北京航室航天大学 BEIHANG UNIVERSITY 对于连续图像，当直方图均衡化（并归一化）后 有P(s)=1,即： p,(s)ds =ds =dT(r)=p(r).dr 两边取积分得： s=T(r)=p,(r)dr 就是所求的变换函数，它表明变换函数是原图像的累计 分布函数，是一个非负的递增函数。 宇航学院·谢凤英
宇航学院 谢凤英 对于连续图像，当直方图均衡化（并归一化）后 有 ，即： ( ) ( ) ( ) s r p s ds ds dT r p r dr = = = 两边取积分得： 0 ( ) ( ) r r s T r p r dr = = 就是所求的变换函数，它表明变换函数是原图像的累计 分布函数，是一个非负的递增函数。 Ps (s) =1
北京航堂航天大学 BEIHANG UNIVERSITY 对于离散图像，假定数字图像中的总像素为，灰度级总数 为个L,第k个灰度级的值为，图像中具有灰度级的像 素数目为k,则该图像中灰度级rk的像素出现的概率（或称 频数)为： P.(r)=ng/N (0≤≤1，k=0,1,…,L-1) 对其进行均匀化处理的变换函数为： =)-2e)-器 -0 逆变换：r=T(Sk) 0≤Sk≤1 宇航学院·谢凤英
宇航学院 谢凤英 P (r ) = n / N (0 r 1,k = 0,1, , L −1) r k k k 对于离散图像，假定数字图像中的总像素为N，灰度级总数 为个L，第k个灰度级的值为 ，图像中具有灰度级 的像 素数目为 ，则该图像中灰度级 的像素出现的概率（或称 频数）为： k r k r k n k r 对其进行均匀化处理的变换函数为： = = = = = k j j k j k k r j N n S T r P r 0 0 ( ) ( ) 逆变换： ( ) 0 1 1 = − k k k r T s S
北京航堂航天大学 BEIHANG UNIVERSITY 例题： 8个灰级，总计64*64=4096点 PA nk P(rk) 取成整数倍 均衡后直方图 0 790 0.19 0.19 117(0.14) 0.19 117 1023 0.25 0.44 3/7(0.428) 0.25 2/7 850 0.21 0.65 5/7(0.714) 0.21 3/7 656 0.16 0.81 6/7(0.857)） 0.16+0.08=0.2 4/7 329 0.08 0.89 6/7(0.857) 4 5/7 245 0.06 0.95 717(1.00) 6/7 122 0.03 0.98 7/7(1.00) 0.06+0.03+0.0 2=0.11 717 81 0.02 1.00 7/7(1.00) 宇航学院·谢凤英
宇航学院 谢凤英 DA nk Pr (rk ) f 取成整数倍 均衡后直方图 0 790 0.19 0.19 1/7(0.14) 0.19 1/7 1023 0.25 0.44 3/7(0.428) 0.25 2/7 850 0.21 0.65 5/7(0.714) 0.21 3/7 656 0.16 0.81 6/7(0.857) 0.16+0.08=0.2 4/7 329 0.08 0.89 6/7(0.857) 4 5/7 245 0.06 0.95 7/7(1.00) 0.06+0.03+0.0 2=0.11 6/7 122 0.03 0.98 7/7(1.00) 7/7 81 0.02 1.00 7/7(1.00) 8个灰级，总计64*64=4096点 例题：
北京航宝就天大学 BEIHANG UNIVERSITY f ◆ 0.25 0.24 0.25 1.0 0.25 0.19 0.21 T 0.8 0.15 0.6 0.11 0.4 0.05 0.2 0.05 1/7 3/7 5/7 717 1/7 3/7 5/7 77 DA 1/7 3/7 5/7 7/7 原图 变换图 均衡后 仅存5个灰级，宏观拉平，微观不可能平，层次减少，对比度提高。 宇航学院·谢凤英
宇航学院 谢凤英 原图 1/7 3/7 5/7 7/7 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 DA f 变换图 均衡后 1/7 3/7 5/7 7/7 0.19 0.25 0.21 0.24 0.11 0.25 0.05 0.25 0.15 0.05 1/7 3/7 5/7 7/7 仅存5个灰级，宏观拉平，微观不可能平，层次减少，对比度提高
北京航堂航天大学 BEIHANG UNIVERSITY 4.2.1直方图均衡 结论：直方图均衡是一种非线性变换，以牺牲图像 等级为代价，增加像素灰度值的动态范围，提高图 像对比度。 宇航学院·谢凤英
宇航学院 谢凤英 4.2.1 直方图均衡 结论：直方图均衡是一种非线性变换，以牺牲图像 等级为代价，增加像素灰度值的动态范围，提高图 像对比度