b.输出反馈至参考输入: X y B 1/s A F x=(A- BFC)x+ By Gr(S=C(S/-A+ BFC) B
b. 输出反馈至参考输入: x = (A− BFC)x + Bv . . x B 1/S C A F V - u + + x y = Cx GF s C sI A BFC B 1 ( ) ( ) − = − + y
比较:输出反馈y∈Rq<n HF选择的自由度比K小,输出反 馈匚部分状态反馈 C=I,FC=K时,才能等同状态反馈。 因此,输出反馈的效果不如状态反馈,但 输出反馈实现较方便,而状态反馈不能测 量的状态变量需用状态观测器重构状态
比较:输出反馈 H,F选择的自由度比K小,输出反 馈 部分状态反馈。 C=I,FC=K时,才能等同状态反馈。 因此,输出反馈的效果不如状态反馈,但 输出反馈实现较方便,而状态反馈不能测 量的状态变量需用状态观测器重构状态。 q y R q n
5.2闭环系统的能控性与能观性 1定理1:状态反馈不改变原系统的能 控性,但却不一定能保证能观性 证明:设原系统S的动态方程为 0 x=Axt Bu Cx 先证引入u=v-kx的状态反馈后系统R 的动态方程为:x=(A-BK)x+B Cx
5.2 闭环系统的能控性与能观性 1. 定理1:状态反馈不改变原系统的能 控性,但却不一定能保证能观性. 证明:设原系统 的动态方程为: 先证引入u=v-kx的状态反馈后系统 的动态方程为: y Cx x Ax Bu = = + . 0 S SR x = (A− BK)x + BV . y = Cx
先证S能控的充要条件是S0能控: S的能控性阵:S=BAB…A"B S的能控性阵: SR=B(4-B)B…(4-B)"B 由于B=|bb b∈R 1B= Ab2 (-B)B=(4-B(A-跳h…(4-跳 式中b(=1,…,p)∈Rm列向量组成
先证 能控的充要条件是 能控: 的能控性阵: 的能控性阵: 由于 0 S SR 0 S SR S B AB A B n c −1 = S B A BK B A Bk B n cR 1 ( ) ( ) − = − − AB = Ab1 Ab2 Abp p (A Bk )B (A Bk )b (A Bk )b (A Bk )b − = − 1 − 2 − 式中 bi (i =1,2, , p)R pn 列向量组成 1 2 n p B b b b R p =
kb k b (4-B=Ab-bb2…b 令:C1=kbC2y=kb…Cm=k 式中C,(j=12,…,p)→标量 (A-Bk )6=A6-(C1 6+C2, 6 2++Cpb,) 这说明(-B)B的列(4-B是[BAB 线性组合
则: 令: 式中 标量 这说明 的列 是 列的线性组合。 − = − p i i i i i p k b k b k b A Bk b Ab b b b 2 1 1 2 ( ) i i C k b 1 = 1 i i C k b 2 = 2 pi p i C = k b Cj i( j =1,2, , p) ( ) ( ) i i 1i 1 2i 2 p i p A− Bk b = Ab − C b +C b ++C b (A− Bk )B i (A− Bk )b B AB