2.定理2:输出至参考输入的反馈不改变 原系统的能观性与能控性 3.定理3:输出至状态微分的反馈不改变 原系统的能观性,但可能改变原系统 的能控性 证明: 1)用对偶原理证明能观性不变
2. 定理2：输出至参考输入的反馈不改变 原系统的能观性与能控性． 3. 定理3：输出至状态微分的反馈不改变 原系统的能观性，但可能改变原系统 的能控性． 证明： 1) 用对偶原理证明能观性不变
设原系统S:(A,B,C),输出反馈的系统 SH: (A-HC)B,C) 若原系统(A,B,C)能观→对偶系统 (4,C,B)能控 由定理1可知,系统(A,C,B别入状态 反馈后的系统(4-CH,C,B)能 控性不变能观性不变
设原系统 ，输出反馈的系统 若原系统 能观 对偶系统 能控。 由定理1可知，系统 引入状态 反馈后的系统 能 控性不变 能观性不变。 :( , , ) S0 A B C S :((A HC),B,C) H − (A,B,C) ( , , ) T T T A C B ( , , ) T T T A C B (( ), , ) T T T T T A −C H C B
rankC ACT…(y" rankc(A -CH)CT(AT-CHy-icr kr(4- HC)C…(4-BCyc 2)证明能控性不变: 设原系统能控(A,C,B)能观
T T T T n T T T T T T T T T n T T T T T n T rank C A HC C A HC C rank C A C H C A C H C rank C A C A C 1 1 1 ( ) (( ) ) ( ) ( ) ( ) − − − = − − = − − 2)证明能控性不变： 设原系统能控 ( , , ) 能观 T T T A C B
So-[(B ]()(B).(4))y"(B rNA =BAB…∥"B→Sc 系统(A-C′H),C′,B)的能控性阵: OH B)(-C(B)…(c)y(B B(A-C)B…(4-y8」 7kS0≠ rank soH →rkSC≠ rank sch
C n T T T T T T T T n T T B AB A B S S B A B A B = = − − 1 1 0 ( ) ( ) ( ) (( ) )) ( ) 系统 ((A T −C T H T ),C T ,B T ) 的能控性阵 ： H n T T T T T T T T T T T T n T T H B A HC B A HC B S S B A C H B A C H B 0 1 1 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (( ) )) ( ) = − − = − − − − CH H rank S rank rank S rank S C S 0 0
5.3单输入/多输出系统的极点配置 设原系统:x=Ax+Bm x∈R",y∈Rq X V B 1/5 y A原系统 K 闭环系统
5.3 单输入/多输出系统的极点配置 设原系统： y Cx x Ax Bu = = + . n q xR , yR . x Ｂ 1/S Ｃ Ａ Ｋ - u + + y x v 原系统 闭环系统