《线性多变量系统》讲义ppt电子课件

x1千2 1x2 M ax,+u 4 x≤=-3x5+t 写成矩阵形式 y=e11x1+e12X2+e13x3+e2X4+e3x5 0 0 0-x1 0 0‖x2+1 00 120‖x 0 1x3 y=le, 12 13 e2 e3 000.0xxxxx 16/18,29/50

写成矩阵形式                   =                 +                                 − − − − − =                 5 4 3 2 1 1 1 1 2 1 3 2 3 5 4 3 2 1 3 2 1 1 1 5 4 3 2 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 x x x x x y e e e e e u x x x x x x x x x x           16/18,29/50 1 1 1 1 2 2 1 3 3 2 4 3 5 5 3 5 4 2 4 3 1 3 2 1 2 3 1 1 1 2 y e x e x e x e x e x x x u x x u x x u x x x x x x = + + + + = − + = − + = − + = − + = − +          

也可以画出结构图为g()=B(=81x+-21+n+2+ 1)(s+22 )(s+3)( 41)3 s+A1)2s+ 1 xI s+ A1 +A1 e13 +h 可写出系统的动态方程为 A100 0 e A100 0 xI y 01 xI 13 A100‖x 13 0 A20‖x 0 0 0 17/18,30/50

也可以画出结构图为 1 1 1 s +  1 s +  1 1 s +  e11 3 1 s +  2 1 s +  e13 e12 u y 11 x 12 x 13 x 2 x 3 x e2 e3 3 3 2 2 1 1 3 2 1 1 2 3 1 1 1 2 3 3 1 ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )        +  + + + + + + + + = + + + = s e s e s e s e s e s s s B s g s 可写出系统的动态方程为 u e e e e e x x x x x x x x x x                 +                                 − − − − − =                 3 2 1 3 1 2 1 1 3 2 1 3 1 2 1 1 3 2 1 1 1 3 2 1 3 1 2 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0                             = 3 2 13 12 11 0 0 1 1 1 x x x x x y 17/18,30/50

例3 设 k(s-1) k 2 (S-S1(-S2) S-S1S 画出结构图 y k S-S S-S1 动态方程为 0 y 18/18,31/50

例3 (1 ) 1 1 ( )( ) ( ) ( ) ˆ 2 2 1 2 1 1 1 2 1 1 s s s z s s k s s s z s s k s s s s k s z G s − −  + − =  − −  − =  − − − 设 = 画出结构图 u y k 1 1 s − s 2 1 s − s 2 1 s − z 1 x2 x 动态方程为         =       − +            =      2 1 2 2 1 1 2 1 2 1 0 1 0 1 x x y k u x s z x s s x x   18/18,31/50

2.5线性时不变系统的特征结构 特征多项式 连续时间线性时不变系统x=Ax+Bl 特征矩阵=(s1-A) 预解矩阵=(S-A) 特征多项式-det(sl-A) (1)特征多项式a(s)=det(s-A)=s"+ansn1+…+a1s+aa a0,C1,…,an1均为实常数 (2)特征方程式s"+an15+…+a1s+a0=0 (3)凯菜-哈密尔顿( Caley- Hamilton)定理 +a a1 A+al=0 1/6,32/50

2.5 线性时不变系统的特征结构 特征多项式 连续时间线性时不变系统 x  = Ax + Bu det( ) ( ) ( ) 1 sI A sI A sI A − − −  −   特征多项式＝ 预解矩阵＝ 特征矩阵＝ (1) 特征多项式 1 0 1 1 ( ) = det( − ) = + + + + − − s sI A s s s n n n  0 1 1 , , ,     n− 均为实常数 (2) 特征方程式 1 0 0 1 + 1 + + + = − s  − s  s  n n n  (3) 凯莱-哈密尔顿（Caley-Hamilton）定理 ( ) 1 0 0 1 = + 1 + + + = − − A A A A I n n n      1/6,32/50

(4)最小多项式 adi(sl-A) P(s) (S)( 0(s)与P(s)的各个元多项式之间互质 定义Φ(s)为系统矩阵A的最小多项式,最小多项式Φ(s)也满足凯莱-哈密 尔顿定理,即Φ(A)=0 5)系统矩阵的循环性 如果系统矩阵A的特征多项式a(s)和最小多项式中(s)之间只存在常数类型的 公因子k,即 a(s)=ko(s) 则称系统矩阵A是循环的。 (6)特征多项式的计算 2/6,33/50

(4) 最小多项式 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 s P s s adj sI A sI A   = − − = − (s)与P(s) 的各个元多项式之间互质 定义Φ（s）为系统矩阵A的最小多项式，最小多项式Φ（s）也满足凯莱-哈密 尔顿定理，即Φ（A）=0 (5) 系统矩阵的循环性 如果系统矩阵A的特征多项式α(s)和最小多项式Φ（s）之间只存在常数类型的 公因子k，即 (s) = k(s) 则称系统矩阵A是循环的。 (6) 特征多项式的计算 2/6,33/50