逻辑函数与普通代数中的函数相比较,有两个突出的特点 (1)逻辑变量和逻辑函数只能取两个值0和1。 (2)函数和变量之间的关系是由“与”、“或”、“非”三种基本运算决定的。 (二).逻辑函数的表示方法 个逻辑函数有四种表示方法,即真值表、函数表达式、逻辑图和卡诺图 这里先介绍前三种 1.真值表一一将输入逻辑变量的各种可能取值和相应的函数值排列在一起 而组成的表格。 为避免遗漏,各变量的取值组合应按照二进制递增的次序排列 真值表的特点 (1)直观明了。输入变量取值一旦确定后,即可在真值表中查出相应的函 数值。 (2)把一个实际的逻辑问题抽象成一个逻辑函数时,使用真值表是最方便 的。所以,在设计逻辑电路时,总是先根据设计要求列出真值表。 (3)真值表的缺点是,当变量比较多时,表比较大,显得过于繁琐。 2.函数表达式一一由逻辑变量和“与”、“或”、“非”三种运算符所构成的 表达式。 由真值表可以转换为函数表达式。例如,由“三人表决”函数的真值表可写出逻 辑表达式 L= ABC+aBC+abc+abc 反之,由函数表达式也可以转换成真值表。 L=A·B+A·B的真值表 【例1.2】列出下列函数的真值表:L=AB+AB A B L 解:该函数有两个变量,有4种取值的可能组合 将他们按顺序排列起来由函数表达式算出L即得真01 值表,如右表所示
6 逻辑函数与普通代数中的函数相比较，有两个突出的特点： （1）逻辑变量和逻辑函数只能取两个值 0 和 1。 （2）函数和变量之间的关系是由“与”、“或”、“非”三种基本运算决定的。 （二）． 逻辑函数的表示方法 一个逻辑函数有四种表示方法，即真值表、函数表达式、逻辑图和卡诺图。 这里先介绍前三种。 1．真值表——将输入逻辑变量的各种可能取值和相应的函数值排列在一起 而组成的表格。 为避免遗漏，各变量的取值组合应按照二进制递增的次序排列。 真值表的特点： （1）直观明了。输入变量取值一旦确定后，即可在真值表中查出相应的函 数值。 （2）把一个实际的逻辑问题抽象成一个逻辑函数时，使用真值表是最方便 的。所以，在设计逻辑电路时，总是先根据设计要求列出真值表。 （3）真值表的缺点是，当变量比较多时，表比较大，显得过于繁琐。 2．函数表达式——由逻辑变量和“与”、“或”、“非”三种运算符所构成的 表达式。 由真值表可以转换为函数表达式。例如，由“三人表决”函数的真值表可写出逻 辑表达式： 反之，由函数表达式也可以转换成真值表。 【例 1.2】列出下列函数的真值表： L = A⋅B + A⋅ B 解：该函数有两个变量，有 4 种取值的可能组合， 将他们按顺序排列起来,由函数表达式算出 L 即得真 值表,如右表所示。 L = ABC+ ABC + ABC + ABC
3.逻辑图一逻辑图是由逻辑符号及它们之间的连线而构成的图形 由函数表达式可以画出其相应的逻辑图。由逻辑图也可以写出其相应的函数 表达式。 【例1.3】画出下列函数的逻辑图:L=A·B+A·B 解:可用两个非门、两个与门和一个或门组成 【例1.4】写出如图所示逻辑图的函数表达式 C 解:可由输入至输出逐步写出逻辑表达式: L= AB+bc+ac
7 3．逻辑图—逻辑图是由逻辑符号及它们之间的连线而构成的图形。 由函数表达式可以画出其相应的逻辑图。由逻辑图也可以写出其相应的函数 表达式。 【例 1.3】 画出下列函数的逻辑图： L = A⋅ B + A⋅ B 解：可用两个非门、两个与门和一个或门组成。 【例 1.4】写出如图所示逻辑图的函数表达式。 解：可由输入至输出逐步写出逻辑表达式： L = AB + BC + AC
1.3逻辑函数的代数化简法 逻辑函数式的常见形式 个逻辑函数的表达式不是唯一的,可以有多种形式,并且能互相转换。例如: L=AC+ AB 与一或表达式 =(A+B(A+ 或一与表达式 = AC. AB 与非一与非表达式 A+B+A+c 或非一或非表达式 AC+AB 与一或非表达式 其中,与一或表达式是逻辑函数的最基本表达形式。 、逻辑函数的最简“与一或表达式”的标准 (1)与项最少,即表达式中“+”号最少。 (2)每个与项中的变量数最少,即表达式中“·”号最少。 、用代数法化简逻辑函数 1、并项法。运用公式A+A=1,将两项合并为一项,消去一个变量。 tH L=A( BC+ BC)+A(BC+BC)=ABC+ ABC+ ABC+ ABC AB(C+C)+AB(C+C) =AB+ AB=A(B+B) 2、吸收法。运用吸收律A+AB=A,消去多余的与项。如 L=AB+ AB(C+DE)=AB 3、消去法。运用吸收律A+AB=A+B消去多余的因子。如 L=A+ab+be=tb+be=abte
1.3 逻辑函数的代数化简法 一、逻辑函数式的常见形式 一个逻辑函数的表达式不是唯一的，可以有多种形式，并且能互相转换。例如： 其中，与—或表达式是逻辑函数的最基本表达形式。 二、逻辑函数的最简“与—或表达式” 的标准 （1）与项最少，即表达式中“+”号最少。 （2）每个与项中的变量数最少，即表达式中“· ”号最少。 三、用代数法化简逻辑函数 1、并项法。运用公式 ，将两项合并为一项，消去一个变量。 如 2、吸收法。运用吸收律 A+AB=A，消去多余的与项。如: 3、消去法。 A+ A =1 ( ) ( ) ( ) ( ) AB C C AB C C L A BC BC A BC BC ABC ABC ABC ABC = + + + = + + + = + + + A AB AB A B B = = + = ( + ) L = AB + AB(C + DE) = AB L = A+ AB + BE = A+ B + BE = A+ B + E