632串联滞后校正(基于频率响应法) 由于滞后校正网络具有低通滤波器的特性,因而当它与系统的不可变 部分串联相连时,会使系统开环频率特性的中频和高频段增益降低和截止 频率ω减小,从而有可能使系统获得足够大的相位裕度,它不影响频率特 性的低频段。由此可见,滞后校正在一定的条件下,也能使系统同时满足 动态和静态的要求。 不难看出,滞后校正的不足之处是:校正后系统的截止频率会减小, 瞬态响应的速度要变慢;在截止频率o。处,滞后校正网络会产生一定的相 角滞后量。为了使这个滞后角尽可能地小,理论上总希望G(s)两个转折频 率ωn,ω2比ω越小越好,但考虑物理实现上的可行性,一般取 (025~01)o为宜 ①在系统响应速度要求不高而抑制噪声电平性能要求较高的情况下,可 考虑采用串联滞后校正。 ②保持原有的已满足要求的动态性能不变,而用以提高系统的开环增 益,减小系统的稳态误差。 如果所研究的系统为单位反馈最小相位系统,则应用频率法设计串联 滞后校正网络的步骤如下 ①根据稳态性能要求,确定开环增益K; ②利用已确定的开环增益,画出未校正系统对数频率特性曲线,确定未 校正系统的截止频率a、相位裕度γ和幅值裕度hdB); ③选择不同的o?,计算或查出不同的y值,在伯特图上绘制y(o)曲线; ⑨根据相位裕度γ要求,选择已校正系统的截止频率o;考虑到滞后 网络在新的截止频率o"处,会产生一定的相角滞后(o),因此,下列等式 成立 y()+c( (6-38) 指标要求值 可取-6° 根据(6-38)的计算结果,在y(o”)曲线上可查出相应的o值。 ⑤根据下述关系确定滞后网络参数b和T如下 20lgb+L(2)=06-39)
188 6.3.2 串联滞后校正(基于频率响应法) 由于滞后校正网络具有低通滤波器的特性，因而当它与系统的不可变 部分串联相连时，会使系统开环频率特性的中频和高频段增益降低和截止 频率c 减小，从而有可能使系统获得足够大的相位裕度，它不影响频率特 性的低频段。由此可见，滞后校正在一定的条件下，也能使系统同时满足 动态和静态的要求。 不难看出，滞后校正的不足之处是：校正后系统的截止频率会减小， 瞬态响应的速度要变慢；在截止频率c 处，滞后校正网络会产生一定的相 角滞后量。为了使这个滞后角尽可能地小，理论上总希望G (s) c 两个转折频 率1 2比c , 越小越好，但考虑物理实现上的可行性，一般取 c T 0.25 ~ 0.1 1 2 为宜。 在系统响应速度要求不高而抑制噪声电平性能要求较高的情况下，可 考虑采用串联滞后校正。 保持原有的已满足要求的动态性能不变，而用以提高系统的开环增 益，减小系统的稳态误差。 如果所研究的系统为单位反馈最小相位系统，则应用频率法设计串联 滞后校正网络的步骤如下： 根据稳态性能要求，确定开环增益 K； 利用已确定的开环增益，画出未校正系统对数频率特性曲线，确定未 校正系统的截止频率c 、相位裕度 和幅值裕度h(dB)； 选择不同的c ，计算或查出不同的 值，在伯特图上绘制 ( ) c 曲线； 根据相位裕度 要求，选择已校正系统的截止频率c ；考虑到滞后 网络在新的截止频率c 处，会产生一定的相角滞后 ( ) c c ，因此，下列等式 成立： 6 ( ) ( ) 指标要求值 可取 c c c (6-38) 根据(6-38)的计算结果，在 ( ) c 曲线上可查出相应的c 值。 根据下述关系确定滞后网络参数 b 和 T 如下： 20lg ( ) 0 L c b (6-39)
0.1a (6-40) 式(6-39)成立的原因是显然的,因为要保证已校正系统的截止频率为上 步所选的o值,就必须使滞后网络的衰减量20lgb在数值上等于未校正 系统在新截止频率ω〃上的对数幅频值L'(o"),该值在未校正系统的对数幅频 曲线上可以查出,于是,通过式(6-39)可以算出b值。 根据(6-40),由已确定的b值,可以算出滞后网络的T值。如果求得的 T值过大难以实现,则可将(6-40)式中的系数01适当增大,例如在01~025 范围内选取,而(o")的估计值应在-6°~-14范围内确定。 ⑥验算已校正系统的相位裕度和幅值裕度。 例6-2.控制系统如图6-18所示。若要求校正后的静态速度误差系数等于 30s-1,相位裕度不低于40°,幅值裕度不小于10dB,截止频率不小于2.3rad/s, 设计串联校正装置。 R(s) K C(s) S(0.1s+1)(0.2s+1) 图6-18控制系统 解:①首先确定开环增益K K,=lim sG(s)=K=30 ②未校正系统开环传递函数应取 G(s)= s(0.ls+1)(0.2s+1) 画出未校正系统的对数幅频渐进特性曲线,如图6-19所示
189 c bT 0.1 1 (6-40) 式(6-39)成立的原因是显然的，因为要保证已校正系统的截止频率为上 一步所选的c 值，就必须使滞后网络的衰减量 20lgb 在数值上等于未校正 系统在新截止频率c 上的对数幅频值 ( ) L c ，该值在未校正系统的对数幅频 曲线上可以查出，于是，通过式(6-39)可以算出 b 值。 根据(6-40)，由已确定的 b 值，可以算出滞后网络的 T 值。如果求得的 T 值过大难以实现，则可将(6-40)式中的系数 0.1 适当增大，例如在0.1 ~ 0.25 范围内选取，而 ( ) c c 的估计值应在 6 ~ 14范围内确定。 验算已校正系统的相位裕度和幅值裕度。 例 6-2. 控制系统如图 6-18 所示。若要求校正后的静态速度误差系数等于 1 30 s ，相位裕度不低于40，幅值裕度不小于 10dB，截止频率不小于 2.3rad/s， 设计串联校正装置。 R(s) C(s) s(0.1s 1)(0.2s 1) K 图 6-18 控制系统 解：首先确定开环增益 K lim ( ) 30 0 K sG s K s v 未校正系统开环传递函数应取 (0.1 1)(0.2 1) 30 ( ) s s s G s 画出未校正系统的对数幅频渐进特性曲线，如图 6-19 所示