例 13-6 求函数 丁(t)=t"s(t)的像函数。解：根据频域导数性质有：F(s)= ["6(t)=(-1)(s)=1ds"例 13-7 求函数 {(t)=te"的像函数。解：根据频域导数性质有：1dlF(s)= L[te-"]ds s+(s+ α)2$13-3拉普拉斯反变换的部分分式展开1.拉普拉斯反变换法用拉氏变换求解线性电路的时域响应时，需要把求得的响应的拉氏变换式反变换为时间函数。由象函数求原函数的方法有：（1）利用公式F(t)=1 rctyF(s)e"ds2元（2）对简单形式的F(S）可以查拉氏变换表得原函数（3）把F(S）分解为简单项的组合，也称部分分式展开法。F(s)= F(s)+ F,(s)+ ..-+ F(s)则于(t)=()+()+…+()2.部分分式展开法用部分分式法求拉氏反变换(海维赛德展开定理)，即将F(s)展开成部分分式，成为可在拉氏变换表中查到的S的简单函数，然后通过反查拉氏变换表求取原函数()。设F(s)=R(s)/F(s)，R(s)的阶次不高于F()的阶次，否则，用()除B(s)），以得到一个s的多项式与一个余式（真分式）之和。部分分式为真分式时，需对为分母多项式作因式分解，求出F(s)=0的根
例 13-6 求函数 的像函数。 解： 根据频域导数性质有： 例 13-7 求函数 的像函数。 解： 根据频域导数性质有： §13－3 拉普拉斯反变换的部分分式展开 1．拉普拉斯反变换法 用拉氏变换求解线性电路的时域响应时，需要把求得的响应的拉氏变换式 反变换为时间函数。由象函数求原函数的方法有： （1） 利用公式 （2） 对简单形式的 F(S) 可以查拉氏变换表得原函数 （3） 把 F(S) 分解为简单项的组合，也称部分分式展开法。 则 2．部分分式展开法 用部分分式法求拉氏反变换(海维赛德展开定理)，即将 展开成部分分 式，成为可在拉氏变换表中查到的 的简单函数，然后通过反查拉氏变换表求 取原函数 。 设 ， 的阶次不高于 的阶次，否则，用 除 ，以得到一个 的多项式与一个余式（真分式）之和。部分分式为真分式 时，需对为分母多项式作因式分解，求出 =0 的根
设象函数的一般形式：?@+a+-(n ≥m)F(s) =F(s)b,s"+b,s--+ +..+b.即F（s）为真分式。下面讨论F,(s)=O的根的情况。(1）若F(s)=0有n个不同的单根pI、po..pn。利用部分分式可将F(s)分解为:F(s)a1++auF(s) =L.(s-pi)(s-p2)...(s-pu)s-pis-p2S-Px待定常数的确定：方法—：按=[(s-P)F(s),-，i=1,2,3..,n来确定。方法二：用求极限方法确定ai的值(s-p)Fi(s)(s-p)F'(s)+F(s) _F(p)= lima, = limF,(s)F,'(s)F,'(p)75→,得原函数的一般形式为：F,(p.)eF(pi)。r +F(p2)erf(t)=F,(p.)F,(P2)F,(p.)(2）若F(s)=0有共轭复根Pi=a+j和P2=α-ja，可将F(s)分解为：F(s)a,42+3aF(S) =(s-p)(s-p2)(s-p)..(s-pn)s-ps-p2s-p3S-Px则=[(s-α-ja)F(s)]+je, a,=[(s-α+ ja)F(s)]-因为F(s)为实系数多项式之比，故"和%为共轭复数。设4=Kk =[Kk-10f(t) =Cye(a+jet + C29e(a-jat = 2kjle cos(at +8)(3）F,(s)=0的具有重根时，因含有（s-P)"的因式。R(s)F(s) =(s-pi)'(s-p1)..(s-pe)b.by.bayCy+2(s-pi)"(s-p)s-pis-Pr+15S-Pr+2S-Px
设象函数的一般形式： 即 F（s）为真分式。下面讨论 =0 的根的情况。 （1） 若 =0 有 n 个不同的单根 p1、p2.pn 。利用部分分式可将 F(s)分解为： 待定常数的确定： 方法一：按 ， i =1, 2, 3, . , n 来确定。 方法二：用求极限方法确定 ai 的值 得原函数的一般形式为： （2） 若 =0 有共轭复根 和 ，可将 F(s)分解为： 则 ， 因为 F(s)为实系数多项式之比，故 和 为共轭复数。设 ， （3） =0 的具有重根时，因含有 的因式