1.1逻辑代数的基本运算 一、基本概念 1.数字信号的特点 数字信号在时间上和数值上均是离散的。 数字信号在电路中常表现为突变的电压或电流。 +() 1020 -t(ms) 图1.1典型的数字信号 2、正逻辑与负逻辑 数字信号是一种二值信号,用两个电平(高电平和低电平)分别来表示两个逻辑 值(逻辑1和逻辑0) 有两种逻辑体制: 正逻辑体制规定:高电平为逻辑1,低电平为逻辑0 负逻辑体制规定:低电平为逻辑1,高电平为逻辑0 如果采用正逻辑,图1.1所示的数字电压信号就成为下图所示逻辑信号。 逻辑1逻辑1 逻辑0 逻辑0逻辑0 3、在数字电路中,输入信号是“条件”,输出信号是“结果”,因此输入、输 出之间存在一定的因果关系,称其为逻辑关系。它可以用逻辑表达式、图形和真 值表来描述。 二、基本逻辑运算 1.与运算一一只有当决定一件事情的条件全部具备之后,这件事情才会发生。 我们把这种因果关系称为与逻辑。 与逻辑举例:图1.2(a)所示,A、B是两个串联开关,L是灯,用开关控制灯 1
1 1．1 逻辑代数的基本运算 一、 基本概念 1.数字信号的特点 数字信号在时间上和数值上均是离散的。 数字信号在电路中常表现为突变的电压或电流。 图 1.1 典型的数字信号 2、正逻辑与负逻辑 数字信号是一种二值信号，用两个电平（高电平和低电平）分别来表示两个逻辑 值（逻辑 1 和逻辑 0） 有两种逻辑体制： 正逻辑体制规定：高电平为逻辑 1，低电平为逻辑 0。 负逻辑体制规定：低电平为逻辑 1，高电平为逻辑 0。 如果采用正逻辑，图 1.1 所示的数字电压信号就成为下图所示逻辑信号。 3、在数字电路中，输入信号是“条件”，输出信号是“结果”，因此输入、输 出之间存在一定的因果关系，称其为逻辑关系。它可以用逻辑表达式、图形和真 值表来描述。 二、基本逻辑运算 1．与运算——只有当决定一件事情的条件全部具备之后，这件事情才会发生。 我们把这种因果关系称为与逻辑。 与逻辑举例：图 1.2（a）所示, A、Ｂ是两个串联开关，L 是灯，用开关控制灯 逻辑0 逻辑1 逻辑0 逻辑1 逻辑0 V t (V) (ms) 5 0 10 20 30 40 50
亮和灭的关系如图2(b)所示 设1表示开关闭合或灯亮;0表示开关不闭合或灯不亮,则得真值表图2(c)所 灯L 不闭合不闭合不亮 不闭合闭合 不亮 闭合不闭合不亮 闭合闭合 (b) 0 L=小·B (d) 图1.2与逻辑运算 a)电路图(b)真值表(c)逻辑真值表(d)逻辑符 若用逻辑表达式来描述,则可写为L=A·B 与运算的规则为:“输入有0,输出为0;输入全1,输出为1 数字电路中能实现与运算的电路称为与门电路,其逻辑符号如图(d)所示。 与运算可以推广到多变量:L=AB·C 2.或运算一一当决定一件事情的几个条件中,只要有一个或一个以上条件具备, 这件事情就发生。我们把这种因果关系称为或逻辑 或逻辑举例:如图1.3(a)所示,或运算的真值表如图1.3(b)所示,逻 辑真值表如图1.3(c)所示。若用逻辑表达式来描述,则可写为 L=A+B 或运算的规则为:“输入有1,输出为1:输入全0,输出为0
2 亮和灭的关系如图 2（b）所示。 设 1 表示开关闭合或灯亮；0 表示开关不闭合或灯不亮，则得真值表图 2（c）所 示 V A L B (a) A B L 不闭合 不闭合 不亮 灯 不闭合 闭合 不亮 闭合 闭合 闭合 亮 不闭合 不亮 A B L 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 A & B L=A· B (b) (c) (d) 图 1.2 与逻辑运算 （a）电路图（b）真值表（c）逻辑真值表（d）逻辑符 若用逻辑表达式来描述，则可写为 与运算的规则为： “输入有 0，输出为 0；输入全 1，输出为 1”。 数字电路中能实现与运算的电路称为与门电路，其逻辑符号如图（d）所示。 与运算可以推广到多变量： L = A ⋅ B ⋅C ⋅…… 2．或运算——当决定一件事情的几个条件中，只要有一个或一个以上条件具备， 这件事情就发生。我们把这种因果关系称为或逻辑。 或逻辑举例：如图 1.3（a）所示，或运算的真值表如图 1.3（b）所示，逻 辑真值表如图 1.3（c）所示。若用逻辑表达式来描述，则可写为 L＝A+B 或运算的规则为：“输入有 1，输出为 1；输入全 0，输出为 0”。 L = A ⋅ B
开关A开关B灯L 不闭合不闭合 不闭合闭合 闭合不闭合亮 闭合闭合 亮 0 0 图13或逻辑运算 (a)电路图(b)真值表(c)逻辑真值表(d)逻辑符号 在数字电路中能实现或运算的电路称为或门电路,其逻辑符号如图(d)所 示。或运算也可以推广到多变量:L=A+B+C+…… 3.非运算—一某事情发生与否,仅取决于一个条件,而且是对该条件的否定 即条件具备时事情不发生;条件不具备时事情才发生。 非逻辑举例:例如图14(a)所示的电路,当开关A闭合时,灯不亮;而当 A不闭合时,灯亮。其真值表如图14(b)所示,逻辑真值表如图14(c)所示 若用逻辑表达式来描述,则可写为:L=A 开关A 灯L 不闭合 闭合 不亮 0 图1.4非逻辑运算 (a)电路图(b)真值表(c)逻辑真值表(d)逻辑符号
