第15讲 第六章控制系统的校正 前面几章中讨论了控制系统几种基本方法。掌握了这些基本方法,就 可以对控制系统进行定性分析和定量计算。本章讨论另一命题,即如何根 据系统预先给定的性能指标,去设计一个能满足性能要求的控制系统。基 于一个控制系统可视为由控制器和被控对象两大部分组成,当被控对象确 定后,对系统的设计实际上归结为对控制器的设计,这项工作称为对控制 系统的校正。 在实际过程中,既要理论指导,也要重视实践经验,往往还要配合许多局 部和整体的试验。所谓校正,就是在系统中加入一些其参数可以根据需要 而改变的机构或装置,使系统整个特性发生变化,从而满足给定的各项性 能指标。工程实践中常用的校正方法,串联校正、反馈校正和复合校正。 61系统的设计与校正问题 6.1.1控制系统的性能指标 时域指标稳态型别、静态误差系数 动态超调、调整时间 频域指标开环频率增益穿越频率、幅值裕度和相位裕度 闭环频率谐振峰值、谐振频率 目前,工业技术界多习惯采用频率法,故通常通过近似公式进行两种指标 的互换。参见书p220 (1)二阶系统频域指标与时域指标的关系 谐振峰值M,= 上< ≈0.707 (6-1) 谐振频率o,=0n√h-2(6-2) 带宽频率an=on1-252+-2)2+1(6-3) 截止频率a=an45+1-252(6-4) 相位裕度y=acg-25(6-5) 167
167 第 15 讲 第六章 控制系统的校正 前面几章中讨论了控制系统几种基本方法。掌握了这些基本方法，就 可以对控制系统进行定性分析和定量计算。本章讨论另一命题，即如何根 据系统预先给定的性能指标，去设计一个能满足性能要求的控制系统。基 于一个控制系统可视为由控制器和被控对象两大部分组成，当被控对象确 定后，对系统的设计实际上归结为对控制器的设计，这项工作称为对控制 系统的校正。 在实际过程中，既要理论指导，也要重视实践经验，往往还要配合许多局 部和整体的试验。所谓校正，就是在系统中加入一些其参数可以根据需要 而改变的机构或装置，使系统整个特性发生变化，从而满足给定的各项性 能指标。工程实践中常用的校正方法，串联校正、反馈校正和复合校正。 6.1 系统的设计与校正问题 6.1.1 控制系统的性能指标 时域指标 稳态 型别、静态误差系数 动态 超调、调整时间 频域指标 开环频率 增益穿越频率、幅值裕度和相位裕度 闭环频率 谐振峰值、谐振频率 目前，工业技术界多习惯采用频率法，故通常通过近似公式进行两种指标 的互换。参见书 p220 （1）二阶系统频域指标与时域指标的关系 谐振峰值 0.707 2 2 0 2 1 1 2 M r (6-1) 谐振频率 2 r n 1 2 (6-2) 带宽频率 1 2 (1 2 ) 1 2 2 2 b n (6-3) 截止频率 4 2 c n (4 1 2 (6-4) 相位裕度 4 2 4 1 2 2 arctg (6-5)
超调量a%=e-×100% (6-6) 调节时间s=35 1gy (2)高阶系统频域指标与时域指标 谐振峰值M (6-8) 超调量σ=0.16+0.4(M,-1)1≤M1≤1.8(6-9) 调节时间t K丌 (6-10) K=2+1.5(M1-1)+2.5(M1-1)21≤M,≤18 6.1.2系统带宽的选择 带宽频率是一项重要指标。既能以所需精度跟踪输入信号,又能拟制 噪声扰动信号。在控制系统实际运行中,输入信号一般是低频信号,而噪 声信号是高频信号。 如果输入信号的带宽为0-on 则 Ob=(5~10) (6-11) 168
168 超调量 % 100% 2 1 e (6-6) 调节时间 n S t 3.5 tg t c S 7 (6-7) （2）高阶系统频域指标与时域指标 谐振峰值 sin 1 M r (6-8) 超调量 0.16 0.4( 1) 1 1.8 M r M r (6-9) 调节时间 c s K t (6-10) 2 1.5( 1) 2.5( 1) 1 1.8 2 K M r M r M r 6.1.2 系统带宽的选择 带宽频率是一项重要指标。既能以所需精度跟踪输入信号，又能拟制 噪声扰动信号。在控制系统实际运行中，输入信号一般是低频信号，而噪 声信号是高频信号。 如果输入信号的带宽为0 M 则 b (5 ~ 10) M (6-11)
