2、构造两两比较矩阵 ■■■ cymE ■■■■■ 即可确定比较矩阵A=(an),又称为判断矩阵,显 然an>0,a1= 二 又称判断矩阵为正互反矩阵。 如果判断矩阵A具有传递性,即满足 k=aik(i,j, k n),则称A为一致性矩阵,简 称为一致阵。 息瞿大学 2021年2月6日
如 果 判 断 矩 阵 A 具 有 传 递 性 ， 即 满 足 a a a (i, j, k 1,2, ,n) i j j k = i k = ，则称 A 为一致性矩阵，简 称为一致阵。 即可确定比较矩阵 ij n n A a = ( ) ，又称为判断矩阵，显 然 0 ij a , , 1,( , 1,2, , ) 1 a i j n a a ii ij ji = = = 。 又称判断矩阵为正互反矩阵。 12 2021年2月6日 2、构造两两比较矩阵
2、构造两两比较矩阵 ■■■ cymE ■■■■■ 标度a 含 义 C与C,的影响相同 3 C.比C,的影响稍强 C.比C,的影响强 C比C,的影响明显地强 C,比C,的影响绝对地强 2,4,6,8 C与C,的影响之比在上述两个相邻等级之间 C,与C,的影响之比为上面a2的互反数 29 息瞿大学 13 2021年2月6日
标度 ij a 含 义 1 Ci 与Cj 的影响相同 3 Ci 比Cj 的影响稍强 5 Ci 比Cj 的影响强 7 Ci 比Cj 的影响明显地强 9 Ci 比Cj 的影响绝对地强 2,4,6,8 Ci 与Cj 的影响之比在上述两个相邻等级之间 9 1 , , 2 1 Cj 与Ci 的影响之比为上面 ij a 的互反数 13 2021年2月6日 2、构造两两比较矩阵
cymE 二,层次分析的一般方法 ■■■ ■■■■■ 3、相对权重向量确定方法 1)和法:取判断矩阵n个列向量归一化后的算术平均值,近 似作为权重,即W;= △k 2)求根法(几何平均法):将A的各列向量求几何平均后归一化, n n 近似作为权重即Y=4/∑∏a0 k=1( j= 息瞿大学 2021年2月6日
3、相对权重向量确定方法 1) 和法：取判断矩阵 n 个列向量归一化后的算术平均值，近 似作为权重，即 ( 1,2, , ) 1 1 1 i n a a n w n j n k k j ij i = = = = 2)求根法（几何平均法）：将 A 的各列向量求几何平均后归一化， 近似作为权重，即 1 1 1 1 1 ( 1,2, , ) n n n n n i ij kj j j k w a a i n = = = = = 14 2021年2月6日 二、层次分析的一般方法
■■■ cymE 3、相对权重向量确定方法 ■■■■■ 3)特征根法:设把一大石头Z分成n个小块: C122,∵,Cn,其重量 分别为1,W2, 则C;,C,的相对重量为 2 A 1,即可得到 比较矩阵: 息瞿大学 15 2021年2月6日
3)特征根法：设把一大石头 Z 分 成 n 个小块： n c ,c , ,c 1 2 ，其重量 分别为 w w wn , , , 1 2 ， 则 i j c , c 的相对重量为 j i ij w w a = ，即可得到 比较矩阵： = n n n n n n w w w w w w w w w w w w w w w w w w A 1 2 2 2 2 1 2 1 2 1 1 1 15 2021年2月6日 3、相对权重向量确定方法
■■■ cymE 3、相对权重向量确定方法 ■■■■■ A为一致性正互反矩阵, Ww 记W=(1,w2…,wn) 为权重向量。且由 A=w,W2 A·W=W W=nw W, w 知W为矩阵A的特征向量, 且n为特征根. 定理n阶正互反矩阵A= 是一致阵的充要条 件是mx=n。 息瞿大学 16 2021年2月6日
= n n n n n n w w w w w w w w w w w w w w w w w w A 1 2 2 2 2 1 2 1 2 1 1 A 为一致性正互反矩阵， 1 记 T W w w wn ( , , , ) = 1 2 为权重向量。且由 1 2 1 1 1 , , , n A W W W nW w w w = = 知W 为矩阵 A 的特征向量， 且 n 为特征根. 16 2021年2月6日 3、相对权重向量确定方法 定 理 n 阶正互反矩阵 ( ) n n ij A a = 是一致阵的充要条 件是 = n max