3 V A 开关 (d) L=A (c) 0 (b) 1 L=A 1 不闭合 A 0 闭合 不亮 A 灯 L 亮 (a) R L A A L=A 1 1 图 1.3 或逻辑运算 （a） 电路图（b）真值表（c）逻辑真值表（d）逻辑符号 在数字电路中能实现或运算的电路称为或门电路，其逻辑符号如图（d）所 示。或运算也可以推广到多变量： L = A + B + C + …… 3．非运算——某事情发生与否，仅取决于一个条件，而且是对该条件的否定。 即条件具备时事情不发生；条件不具备时事情才发生。 非逻辑举例：例如图 1.4（a）所示的电路，当开关 A 闭合时，灯不亮；而当 A 不闭合时，灯亮。其真值表如图 1.4（b）所示，逻辑真值表如图 1.4（c）所示。 若用逻辑表达式来描述，则可写为: L = A 图 1.4 非逻辑运算 （a）电路图（b）真值表（c）逻辑真值表（d）逻辑符号 V A B L (a) L 不闭合 不闭合 不亮 灯 不闭合 闭合 亮 闭合 闭合 闭合 亮 不闭合 亮 A B 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 A B L=A+B (b) (c) (d) ≥1 L=A+B 开关 开关 A B
其他常用逻辑运算 1.与非一一由与运算和非运算组合而成。 00 01 L=A.B 图1.5与非逻辑运算 (a)逻辑真值表(b)逻辑符号 2.或非一一由或运算和非运算组合而成。 若用逻辑表达式来描述,则可写为 L=A+B 图1.6或非逻辑运算 (a)逻辑真值表(b)逻辑符号 3.异或运算: 异或是一种二变量逻辑运算,当两个变量取值相同时,逻辑函数值为0;当 两个变量取值不同时,逻辑函数值为1。 B 0 图1.7异或逻辑运算(a)逻辑真值表(b)逻辑符号
4 三、其他常用逻辑运算 1．与非 ——由与运算和非运算组合而成。 图 1.5 与非逻辑运算 （a） 逻辑真值表 （b）逻辑符号 2．或非 ——由或运算和非运算组合而成。 若用逻辑表达式来描述，则可写为 图 1.6 或非逻辑运算 （a）逻辑真值表 （b）逻辑符号 3．异或运算： 异或是一种二变量逻辑运算，当两个变量取值相同时，逻辑函数值为 0；当 两个变量取值不同时，逻辑函数值为 1。 图 1.7 异或逻辑运算 （a）逻辑真值表 （b）逻辑符号 1 0 A B 1 1 0 1 L=A+B A 0 0 B 1 (a) (b) 0 0 0 L=A+B ≥1 A B 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 A & B L=A·B (a) (b) L=A·B 0 1 1 0 (b) B A 0 A B 1 0 1 0 1 (a) 0 1 L=A =1 A + B + B
异或的逻辑表达式为L=A④B=AB+AB 四、逻辑函数及其表示方法 (一).逻辑函数的建立 【例1.1】三个人表决一件事情,结果按“少数服从多数”的原则决定,试 建立该逻辑函数。 解:第一步:设置自变量和因变量。将三人的意见设置为自变量A、B、C, 并规定只能有同意或不同意两种意见。将表决结果设置为因变量L,显然也只有 两个情况。 第二步:状态赋值。对于自变量A、B、C设:同意为逻辑“1”,不同意为 逻辑“0”。对于因变量L设:事情通过为逻辑“1”,没通过为逻辑“0”。 第三步:根据题义及上述规定列出函数的真值表如表1.1所示 由真值表可以看出,当自变量A、B、C取确定值后,因变量L的值就完全 确定了。所以,L就是A、B、C的函数。A、B、C常称为输入逻辑变量,L称 为输出逻辑变量 般地说,若输入逻辑变量A、B、C…的取值确定以后,输岀逻辑变量L 的值也唯一地确定了,就称L是A、B、C…的逻辑函数,写作 L=f(A,B,C…) 表1.1例1.1真值表 A B C 0000 0011 L000 0 11
5 异或的逻辑表达式为： 四、逻辑函数及其表示方法 （一）．逻辑函数的建立 【例 1.1】三个人表决一件事情，结果按“少数服从多数”的原则决定，试 建立该逻辑函数。 解：第一步：设置自变量和因变量。将三人的意见设置为自变量 A、B、C， 并规定只能有同意或不同意两种意见。将表决结果设置为因变量 L，显然也只有 两个情况。 第二步：状态赋值。对于自变量 A、B、C 设：同意为逻辑“1”，不同意为 逻辑“0”。对于因变量 L 设：事情通过为逻辑“1”，没通过为逻辑“0”。 第三步：根据题义及上述规定列出函数的真值表如表 1.1 所示。 由真值表可以看出，当自变量 A、B、C 取确定值后，因变量 L 的值就完全 确定了。所以，L 就是 A、B、C 的函数。A、B、C 常称为输入逻辑变量，L 称 为输出逻辑变量。 一般地说，若输入逻辑变量 A、B、C…的取值确定以后，输出逻辑变量 L 的值也唯一地确定了，就称 L 是 A、B、C…的逻辑函数，写作： L=f（A，B，C…） 表 1.1 例 1.1 真值表 A B C L 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 L = A⊕ B = AB + AB