2数学的奠基早期教育玛丽-索菲·热尔曼于1776年4月1日出生于法国巴黎。她的父亲昂布鲁瓦兹-法兰索瓦·热尔曼参与国家政治，并在法国大革命期间担任国家议会和国民代表大会的代表。她的父亲还是一位成功的商人，曾任法国银行总裁。热尔曼的母亲玛丽-马德琳·古格鲁·热尔曼抚养热尔曼和她的两个姐妹，玛丽-马德琳和安琪莉可-品布鲁瓦兹。热尔曼家的住宅十分大，拥有一个藏书丰富的图书馆，3个女孩都有自己独立的卧室。热尔曼成长在一个革命和变革的时代。在她童年时期，法国军队协助美国人民抗击英格兰以赢得美国独立。1789---1799年间，当法国大革命轰轰烈烈地改变法国人民的生活时，热尔曼还是十儿岁的少女。从1793年9月持续到1794年7月的忍怖统治时期，公共安全委员会速捕了20万名市民，并将其中大约2一4方人送上断头台。为了躲避这些骚乱，热尔曼在家中的图书馆里度过大量时光。13岁时，热尔曼阅读到讲述阿基米德（Archimedes）的书籍。她了解到这位希腊数学家兼科学家在儿何和物理方面的众多发现。其中一个故事讲道：罗马军队攻入古希腊城市锡拉库扎（Syracuse）时，阿基米德正在沙地上描绘数学线图。就在阿基米德全神贯注地思考时，一名侵略军士兵命令他：“站起来，跟我走！”而阿基米德要求士兵让开挡住的光线，并坚持要先解决数学问题。愤怒的士兵用手中的长矛刺死了阿基米德。阿基米德的故事深深地影响了热尔曼。她很好奇数学究竟有什么魔力，甚至可以让一个人忘记生命危险。受这个故事的激励，热尔曼不顾父母的阻止决定学习数学。像大多数18世纪的父母一样，他们认为一个年轻女孩不适合学习数学，同时他们还担心这可能毁掉女儿的头脑。当发觉热尔曼将数学书带回自己的卧室并在晚上学习，他们采取很多手段阻止她。夫妇二人熄灭女儿卧室中的壁炉，在女儿躺下后拿走她的衣服，并没收了房间里所有的油灯。尽管有这样那样的阻挠，每到晚上热尔受还是裹上毯子，点燃藏着的蜡烛继续阅读偷偷从图书馆借来的数学书。直到一天早展，热尔曼的交母发现她趴在桌子上睡着了，旁边墨水盒里的墨水邑经结冰，他们终于同意固执的女儿继续在数学方面的热情
玛丽一索菲·热尔曼3自从可以自由地学习数学，热尔曼读遍图书馆里的每一本数学书。通过阅读艾蒂安·贝泽特（EtienneBezout）的《算术论》（TraitedAritbmetique）和其他书籍，她掌握了几何和代数。她自学拉丁语，从而可以阅读艾萨克·牛顿爵士（SirIsaacNewton）和莱昂哈德·欧拉（LeonhardEuler）的经典著作。显然她的父母变得完全支持她学习数学，当她阅读杰奎斯·安东尼-约瑟夫·库辛（JacquesAntoine-JosephCousin）的著作《微分学》（LeCalculDifferential）时，她的父母安排作者到家里做客并与她交谈，这给予她急需的鼓励。勒布朗先生1794年，数学家拉扎尔·卡诺（LazareCarnot）和加斯帕·蒙日（GaspardMonge）在巴黎创建了综合工科大学（EcolePolytechnique），并向全国最有才华的年轻人提供数学和科学方面最高水平的训练。虽然热尔曼不能去这所学校的课堂听课，但她和一些学生成为好朋友并借阅他们的课堂笔记和家庭作业。当时有一位名叫安东尼-奥古斯特·勒布朗的学生放弃学业，热尔受就把自己的作业解答签上他的名字，并上交给老师。在数学分析课程结束时，约瑟夫一路易斯·拉格朗日(Joseph-LouisLagrange）教授批改完热尔曼的期末报告，对“勒布朗先生”（法语中“Monsieur”意为“先生”）的优秀工作印象深刻。