结论2给定单输入,单输出线性时不变系统的输入输出描述,其对应的状态空 间描述可按如下两类情况导出 (1)m=0情形 此时输入输出描述为: (n) a a,yo+aoy=bu a,1S+…+a1S+a 选取n个状态变量 X,=y 6/18.19/50
结论2 给定单输入,单输出线性时不变系统的输入输出描述,其对应的状态空 间描述可按如下两类情况导出 (1)m=0情形 此时输入输出描述为: y a y a y a y b u n n n 0 0 (1) 1 ( 1) 1 ( ) + + + + = − − 1 0 1 1 0 ( ) s a s a s a b g s n n n + + + + = − − 选取n个状态变量 ( 1) 2 1 − = = = n n x y x y x y 6/18,19/50
其对应的状态空间描述为 0 0 0 0 000 do-a1 b y 0, xn 7/18,20/50
其对应的状态空间描述为: y x u b x a a a a x n 1, 0, , 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 2 1 0 = + − − − − = − 0 b s 1 s 1 s 1 1 x y 2 n−1 x x n x n x u − an−1 an−2 0 a 1 a 7/18,20/50
(2)m≠O情形 此时输入输出描述为 y+an1y)+…+a1y)+any=b,(m+bn1l1)+…+bhl0)+b0l bs"+bns"-+…+bs+b g n-1 S+an1S+…+a1S+ao a y-B B,u=y-Bou-B x3=x2-B2u=y- Boi-B,u-B2u x =x n-1=y,(n-1) B B1 8/18,21/50
(2)m≠0情形 此时输入输出描述为: y a y a y a y b u b u b u b u n n n n n n n 0 (1) 1 ( 1) 1 ( ) 0 (1) 1 ( 1) 1 ( ) + + + + = + + + + − − − − 1 0 1 1 0 1 1 1 1 ( ) s a s a s a b s b s b s b g s n n n n n n n + + + + + + + + = − − − − = − = − − − − = − = − − − = − = − − = − − − − − x x − − u y u u u x x u y u u u x x u y u u x y u n n n n n n n 1 ( 2) 1 ( 1) 0 ( 1) 1 1 3 2 2 0 1 2 2 1 1 0 1 1 0 a: 8/18,21/50
其对应的状态空间描述为 0 B 000 do -a-a2 n-1 0 t Bu 其中 Bo=b B,=bm-1-an-Bo 2Bo-an-B Bn=b-a,-Bn--an-2B aB-ao Po 9/18.22/50
其对应的状态空间描述为: y x u x u a a a a x n n n 0 1 2 1 0 1 2 1 1, 0, , 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 = + + − − − − = − − 其中 0 1 1 2 2 1 1 0 0 2 2 2 0 1 1 1 1 1 0 0 b a a a a b a a b a b n n n n n n n n n n n = − − − − − = − − = − = − − − − − − − − − 9/18,22/50
b:ym+an-1ym)+…+aoy=bnl(+bnl(m-)+…+bu 改写为(y-bnl)+(an1y-bnl)+…+(a1y-b4)=-a0y+bl 令 y-6,u 0 n-1an_,b x2=元1+an1y-bn1l2 01 0 x n-2a,b 00 xn=imn-+a,y-bu b1 00 0 bo -aob x y 00 +bu x 10/18,23/50
b: y a y a y b u b u b u n n n n n n n 0 ( 1) 1 ( ) 0 ( 1) 1 ( ) + + + = + + + − − − − y b u a y b u a y b u a y b u n n n n n 0 0 (1) 1 1 ( 1) 1 1 ( ) ( − ) + ( − ) + + ( − ) = − + − 改写为 − − 令 = + − = + − = − − − − x x a y b u x x a y b u x y b u n n n n n 1 1 1 2 1 1 1 1 b u x x x x y u b a b b a b b a b b a b x x x x a a a a x x x x n n n n n n n n n n n n n n n n n + = − − − − + − − − − = − − − − − − − − − 1 2 1 0 0 1 1 2 2 1 1 1 2 1 0 1 2 1 1 2 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 10/18,23/50