同理:(A-B)2B的列(A-B)b是 BABA2B列的线性组合 (A-B)B的列(A-B)b是 BAB∴.AnB列的线性组合。 rank s≤rmkS
同理： 的列 是 列的线性组合。 的列 是 列的线性组合。 A Bk B 2 ( − ) i A Bk b 2 ( − ) B AB A B 2 A Bk B n 1 ( ) − − i n A Bk b 1 ( ) − − B AB A B n−1 CR C rank S rank S
另一方面:S→S的状态反馈系统 x=Ax+ Bu=[(a-bk ) bk ]x+bi rank sc srank Scr 或:S是由S经初等变换得到,而初等变 换 rank pc -rank ScR
另一方面： 的状态反馈系统 或： 是由 经初等变换得到，而初等变 换 R S S 0 x = Ax + Bu =[(A− Bk ) + Bk ]x +bu . C CR rank S rank S C CR rank S = rank S 0 S R S
例:「011「0 X x+ y=o l]x 10 解 ①判断原系统的能控性,能观性 0 rankb A6=rankl 2能控 10
例： 解： ①判断原系统的能控性，能观性． x x u y 0 1x 1 0 1 0 . 0 1 = + = 2 1 0 0 1 = rank b Ab = rank 能控
C 0 rankl ran 2能观 CA 10 引入状态反馈:=v-Kxk=[0 则:x=(A-bK)x+by=Cx A-b=、/01 0 0 rankb A6=rank 2能控
2 1 0 0 1 = = rank CA C rank u = v−Kx K = 1 0 能观 引入状态反馈： x = (A−bK)x + bV . 则： y = Cx 令： − = = 1 0 0 1 ' A bK A 2 1 0 0 1 ' = rank b Ab = rank 能控
C 01 rank rank 1不能观 CA 00 原系统 S G(s=C(S/-A)b 闭环系统: GK(s=C(sl-A)6= =C(Sl-A+6K)6= 引入状态反馈后出现零极点对消
1 0 0 0 1 ' = = rank CA C rank 1 ( ) ( ) 2 1 − = − = − s s G s C sI A b 不能观 原系统： s C sI A bK b GK s C sI A b 1 ( ) ( ) ( ) 1 ' 1 = − + = = − = − 闭环系统： − 引入状态反馈后出现零极点对消