最终，同学告诉教授，勒布朗先生实际上是一位年轻的小姐，并且自学完整个课程。教授决定亲自见见这位小姐。拉格朗日到家中拜访了热尔曼，并皱励她坚持学习数学，还同意做她的导师并提供所有可能的协助。虽然拉格朗日教授也不能让热尔曼到学校参加他的课程，但他向热尔曼推荐书籍和研究论文。此外，还当面为她解释难以理解的概念，并经常写信与她讨论。最重要的是，他将热尔曼介绍给欧洲许多项尖数学家。在研读阿德里安-马里·勒让德1798年的著作《数论》（Essaisurletheoriedesnombres）时，热尔曼发展了一些新的想法和技巧。拉格朗日让她写信给勒让德，勒让德对这些结果印象十分深刻。随后的一系列通信中，勒让德帮助热尔曼彻底完善了她发展的概念，他们之间的通信已然是数学伙伴之间的合作。1804一1812年间，德国数学家卡尔·弗里德里希·高斯（CarlFriedrichGauss)也和热尔曼互通信件。在这些信中，高斯鼓励热尔曼并给出建议。在读完
4数学的奠基高斯18o1年出版的《算术研究》（Disquisitionesarithmeticae）之后，热尔曼证明了其中一个未解决的间题并将解答寄给高斯。由于担心高斯可能因为自己的女性身份而不认真对待她的工作，她寄出的信件签名为勒布朗先生。与“勒布朗”互相通信3年以后，高斯才明白这位“先生”的真实身份。1807年，热尔曼得知法国军队计划进攻高斯居住的德国城市布朗斯威克（Brunswick）。回想起阿基米德就是在研究数学时被士兵杀死，她担心高斯会有同样的遭遇。在她的请求下，她父亲的朋友约瑟夫-马里·帕尼提（Joseph-MariePernety)将军派了一名军官到高斯家中去保护他。当高斯知道挽救自己生命的热尔曼小姐（法语中“Mademoiselle”意为“小姐”）其实就是勒布朗先生时，他写了一封长信感谢热尔曼并更加地支持她成长为一名数学家。1810年，高斯被选为法国研究院(lInstitutdeFrance）成员，热尔曼和研究院的秘书一起为他购买了一台摆钟，这台钟表一直被高斯所珍视。虽然两人从未见面，热尔曼和高斯的友谊持续了一生。索菲·热尔曼素数热尔曼、勒让德和高斯讨论的问题之一与质数概念有关。所谓素数是这样：一个大于1的整数，它不能被1和自身以外的任何整数整除。例如，13是一个素数，因为13只能以13一13=1或131=13两种方式做除法而没有余数。而14或15不是素数，因为有14一2=7和15一3=5。开始的几个素数为2，3，5，711，13，17和19。这个列表可以无限地延续下去，因为素数有无穷多个。热尔曼研究了一类特殊素数。为了纪念她，这类质数以她的名字命名。对于素数P，如果2P十1也是一个素数，则力就是索菲·热尔曼素数。这样的素数有2（因为2×2十1=5是素数）.3（因为2×3十1=7是素数）.5（因为2×5十1=11是素数）。7不是索菲·热尔曼素数，因为2×7十1=15不是素数。在勒让德和高斯的鼓励与协助下，热尔曼发现了这类素数的众多性质。几乎二百年以后，数学家们仍在研究索菲·热尔曼素数。这些数在密码学中被用来制作安全数字签名。而在数论中，它们和已知的最大素数梅森（Mersenne）素数有密切的关系。利用计算机，研究员们发现了数以百万计的索菲·热尔受素数。其中一个超过3.4万位
