若测验该样本总体方差是否小于某给定总体方差C, 则作一尾测验，即Ho:o≤C对HA:σ>C,如果算得的 x2>X2v,则否定Ho,否则接受Ho:这里应用分布的右 边一尾。 如果测验其是否大于C,则H0:o≥C对HA:o之C,若 算得的 子X行，'，则否定Ho:这是应用分布的左边一 尾
若测验该样本总体方差是否小于某给定总体方差C， 则作一尾测验，即H0： ≤C对HA： ＞C , 如果算得的 ＞ ，则否定H0，否则接受H0；这里应用分布的右 边一尾。 如果测验其是否大于C，则H0： ≥C对HA： ＜C，若 算得的 ＜ ，则否定H0；这是应用分布的左边一 尾。 2 2 2 2 ， 2 2 2 2 (1− )，
[例7.2]试审查例7.1试验结果的总体方差是否真大于 某一定值，如50(kg)2? 这里试验的表面结果方差175.6(kg)2大于50(kg)2,要问 其总体方差是否真正大，抑或并不大，甚至小于50(kg)2 测验假设H0:o2≥50对HA:o50。 取5%为显著水平。 查附表6，这一测验的x2临界值为x6953=0.35， 而计算的，x2=3×175.6 50 10.54, 因10.54>0.35，所以H应被接受，即总体方差并不小 于50(kg)2
[例7.2] 试审查例7.1试验结果的总体方差是否真大于 某一定值，如50(kg) 2？ 这里试验的表面结果方差175.6(kg) 2大于50(kg) 2，要问 其总体方差是否真正大，抑或并不大，甚至小于50(kg) 2 测验假设H0： ≥50对HA： ＜50。 取5%为显著水平。 查附表6，这一测验的 临界值为 ， 2 2 2 0 35 2 0 95 3 χ . . ， = 10 54 50 2 3 175 6 . . χ = 而计算的 = ， 因10.54＞0.35，所以H0应被接受，即总体方差并不小 于50(kg) 2
限据X可应用产分布由样本S给出一个总级 σ2置信区间，在此区间内包括有总体σ2的概率为(1-)， 即 从而有： ≤2≤ ZiaI2v Z-al2x 已知s2=Σ(y-)2,故(76A)又可记为： 0y-列so2s0-刃 X(al2)v X-a12)
根据 ，可应用 分布由样本s 2 给出一个总体 置信区间, 在此区间内包括有总体 的概率为( )， 即 2 2 2 s = 2 2 1− 2 = − − 1 2 2 ( / 2), 2 2 (1 / 2), s P (7·5) 从而有： 2 (1 / , 2 2 2 ( / 2), 2 − 2) s s (7·6A) 已知 s 2 = (y − y) 2 ，故(7·6A)又可记为： 2 (1 / 2 , 2 2 2 ( / 2), 2 ( ) ( ) − ) − y − y y y (7·6B)
[例7.3]求例7.1资料总体σ2的95%置信限。 因为v=3,X石9753=0.22，X60253=9.35,且已知 s2=175.6,故对总体方差σ2的95%置信限的下限L1和上限 L2为： 3×175.6 L二 Liw2)* -56.3 9.35 vs23×175.6 L2= X石w2y 0.22 =2394.5 于是95%的置信限为： 56.3≤σ2≤2394.5 米 注：这一置信限并不对称，即从L到s2的距离不等于$2 到L2的距离
[例7.3] 求例7.1资料总体 2 的95%置信限。 因为 ， ， ，且已知 s 2 =175.6，故对总体方差 的95%置信限的下限L1和上限 L2为： = 3 0 22 2 0 975 3 χ . . , = 9 35 2 0 025 3 χ . . , = 2 2394 5 0 22 3 175 6 2 (1 2) 2 2 . . . χ νs L α/ .ν = = = − 56 3 9 35 3 175 6 2 ( 2) 2 1 . . . χ νs L α/ ,ν = = = 于是95%的置信限为： 56.3 2394.5 2 注: 这一置信限并不对称，即从L1到s 2的距离不等于s 2 到L2的距离
利用置信限也可做显著性测验，例7.1中给定总体的 02=50,在56.3~2394.5范围外，故亦推断两者非同一总 体。标准差的置信限可进而算出为： V56.3≤o≤√2394.5 即7.5≤o≤48.9 本例因y较小，故方差置信限的区间甚大。 一般n≤30时，单个样本方差用x分布来测验和推断置 信区间；n>30时，x2分布近似对称，√2x2-√2v-1近似服 从N(O,1)分布，因此，用u测验并进行区间估计
利用置信限也可做显著性测验，例7.1中给定总体的 ，在56.3～2394.5范围外，故亦推断两者非同一总 体。标准差的置信限可进而算出为： = 50 2 56.3 2394.5 即 7.5 48.9 本例因 较小，故方差置信限的区间甚大。 一般n≤30时，单个样本方差用 分布来测验和推断置 信区间；n＞30时， 分布近似对称， 近似服 从N(0，1)分布，因此，用u测验并进行区间估计。 2 2 2 2 1 2 − −