dB↑L() p(jo) 0 0707Xj0)-3 带宽 输入信号 干扰信号 0 图6-1系统带宽的选择 613校正方式 串联校正一般接在系统误差测量点之后和放大器之前,串联接于系统前向 通道之中 反馈校正接在系统局部反馈通路中 前馈校正又称顺馈校正。单独作用于开环控制系统,也可作为反馈控制系 统的附加校正而组成复合控制系统。 复合校正在反馈控制回路中,加入前馈校正通路,组成有机整体。 R(S) E(s) C(S) G2(s) Go(s) H(s) (a)串联校正
169 dB L() 0 带宽 b 3 3 0 M 1 n ( j) R( j) N( j) ( j0) 0.707( j0) 输入信号 干扰信号 图 6-1 系统带宽的选择 6.1.3 校正方式 串联校正 一般接在系统误差测量点之后和放大器之前，串联接于系统前向 通道之中 反馈校正 接在系统局部反馈通路中 前馈校正 又称顺馈校正。单独作用于开环控制系统，也可作为反馈控制系 统的附加校正而组成复合控制系统。 复合校正 在反馈控制回路中，加入前馈校正通路，组成有机整体。 R(s) C(s) G(s) H(s) E(s) G (s) c G (s) o (a) 串联校正
R(s) E(s d Go(s) (s) G2( H(S) (b)反馈校正 图6-2串联校正与反馈校正 R(S) E(S C(s G(s) G2(s) H(S) G(S) (a)前馈校正(对给定值处理)(b)前馈校正(对扰动的补偿 图6-3前馈校正图 R(s)+ E(s) c(s) G1(s) G2(s) 图3-26按扰动补偿的复合控制系统 (a)复合校正按扰动的复合控制方式 170
170 R(s) C(s) H(s) E(s) G (s) o G (s) c (b)反馈校正 图 6-2 串联校正与反馈校正 R(s) C(s) G(s) H(s) E(s) G(s) G (s) c C(s) G(s) N(s) G(s) G (s) c (a)前馈校正（对给定值处理） (b)前馈校正（对扰动的补偿） 图 6-3 前馈校正图 + - - R(s) E(s) + N(s) C(s) 图3-26 按扰动补偿的复合控制系统 ( ) 2 ( ) G s 1 G s G (s) n (a) 复合校正按扰动的复合控制方式
G(S) R(S) E(s c(s) G(s) (b)按输入补偿的复合控制 NS) G2(s) E(s) C(S) R(s) G1(s) G2() 图6-4复合校正 串联校正和反馈校正的应用场合、要求和特点 串联校正串联校正装置有源参数可调整,运放加RC网络,电动(气动) 单元构成的PID调节器。有源有放大器阻抗匹配,接在前向通路能量较 低的部位。 反馈校正不需要放大器,可消除系统原有部分参数波动对系统性能的影 响,在性能指标要求较高的控制系统中,常常兼用串联校正和反馈校正。 614基本控制规律 (1)比例(P)控制规律 m(t)=kne(t) (6-12) 提高系统开环增益,减小系统稳态误差,但会降低系统的相对稳定性 r() e() m(t) R(s) E(s) M(s) K K,(+ C(s) (a)P控制器 (bPD控制器 图6-5P控制器P控制器和PD控制器
171 + - R(s) E(s) C(s) G (s) G (s) r (b) 按输入补偿的复合控制 R(s) G(s) E(s) ( ) 1 G s G(s()) 2 G s H(s) C(s) N(s) G (s) c 图 6-4 复合校正 串联校正和反馈校正的应用场合、要求和特点 串联校正 串联校正装置 有源 参数可调整，运放加 RC 网络，电动（气动） 单元构成的 PID 调节器。有源 有放大器 阻抗匹配，接在前向通路能量较 低的部位。 反馈校正 不需要放大器，可消除系统原有部分参数波动对系统性能的影 响，在性能指标要求较高的控制系统中，常常兼用串联校正和反馈校正。 6.1.4 基本控制规律 （1）比例（P）控制规律 m(t) K e(t) p (6-12) 提高系统开环增益，减小系统稳态误差，但会降低系统的相对稳定性。 - r(t) m(t) c(t) e(t) Kp - R(s) E(s) M(s) C(s) K (1 s) p （a）P 控制器 (b)PD 控制器 图 6-5 P 控制器 P 控制器和 PD 控制器