玛丽-索菲·热尔曼52p+1素数pp是否为索菲·热尔曼素数？22×2+1-5是，因为2和5都是素数。32X3+1m7是，因为3和7都是索数。52×5+1=11是，因为5和11都是素数。72×7+1=15否，15+3=5所以15不是素数。112×11+123是，因为11和23都是素数。132×13+1=27否，27一3一9所以27不是素数172×17+1=35否，35+5=7所以35不是素数。如果2p+1也是素数，素数P是索菲·热尔曼素数。费马最后定理在研究数论中最著名的问题费马最后定理时，热尔曼得到很多有关素数的发现。千百年以来，数学家已经知道存在无穷多组正整数满足方程十y=，如r=3，y=4，2=5.17世纪30年代，法国数学家皮埃尔·德·费马（PierredeFermat)声称，如果指数n大于2则没有任何整数满足方程"十y=2"。费马去世以后，数学家已经能够证明他提出的其他所有定理，因此该定理被称为费马最后定理。大约1660年左右，费马证明，当n=4时这个方程无解。1738年瑞士数学家莱昂哈德·欧拉证明，当n=3时方程无解。直到1800年，数学家们也仅仅知道在这两种情况下费马最后定理成立。在热尔曼写给高斯的第一封信中，她寄去了当n一力一1时费马最后定理的证明，其中素数可以写作p8k十7的形式。她认为·自已已经证明了该定理对于无穷多个n成立，如n=6.22，30和46。虽然她的证明是错误的，但高斯修补了她提出的新颖证法，并鼓励她继续研究该问题。到19世纪20年代早期，在经过15年的研究之后，热尔曼终于有了一个重大的发现，这个成果被称为热尔曼定理。研究者们将费马最后定理分成两种情况：整数，y，2都不能被n整除和至少有一个被n整除。在热尔曼定理中，她确定了两个条件，对于第一种情况当这两个条件满足时定理成立。她证明这些条件对小于
6数学的英基100的奇素数都满足，进一步解释了如何让这些条件对所有的奇索非·热尔受素数也成立。热尔曼定理是费马定理提出以来有关这个著名问题最重要的进展。1823年，勒让德在一篇论文中正式向数学界通告了热尔曼定理，并将这篇论文提交给法国科学院（theFrenchAcademiedesSciences），一个聚集了全国最优秀的科学家和数学家的机构。在《数论》第二版中，勒让德将热尔曼定理作为附录的一节，当年正是这本书促使索菲开始和勒让德通信。通过推广索菲·热尔曼素数的概念，勒让德将热尔曼的结果扩展到对所有小于197的奇素数n，费马最后定理成立。1908年，美国数学家L.E.迪克森（LE.Dickson）进一步证明了热尔曼的结论对所有小于1700的奇素数也成立。热尔曼的策略十分有效，因此数学家们不断改进它，直到1991年还有新结果出现。仅仅3年后，英国数学家安德鲁·怀尔斯（AndrewWiles）最终证明了费马最后定理。振动曲面除了数论方面的重要工作，热尔曼在振动或弹性曲面的数学解释方面也作出重大贡献。1808年，德国物理学家恩斯特·F.F.克拉尼（ErnstF.F.Chladni）访问巴黎时，演示了一个著名的科学现象，但当时还没人能给出解释。他在一个很薄的圆形玻璃或者金属平板上均匀地撒上细小的沙粒，然后用一把小提琴的琴弓在边缘来回摩擦。在这样的振动平板上，沙粒会自发排成很规则的曲线。这些曲线叫做克拉尼图案。如果摩擦琴弓的方法不同，曲线的形状和数量也不同。重复这些科学演示可以得到可预测的一致结果，但是没有人能解释为什么会形成这些图案。法国皇帝拿破仑接受过很好的数学和科学教育，他对这些振动形成的图案十分着迷。于是在18o9年，他要求数学家皮埃尔一西蒙·拉普拉斯（Pierre-SimonLaplace）组织竞赛，悬赏对克拉尼图形数学的解释。这个竞赛由科学院主办并评定最后的结果，当两年后竞赛结束时，将举办庆典并给获胜者颁发一枚1千克黄金制成的奖章。热尔曼和全欧洲众多数学家开始通过实验来提出可以解释这些图案的方程。作为评委之一，拉格朗日预言没人可以解决这个问题，因为所需的数学工具还没有