结论3给定单输入单输出线性时不变系统的传递函数描述为: 6 s"tb …+b,s+b g(s) S+an1S+……+a1s+ao 其极点即分母方程的根 λ,A2…λn为两两互异实数,则对应的状态空间描述可按如下两类情形导出: (1)m<n,即系统为严真情形 g( k1,k2 k s-N s-n s-n k =lim g(s(s-n), S→0 k 对应的状态空间描述为 x+ k y 11/18,24/50
结论3 给定单输入单输出线性时不变系统的传递函数描述为： 1 0 1 1 1 0 1 1 ( ) s a s a s a b s b s b s b g s n n n m m m m + + + + + + + + = − − − − 其极点即分母方程的根 n , , , 1 2 为两两互异实数，则对应的状态空间描述可按如下两类情形导出： (1) m<n，即系统为严真情形 k g s s i n s k s k s k g s i s i n n lim ( )( ), 1,2, , ( ) 2 2 1 1 = − = − + + − + − = → 对应的状态空间描述为 y x u k k k x x n n 1, 1, , 1 2 1 2 1 = + = 11/18,24/50
(2)m=n,即系统为真情形 令 bn"+bn-s"+…+bs+b +g(s) S+an1S+…+asx0o g(s) (1-ba-)+…+(b-ba) s"+an15+…+a1s+a k1=lmg()(s-x),t=1,2 对应的状态空间描述为: k k kn 12/18,25/50
(2) m=n，即系统为真情形 令 ( ) ( ) k g s s i n s a s a s a b b a s b b a g s b g s s a s a s a b s b s b s b g s i s i n n n n n n n n n n n n n n n n i lim ( )( ), 1,2, , ( ) ( ) ( ) 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 = − = + + + + − + + − = = + + + + + + + + + = → − − − − − − − − − 对应的状态空间描述为： y x b u u k k k x x n n n = + + = 1, 1, , 1 2 1 2 1 12/18,25/50
由方块图描述导出状态空间描述 例1设系统方块图如下,试列写其状态空间描述 7s+13 +5s+4 s+ 解上图等效为 指定状态变量组后,列写变量 5 间的关系方程: s+4 x=-4x1+5(-x3) x2+2(-x3) S+1 x3=-2x3+y y=x+x s+ 13/18,26/50
由方块图描述导出状态空间描述 例1 设系统方块图如下，试列写其状态空间描述 5 4 7 13 2 + + + s s s 2 1 s + − 解 上图等效为 2 1 s + 4 5 s + 1 2 s + u 1 x y 3 x 2 x − 指定状态变量组后，列写变量 间的关系方程： 1 2 3 3 2 2 3 1 1 3 2 2( ) 4 5( ) y x x x x y x x u x x x u x = + = − + = − + − = − + − 13/18,26/50
写成矩阵形式「x1「-40 x=-4x+5(-x3) 0 2 x,| x2+2(a-x3) 2x3+y xI y=x,+x y 例2设单输入单输出系统的传递函数为 B(S) g(S)= (s+1)(s+2)s+3) 11 er +-13+ (s+λ1)3(s+λ1)2s+λ1s+λ2s+λ3 试列写其状态空间表达式。 14/18,27/50
写成矩阵形式 = + − − − − − = 3 2 1 3 2 1 3 2 1 1 1 0 0 2 5 1 1 2 0 1 2 4 0 5 x x x y u x x x x x x 例2 设单输入单输出系统的传递函数为 3 3 2 2 1 1 3 2 1 1 2 3 1 1 1 2 3 3 1 ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) + + + + + + + + + = + + + = s e s e s e s e s e s s s B s g s 试列写其状态空间表达式。 1 2 3 3 2 2 3 1 1 3 2 2( ) 4 5( ) y x x x x y x x u x x x u x = + = − + = − + − = − + − 14/18,27/50
解可画出系统结构图如下 8(s)=-6 )+(s+4)2++4+s+2+ S+1 s+元 S el s+ S x 写出变量之间的关系 xxx.xy =-1x2+a 2x4+ ex +e 12+2 133 ex -e 15/18,28/50
解 可画出系统结构图如下 1 1 s + 2 1 s + 3 1 s + 1 1 1 s + 1 s + 11 e e12 e13 2 e 3 e u 1 x y x3 x2 x5 x4 写出变量之间的关系 1 1 1 1 2 2 1 3 3 2 4 3 5 5 3 5 4 2 4 3 1 3 2 1 2 3 1 1 1 2 y e x e x e x e x e x x x u x x u x x u x x x x x x = + + + + = − + = − + = − + = − + = − + 15/18,28/50 3 3 2 2 1 1 3 2 1 1 2 3 1 1 1 ( ) ( ) ( ) + + + + + + + + + = s e s e s e s e s e g s