰减，以较少噪声的影响。 用频率法对系统进行超前校正的基本原理，是利用超前校正网络的相 位超前特性来增大系统的相位裕量，以达到改善系统瞬态响应的目点。为 此，要求校正网络最大的相位超前角出现在系统的截止频率（剪切频率） 处。 对截止频率没有特别要求时。 用频率法对系统进行串联超前校正的一般步骤可归纳为： 根据稳态误差的要求，确定开环增益 K。 根据所确定的开环增益 K，画出未校正系统的波特图，计算未校正系 统的相位裕度 。 根据截止频率c 的要求，计算超前网络参数 a 和 T；关键是选择最大 超前角频率等于要求的系统截止频率，即 m c ，以保证系统的响应速度， 并充分利用网络的相角超前特性。显然， m c 成立的条件是 L L a o c c c () ( ) 10lg (6-35) 由上式可求出 a a T m1 (6-36) 由(6-36)求出Ｔ。 验证已校正系统的相位裕度 。 由给定的相位裕度值 ，计算超前校正装置提供的相位超前量 ，即 补偿 给定的 校正前 m 是用于补偿因超前校正装置的引入，使系统截止频率增大而增加的相 角滞后量。 值通常是这样估计的：如果未校正系统的开环对数幅频特性在
截止频率处的斜率为-40dB/dec,一般取ε=5°~10°;如果为-60dB/dec则取 15°~20° ④根据所确定的最大相位超前角o按a=1+smgm(6-37) 算出a的值。 ⑤计算校正装置在Om处的幅值101ga(图6-10)。由未校正系统的对数幅 频特性曲线,求得其幅值为-10l9a处的频率,该频率n就是校正后系统的 开环截止频率o?,即o=0n。 ⑥确定校正网络的转折频率a1和O2 a ⑦画出校正后系统的波特土,并演算相位裕度时候满足要求?如果不满 足,则需增大ε值,从第③步,开始重新进行计算。 例6-1.某一单位反馈系统的开环传递函数为G(s)=-4人,设计一个 S(S+2) 超前校正装置,使校正后系统的静态速度误差系数K,=20s-1,相位裕度 y≥50°,增益裕度20lgh不小于10dB 解:①根据对静态速度误差系数的要求,确定系统的开环增益K 4K 0(s+2)2K=20, K.=lim s K=10 当K=10时,未校正系统的开环频率特性为 G(o)= 90°-arcg Jo(o+2)1l+2 ②绘制未校正系统的伯特图,如图6-16中的蓝线所示。由该图可知未 校正系统的相位裕度为y=17 *也可计算 =1o=6.17y=17.96° o11+()2 ③根据相位裕度的要求确定超前校正网络的相位超前角 中=y-y1+E=50°-17°+5°=38°
184 截止频率处的斜率为-40dB/dec，一般取 5 ~ 10；如果为-60dB/dec 则取 15 ~ 20。 根据所确定的最大相位超前角 m按 m m a 1 sin 1 sin (6-37) 算出 a 的值。 计算校正装置在 m处的幅值 10lga (图 6-10)。由未校正系统的对数幅 频特性曲线，求得其幅值为-10lga 处的频率，该频率 m就是校正后系统的 开环截止频率c ，即c m 。 确定校正网络的转折频率1和2。 a m 1 ， m a 2 画出校正后系统的波特土，并演算相位裕度时候满足要求？如果不满 足，则需增大 值，从第步，开始重新进行计算。 例６-1.某一单位反馈系统的开环传递函数为 ( 2) 4 ( ) s s K G s ，设计一个 超前校正装置，使校正后系统的静态速度误差系数 1 20 K s v ,相位裕度 50，增益裕度20lg h不小于 10dB。 解：根据对静态速度误差系数的要求，确定系统的开环增益 K。 2 20 ( 2) 4 lim 0 K s s K K s s v ， K 10 当K 10时，未校正系统的开环频率特性为 2 90 ) 2 1 ( 20 ( 2) 40 ( ) 2 arctg j j G j 绘制未校正系统的伯特图，如图 6-16 中的蓝线所示。由该图可知未 校正系统的相位裕度为 17 *也可计算 1 ) 2 1 ( 20 2 6.17 17.96 根据相位裕度的要求确定超前校正网络的相位超前角 50 17 5 38 1
④由式6-37)知a= l+ sin p1+sin38° 1-sino--1-sin38°42 ⑤超前校正装置在n处的幅值为 olga=10g42=62dB,据此,在为校正系统的开环对数幅值为-62dB 对应的频率o=on=9s-,这一频率就是校正后系统的截止频率o。 也可计算20820-20102018+=62 =8.93
185 由式(6-37)知 4.2 1 sin 38 1 sin 38 1 sin 1 sin m m a 超前校正装置在 m 处的幅值为 10lg a 10lg 4.2 6.2dB ，据此，在为校正系统的开环对数幅值为 6.2dB 对应的频率 1 9 m s ，这一频率就是校正后系统的截止频率c *也可计算 6.2 4 20lg 20 20lg 20lg 1 2 8.93 10 0 10 1 10 2 -60 -40 -20 0 20 40 10 0 10 1 10 2 -180 -160 -140 -120 -100
20 200 -6 10 10 200 186
186 100 1 0 1 1 0 2 - 6 0 - 4 0 - 2 00 2 0 4 01 0 0 1 0 1 1 0 2 - 2 0 0 - 1 5 0 - 1 0 0 - 5 00 5 01 0 0 1 0 1 1 0 2 - 6 0 - 4 0 - 2 00 2 0 4 01 0 0 1 0 1 1 0 2 - 2 0 0 - 1 5 0 - 1 0 0 - 5 00 5 0
图6-16校正后系统框图 ⑥计算超前校正网络的转折频率 m==44,a2=ona=942=184 √a42 G(s)=s+44 1+0.227s 0.238 s+18.2 1+0.054s 为了补偿因超前校正网络的引入而造成系统开环增益的衰减,必须使 附加放大器的放大倍数为a=42 ⑦校正后系统的框图如图6-17所示,其开环传递函数为 G2(s)G。(s) 42×40(s+44)_20(1+0.2275) (s+182)s(S+2)s(1+0.5(1+0.0542) R(s 201+0.227s) s(1+0.5)(1+0.0542s) 图6-17校正后系统框图 对应的伯特图中红线所示。由该图可见,校正后系统的相位裕度为 y≥50°,增益裕度为20lgh=∞∥B,均已满足系统设计要求。 基于上述分析,可知串联超前校正有如下特点: ①这种校正主要对未校正系统中频段进行校正,使校正后中频段幅值的 斜率为-20dB/dec,且有足够大的相位裕度。 ②超前校正会使系统瞬态响应的速度变快。由例6-1知,校正后系统的 截止频率由未校正前的63增大到9。这表明校正后,系统的频带变宽,瞬 态响应速度变快;但系统抗高频噪声的能力变差。对此,在校正装置设计 时必须注意。 ③超前校正一般虽能较有效地改善动态性能,但未校正系统的相频特性 在截止频率附近急剧下降时,若用单级超前校正网络去校正,收效不大 因为校正后系统的截至频率向高频段移动。在新的截至频率处,由于未校 正系统的相角滞后量过大,因而用单级的超前校正网络难以获得较大的相 位裕度
187 图 6-16 校正后系统框图 计算超前校正网络的转折频率 T a m 1 4.4 4.2 9 1 a m ， 9 4.2 18.4 2 m a s s s s G s c 1 0.054 1 0.227 0.238 18.2 4.4 ( ) 为了补偿因超前校正网络的引入而造成系统开环增益的衰减，必须使 附加放大器的放大倍数为 a=4.2 校正后系统的框图如图 6-17 所示，其开环传递函数为 (1 0.5 )(1 0.0542 ) 20(1 0.227 ) ( 18.2) ( 2) 4.2 40( 4.4) ( ) ( ) s s s s s s s s G s G s c o R(s) C(s) (1 0.5 )(1 0.0542 ) 20(1 0.227 ) s s s s 图 6-17 校正后系统框图 对应的伯特图中红线所示。由该图可见，校正后系统的相位裕度为 50，增益裕度为20lg h dB，均已满足系统设计要求。 基于上述分析，可知串联超前校正有如下特点： 这种校正主要对未校正系统中频段进行校正，使校正后中频段幅值的 斜率为-20dB/dec，且有足够大的相位裕度。 超前校正会使系统瞬态响应的速度变快。由例 6-1 知，校正后系统的 截止频率由未校正前的 6.3 增大到 9。这表明校正后，系统的频带变宽，瞬 态响应速度变快；但系统抗高频噪声的能力变差。对此，在校正装置设计 时必须注意。 超前校正一般虽能较有效地改善动态性能，但未校正系统的相频特性 在截止频率附近急剧下降时，若用单级超前校正网络去校正，收效不大。 因为校正后系统的截至频率向高频段移动。在新的截至频率处，由于未校 正系统的相角滞后量过大，因而用单级的超前校正网络难以获得较大的相 位裕度